文档内容
2026 年中考数学一轮复习精讲精练
模块七 图形的变化
专题1 尺规作图
知识梳理
【考点一】尺规作图
1．定义：只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图。
2．步骤
(1)根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分。
(2)分析作图的方法和过程。
(3)用直尺和圆规进行作图。
(4)写出作法步骤，即作法。
【考点二】五种基本作图
1.作一条线段等于已知线段
（1）已知：线段a（如图）。求作：线段AC，使AC等于a。
（2）作法：①画射线AB。②以点A为圆心，a的长为半径画弧，交AB与点C，则线段AC即为所
求，如图所示。
2.作一个角等于已知角
（1）已知∠AOB（如图）。求作： 。
（2）作法：①作射线 。②以点O为圆心，适当的长为半径画弧，交OA于点C,交OB于点D。
③以点 为圆心，OC的长为半径画弧，交 于点 。④以点 为圆心，CD的长为半径画弧，交前
弧于点 。⑤经过点 作射线 ， 即为所求，如图所示。
3.作已知角的平分线
（1）已知∠AOB（如图）。求作：∠AOB的平分线。
（2）作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点N，交OB于点M。②分别以点M、N为圆
1
心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C。③连接OC，射线OC即为所求。
24.经过直线上一点作已知直线的垂线
（1）已知直线l和l上的一点C（如图）。求作：l的垂线，使它经过点C。
1
（2）作法：①以C为圆心,适当长为半径画弧，交l于点A、B。②分别以A,B两点为圆心，大于 AB
2
的长为半径画弧，交于点D。③连接CD,直线CD就是所求作的垂线，如图所示。
5.经过直线外一点作已知直线的垂线
（1）已知直线l和l外的一点C（如图）。求作：l的垂线，使它经过点C。
（2）作法：①以C为圆心,适当长为半径画弧，交l于点A、B。②分别以A,B两点为圆心，大于CB的
长为半径在直线另一侧画弧，交于点D。③连接CD,直线CD就是所求作的垂线，如图所示。
6.作线段的垂直平分线
（1）已知线段AB（如图）。求作：线段AB的垂直平分线。
1
（2）作法：①分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和点D。②作直
2
线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线，如图所示。
【考点三】基本作图的应用
1.利用基本作图作三角形
（1）已知三边作三角形；
（2）已知两边及其夹角作三角形；
（3）已知两角及其夹边作三角形；
（4）已知底边及底边上的高作等腰三角形；
（5）已知一直角边和斜边作直角三角形。三角形全等（SSS\SAS\AAS）
如图，已知线段a，b，c.
求作:△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b.
SSS
如图，已知线段a，b，∠α.
求作:△ABC，使得BC=a，AC=b，∠ACB=∠α.
作法:
SAS
(1)作∠C，使∠C=∠α；
(2)在∠C的一边上截取CB，使CB=a；
(3)在∠C的另一边上截取AC，使AC=b，连接AB
△ABC即为所求.
如图，已知∠α，∠β，线段a.
求作:△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a.
作法:
(1)作射线AM
(2)在射线AM上截取AB=a
ASA
(3)作∠EAB=α，∠FBA=β
(4)射线AE交射线BF于点C
△ABC即为所求.
特殊三角形（等腰、直角）
已知底边及底边上的高
等腰三
角形 已知线段a，h．请用无刻度的直尺和圆规作一个等腰三角形，使这个等腰三角形底边长为a，底边上的高为h．要求保留作图痕迹．
作线段
作出线段 的垂直平分线 ，交 于点D
在 上截取
连接 、 得△ABC
已知直角边和斜边
已知：如图线段 ， ，求作：△ABC，使 ， ，
作射线 ，在射线 上取 ，过 作 【注意：此处参考“过
一点作已知直线的垂线（点在直线上)”】
以 为圆心， 为半径画弧交 于 ，连接 .
