文档内容
2026 年中考数学一轮复习精讲精练
模块七 图形的变化
专题4 轴对称和中心对称
知识梳理
【考点一】 轴对称
1．轴对称图形
（1）定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称
图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
（2）判断一个图形是不是轴对称图形，可利用轴对称图形的定义，将图形对折，看是否能够完全重合，
若能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，否则这个图形不是轴对称图形．
【注意】
（1）对称轴是一条直线，而不是射线或线段．
（2）一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条，还可以有无数条．
（3）轴对称图形是对于一个图形而言的，它表示具有一定特性（轴对称性）的某一类图形．
2．轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成
轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
轴对称和轴对称图形的区别与联系
名称
轴对称 轴对称图形
关系
意义不同 两个图形之间的特殊位置关系 一个形状特殊的图形
图形个数 两个图形 一个图形
区别 对称轴的 可能在两个图形的外部，也可能经过两个
一定经过这个图形
位置不同 图形的内部或它们的公共边（点）
对称轴的
只有一条 有一条或多条
数量
（1）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形
联系
（2）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称
3．轴对称和轴对称图形的性质
（1）两个图形成轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线
段的垂直平分线．（2）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
（3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角
（对折后重合的角）相等．
（4）成轴对称的两个图形全等；轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等，但全等的两个图形不一定是
轴对称图形．
4．轴对称变换
一个图形与其关于直线l对称后的图形之间的关系
（1）由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同．
（2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点．
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
【注意】
（1）成轴对称的两个图形中，任何一个图形都可以看成是由另一个图形经过轴对称变换得到的．
（2）一个轴对称图形也可以看成是以它的一部分为基础经过轴对称变换而得到的．
5．画轴对称图形
几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，我们只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）关于对
称轴的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
画轴对称图形的方法：
（1）找——在原图形上找特殊点（如线段的端点）；
（2）画——画各个特殊点关于对称轴对称的点；
（3）连——依次连接各对称点．
【考点二】 中心对称
1.中心对称的定义
中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关
于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。
注意以下几点：
中心对称指的就是两个图形的位置关系；只有一个对称中心；绕对称中心旋转180°两个图形能够完全重
合。
2.作一个图形关于某点对称的图形
要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形，关键就是作出该图形上关键点关于对称中心的对称点。
最后将对称点按照原图形的形状连接起来，即可的出成中心对称图形。
3.中心对称的性质有以下几点：
（1）关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心，并且都被对称中心平分；
（2）关于中心对称的两个图形能够互相重合，就是全等形；
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。
【注意】
（1）成中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
（2）成中心对称的两个图形，其对应线段互相平行（或在同一条直线上）且相等.
4.确定对称中心的方法：
方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点就是对称中心.
方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心.
5.中心对称与轴对称的异同
轴对称 中心对称
1 有一条对称轴——直线 图形绕中心旋转——点
2 图形沿轴折叠（翻转180°） 图形绕中心旋转180°
3 折叠后两个图形重合 旋转后两个形重合
6.作已知图形关于某一点对称的图形
◆作图步骤：
（1）确定关键点:将各关键点（如多边形的各顶点）和对称中心连接并延长.
（2）确定对应点：在各延长线上取对应点，使对应点到对称中心的距离和关键点到对称中心的距离相
等.
（3）连线：按照原图顺次连接对应点即可得到所求作的图形.
7.中心对称图形的定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心
对称图形，这个点就就是它的对称中心。
判断一个图形是否是中心对称图形，必须满足：
① 一个图形；② 绕一点旋转 180°；③ 与原图形完全重合(包括图案).
8.中心对称图形的性质：
（1）中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对
称图形所交是两个对应交点是对称点.
（2）对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分（即周长和面积分别相等）.
9.中心对称与中心对称图形的区别和联系：中心对称 中心对称图形
（1）是针对两个图形而言的. （1）是针对一个图形而言的.
（2）是指两个图形的（位置）关系. （2）是指具有某种性质的一个图形.
（3）对称点在两个图形上. （3）对称点在一个图形上.
区别
（4）对称中心可能在两个图形的外部， （4）对称中心在图形的内部或图形边界
也可能在图形的内部或图形边界上. 上.
（1）都是根据把图形旋转180°后能重合定义的.(2)两者可以相互转化，若把中心对
称的两个图形视为一个整体，则整个图形是中心对称图形；若把一个中心对称图形相
联系
互对称的两部分看作两个图形，则这两个图形成中心对称.
【考点三】 关于原点对称的点的坐标
1.关于原点对称的点的坐标特点
（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P'（﹣x，﹣
y）．
（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对
称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．
2.关于坐标轴对称的点的坐标特点
点 P(a，b) 关于 x 轴对称的点的坐标为 P′(a，－b)，
点 P(a，b) 关于 y 轴对称的点的坐标为 P′(－a，b).
简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.
3.作关于原点对称的图形的常用步骤：
(1) 写出图形顶点坐标；
(2) 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；
(3) 描点；
(4) 顺次连接；
(5) 下结论.
例题讲解
【题型一】轴对称图形
◇典例1：地铁是城市生活中重要的交通工具，下列文字上方的西安地铁站名标识中，是轴对称图形的是（ ）
A．半坡 B．北客站 C．龙首原 D．延兴门
◆变式训练
1.下列图形：线段、角、长方形、直角三角形、平行四边形、等边三角形、圆，其中一定是轴对称图形的
有 个．
2.观察下列图形，请把符合要求的图形的标号填在相应的横线上．
没有对称轴的图形是 ．
有一条对称轴的图形是 ．
有两条对称轴的图形是 ．
有三条对称轴的图形是 ．
有三条以上对称轴的图形是 ．
【题型二】根据成轴对称图形的特征进行求解
◇典例2：
有一个英语单词，其四个字母都关于直线l对称，如图是该单词各字母的一部分，请写出补全后的单词所
指的物品 ．
◆变式训练
1.如图， 为四边形 的对称轴，点 ， 是 上的两点．已知 ， ．则阴影
部分的面积为 ．2.如图， 内有一点P，P点关于 的对称点是G，P点关于 的轴对称点是H， 分别交 、
于点A、B．若 的长为14，则 的周长为 ．
【题型三】画轴对称图形
◇典例3：
（1）在图1空白的方格中，画出阴影部分的图形沿虚线 翻折后的图形；
（2）在图2的方格纸上，将图形先向右平移3格，再向下平移4格，画出平移后的图形；
◆变式训练
1.如图，在 的方格图中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．
已知 的三个顶点在格点上．(1)画出 ，使它与 关于直线 对称；
(2)在直线 上找一点 ，使得 的和最小；（保留作图痕迹）
2.如图， 的顶点均在边长为1的正方形网格的格点上， 和 关于直线 成轴对称．
(1)请在如图所示的网格中作出 ．
(2)连接 ，则 与直线 的关系是______．
(3)在直线 上找一点 ，使得 值最小．
【题型四】中心对称
◇典例4：
如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1个单位长度，
点 、 、 均是格点．将 向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到 ．只用
无刻度的直尺，在给定的网格中作图．(1)在网格中画出 