直角三
角形
2.与圆有关的尺规作图
（1）过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆）
（2）作三角形的内切圆（圆心为三角形角平分线的交点）
（3）已知圆外一点P作圆的两条切线
（4）作圆内接正方形，正六边形，了解圆正五边形
圆
过不在同一直线上的三点作圆
即三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点
分别作线段 的垂直平分线，相交于点 ，以点 为圆心， 的长度为
半径画圆，则 即为所求。
外接圆
作三角形的内切圆
内切圆
圆心为三角形角平分线的交点，该交点到三角形三边的距离相等根据题意，任意两个角的角平分线，二线交于点O，过点O作 于点D，
以O为圆心，以 为半径作圆，则 即为所求。
已知 及圆外一点P，过点P作圆的两条切线 ，切点分别是点A、点
B；
连接 ，作线段 的垂直平分线，交 于点M，再以点M为圆心， 的
长为半径画圆，分别交 于点 ，连接
由圆周角定理可得， ，
则 即为所求；
切线
圆内接正多边形
先在圆上确定一点 ，连接 并延长交 于点 ，再
内 作 的垂直平分线交 于B、D，连接
接
，则四边形 就是所求作的内接正方形．
正
方
形
①在 上任取一点 ，以 为圆心、 为半径作弧，
内
在 上截得一点 ；
接
正 ②以 为圆心， 为半径作弧，在 上截得一点 ；
六
再如此从点 逐次截得点 、 、 ；
边
形 ③顺次连接 、 、 、 、 、 ．
①作 的两条互相垂直的直径 和 ；
内
②取半径 的中点 ；再以 为圆心、 为半径作
接
正 弧，和半径 相交于点 ；
五
③以点 为圆心，以 的长为半径作弧，与 相截，
边
形 得交点 ．
如此连续截取3次，依次得分点 、 、 ，顺次连接、 、 、 、 ，那么五边形 是正五
边形．
证明方法：首先结合题意并根据勾股定理解得 ，进而可得 ，
易得 ，再在 中，由勾股定理解得 ，即可确定
的值；连接 ， ， ， ， ，结合 为 直径易得 ，
利用三角函数可得 （黄金分割三角形），由圆周角定理可得
，进而可得 ，然后利用全等三角形的性质可证明
， ，即可证
明结论．
如图1， 是线段 上的一点，且 ，
即 ，我们把点 叫作线段 的黄
金分割点
黄 ，我们把 叫作黄金
金 比．
分
割
除了线段上的黄金分割外，还有另一个重要的黄金分割——黄金三角形．如图2，在
中， ， ， 平分 交 于点 ，我们把这样的
叫作黄金三角形．易知 也是黄金三角形， 是黄金比．例题讲解
【题型一】已知三边作三角形
◇典例1：
已知线段a，b，c，求作 ，使 ， ， ．下面的作图顺序正确的是（ ）
①以点A为圆心，以b的长为半径画弧，以点B为圆心，以a的长为半径在 的同侧画弧，两弧交于点
C；
②作线段 等于c；
③连接 ，则 就是所求作图形．
A．①②③ B．③②① C．②①③ D．②③①
◆变式训练
1.下面是“作一个 ，使得 ”的尺规作图方法，
（1）作一条线段 ；
（2）以 为圆心，AC长为半径画弧，以 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点
；
（3）连接 ， ，
则 ．
上述判定 的依据是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
2.已知：线段a，b，c．如图，求作： ，使 ．补全下列作图．（不写作法，保
留作图痕迹）
作法：
（1）作一条线段 ；
（2）分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径画弧，两弧交于点A；
（3）连接 ， ， 就是所求作的三角形．【题型二】题型二 作一个角等于已知角
◇典例2：
如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明 的依据是（ ）
A． B． C． D．
◆变式训练
1.尺规作图：作一个角等于已知角．
如图①，已知： ．
求作： ，使 ．
作法：
步骤1：如图②，以甲为圆心，任意长为半径画弧，交 于点 ；步骤2：作射线 ，以点
为圆心，乙长为半径画弧，交 于点 ；步骤3：以点 为圆心，丙长为半径画弧，与第（2）步中所
画的弧相交于点 ；步骤4：经过点 画射线 ，则 ．
则甲、乙、丙所表示的内容为：（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在 中， ．按下列要求作图：①以点 为圆心，小于线段 的长为半径画
弧，交线段 于点 ，交 于点 ；②以点 为圆心，线段 长为半径画弧，交 于点 ；③以点
为圆心， 长为半径画弧，交②中的弧于点 ，作射线 交线段 于点 ．则 和 的
关系是（ ）
A． B．C． D．不能确定
【题型三】题型三 已知两边及其夹角作三角形
◇典例3：
如图，已知 为小明根据 所作的图形，若 ，则他作图的根据是
（ ）
A． B． C． D．
◆变式训练
1．综合实践课上，嘉嘉画出了 ，利用尺规作图画出了 ，使 ．图 ～图 是其作
图过程．
（3）以点 为圆心，分别
（2）以点 为圆心，以
（1）以点 为圆心，以适 以 ， 长为半径画
长为半径画弧，与
当长为半径画弧，交 于 弧，与边 交于点 ，与
（1）中的弧交于点 ，作
点 ，交 于点 ． 射线 交于点 ，连接
射线 ．
．
在嘉嘉的作法中，可直接判定 的依据是（ ）.
A． B． C． D．
2．已知线段a，c， ，求作： ，使 ， ， ．
以下是排乱的作图步骤：正确作图步骤的顺序是（ ）
A．①②③④ B．①③②④ C．①③④② D．①②④③
【题型四】已知两角及其夹边作三角形
◇典例4：.
如图1，已知 ， ，线段 ，求作 ．作法：如图2，①作线段 ；②在 的同旁作
， ， 与 的另一边交于点 ．则 就是所作三角形，这样作图的依据是（ ）
A．已知两边及夹角 B．已知三边
C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角
◆变式训练
1．如图1所示，已知线段 ， ，求作 ，使 ， ，小明的作法如图2所
示，下列说法中一定正确的是（ ）
A．作 的依据为 B．弧 是以 长为半径画的
C．弧 是以A为圆心， 为半径画的 D．弧 是以 长为半径画的
2．如图，小明在纸上画了一个三角形，不料被墨水污染了一部分，小刚可以画出一个与小明画的一样的
（全等的）三角形，则这两个三角形全等的判定依据是 ．【题型五】过直线外一点作这条直线的平行线
◇典例5：
如图，小庆用尺规过点 作 的平行线 ，观察作图痕迹，其中弧 是（ ）
A．以点 为圆心， 长为半径的弧 B．以点 为圆心， 长为半径的弧
C．以点 为圆心， 长为半径的弧 D．以点 为圆心， 长为半径的弧
◆变式训练
1．如图，用尺规作射线 平行 ，关于 作法正确的描述是（ ）
A．以点 为圆心，线段 长为半径 B．以点 为圆心，线段 长为半径
C．以点 为圆心，线段 长为半径 D．以点G为圆心，线段 长为半径
2．如图，用尺规作图：“过点 作 ”，其作图依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行【题型六】判断根据条件能否作出三角形
◇典例6：
利用基本作图法，不能作出唯一三角形的是（ ）
A．已知两边及其夹角 B．已知两角及夹边
C．已知两边及一边的对角 D．已知三边
◆变式训练
1．下列关于用尺规作图的结论错误的是（ ）
A．已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出
B．已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出
C．已知一个直角三角形的两条直角边，那么这个三角形一定可以作出
D．已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出
2．根据下列已知条件，能画出唯一 的是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， D． ， ，
真题在线
一、单选题
1．（2024·河北·中考真题）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段 一定是 的（ ）
A．角平分线 B．高线 C．中位线 D．中线
2．（2024·内蒙古通辽·中考真题）下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：
已知：如图1，在 中， ．
求作： 的外接圆．
作法：如图2．
（1）分别以点A和点B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；
（2）作直线 ，交 于点O；
（3）以O为圆心， 为半径作 ， 即为所求作的圆．下列不属于该尺规作图依据的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
3．（2024·北京·中考真题）下面是“作一个角使其等于 ”的尺规作图方法.
（1）如图，以点 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ；
（2）作射线 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ；以点 为圆
心， 长为半径画弧，两弧交于点 ；
（3）过点 作射线 ，则 .
上述方法通过判定 得到 ，其中判定 的依据是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
4．（2024·山东威海·中考真题）过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是( )A． B．
C． D．
5．（2024·山东德州·中考真题）已知 ，点P为 上一点，用尺规作图，过点P作 的平行线．
下列作图痕迹不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025·四川遂宁·中考真题）在 中， ，结合尺规作图痕迹提供的信息，
求出线段 的长为（ ）A． B． C．6 D．
7．（2024·广东深圳·中考真题）在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线 平分
的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．只有①
8．（2025·吉林·中考真题）如图，在 中， ．尺规作图操作如下：（1）
以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 于点M，N；（2）以点C为圆心， 长为半径画
弧，交边 于点 ；再以点 为圆心， 长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内
部的点 ；（3）过点 画射线 交边 于点D．下列结论错误的为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，依据尺规作图的痕迹，求 的度数 °．10．（2024·湖北荆州·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别
交AB，AC于D，E，连接CD．若 ，则CD＝ ．
11．（2024·湖北荆州·中考真题）如图， ，点 在 上， ， 为 内一点．根
据图中尺规作图痕迹推断，点 到 的距离为 ．
12．（2024·西藏·中考真题）如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：（1）分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；
（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于
GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．已知线段AB＝
6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为 ．
三、解答题
13．（2025·新疆·中考真题）如图，在四边形 中， ， 是对角线．
(1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段 的垂直平分线，垂足为点O，与边 分别交于
点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）；
(2)在（1）的条件下，连接 ，求证：四边形 为菱形．
14．（2025·甘肃·中考真题）如图1，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月洞
门”，其形制可追溯至汉代，但真正在美学与功能上成熟于宋代，北宋建筑学家李诫编撰的《营造法式》
是中国古代最完整的建筑技术典籍之一．如图2是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的
设计图，月洞门呈圆弧形，用 表示，点O是 所在圆的圆心， 是月洞门的横跨， 是月洞门
的拱高．现在我们也可以用尺规作图的方法作出月洞门的设计图．如图3，已知月洞门的横跨为 ，拱高
的长度为a．作法如下：
①作线段 的垂直平分线 ，垂足为D；
②在射线 上截取 ；
③连接 ，作线段 的垂直平分线交 于点O；④以点O为圆心， 的长为半径作 ．
则 就是所要作的圆弧．
请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图3中作出月洞门的设计图（保留作图痕迹，不写作法）．
15．（2025·重庆·中考真题）学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线
的另一种作法，并与她的同伴进行交流．现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和
填空：
第一步：构造角平分线．
小红在 的边 上任取一点E，并过点E作了 的垂线（如图）．请你利用尺规作图，在 边上
截取 ，过点F作 的垂线与小红所作的垂线交于点P，作射线 即为 的平分线
（不写作法，保留作图痕迹）．
第二步：利用三角形全等证明她的猜想．
证明： ， ，
．
在 和 中，
，
．
③ ．平分 ．
专项练习
一、单选题
1．在 中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断 与 大小关系的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在 中， ， ，点 ， 分别是图中所作直线和射线与 ， 的交点．
根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列尺规作图不能得到平行线的是（ ）
A． B．C． D．
4．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（ ）
A． B． C． D．
5．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，
你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ）
A．勾股定理
B．直径所对的圆周角是直角
C．勾股定理的逆定理
D．90°的圆周角所对的弦是直径
6．如图， 中， ，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）A． B． C． D．
7．通过如下尺规作图，能确定点 是 边中点的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在 中，尺规作图如下：分别以点 ，点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交
于 两点，作直线 ，交 于点 ,连接 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 平分 B． 垂直平分
C． 垂直平分 D． 平分
9．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂
直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
10．如图，在 中， ，依据尺规作图的痕迹，计算 的度数是（ ）A．67°29′ B．67°9′ C．66°29′ D．66°9′
二、填空题
11．在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图．
已知线段a，b，c，某同学按照下面步骤进行了规范、正确的尺规作图：
第一步，在直线上作线段 ；
第二步，在线段 的延长线上作线段 ；
第三步，在线段 的延长线上作线段 ；
第四步，在线段 上作线段 ．
根据以上尺规作图可知，线段 的长是 ．
12．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
请回答：该作图的依据是 ．
13．尺规作图特有的魅力使无数人沉湎其中．传说拿破仑曾通过下列尺规作图将圆等分：
①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，两弧相交于点G；
③连接OG，以OG长为半径，从点A开始，在圆周上依次截取，刚好将圆等分．顺次连接这些等分点构
成的多边形面积为 ．
14．下面是“作顶角为 120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程．已知：△ABC，AB＝AC，∠A＝
120°．求作：△ABC 的外接圆．作法：（1）分别以点 B 和点 C 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧的一
个交点为 O；（2）连接 BO；（3）以 O 为圆心，BO 为半径作⊙O．⊙O 即为所求作的圆．请回答：该
尺规作图的依据是 ．
15．阅读下面材料：在教学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线.
已知：线段AB．
求作：线段AB的垂直平分线.
小芸的作法如下：如图，（1）分别以点A和点B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于C，D两
点；（2）作直线CD．所以直线CD就是所求作的垂直平分线.老师说：“小芸的作法正确.”
请回答：小芸的作图依据是 ，
16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α= °．
三、解答题
17．《圆之吻——有趣的尺规作图》是一本关于尺规作图的综合性科普读物，其中有尺规作图，单规作图，
单尺作图，锈规作图等一系列作图题，请你利用书中第六章尺规作图中给出的作法，完成下面的作图过程．
(1)如图，已知弓形 ， 的圆心为 为半径，只用圆规求作 的中点．（按如下步骤完成，保留
作图痕迹）
①分别以点 和点 为圆心，以 的半径 长为半径作圆弧，再以点 为圆心， 两端点之间距离为
半径作弧，这个圆弧与刚才所作两个圆弧在 的下方分别交于点 和点 ；
②分别以点 和点 为圆心，以 长为半径作圆弧，在 上方相交于点 ；
③以点 为圆心，以 长为半径作圆，与 相交于点 ．
则点 就是所求作的 的中点；
(2)若 ，求 的长．
18．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）(1)在图1中，以射线 为边，请用尺规作图在射线 上方作 ；
(2)在图2中，请用尺规作图作 点关于直线 的对称点 ；
(3)解决实际问题：如图3，不平行的公路 ， （均为直线）分别经过 两个加油站，现准备建一个油
库，要求油库的位置点 满足到 两个加油站的距离相等，而且点 到两条公路 ， 的距离也相等，
请用尺规作图作出点 ．
19．操作与实践
(1)学习了尺规作图之后，小桂按以下步骤进行了尺规作图的练习：
第一步：分别以点 ， 为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 和点 ；
第二步：过点 ， 作直线 ．
根据以上作图，可知小桂作的直线 是线段 的________．
(2)小桂的尺规作图笔记里有这么一道题目：
如图，已知线段 ， ，求作 ，使 ，且 ，高 ．
请你帮助小桂完成尺规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．
(3)在（2）所作的图中，已知 边上的高为 ，根据题意补全图形，则 与 的数量关系是
________．20．（1）设计作平行线的尺规作图方案：已知：直线 及直线 外一点P．求作：经过点P的直线 ，
使得 ．
分析：如图1所示，之前我们学过“推”三角尺画平行线，这种画法的实物操作图可以启发我们预设目标
示意图，分析尺规作图思路．
①请参考以上内容完成尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法；
②在①中用到的判定 的依据是_______．
（2）已知：如图，在 中， ， ．
求作：凸四边形 ，使得 ，且 为等腰三角形．
请完成尺规作图并写出所求作的四边形，保留作图痕迹，不必写作法．
21．同学们本学期在圆的章节学习中，我们接触了不少尺规作图的问题，接下来请同学们利用圆的相关知
识，完成下列尺规作图问题：
(1)如图1：已知 ，在 内求作一点D，使 ．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)已知 中， ，请在线段AB上找一点D，使得 ．（尺规作图2，保留作图
痕迹，不写作法），如果 ， ，则 的内心到外心的距离是______．
路径长．
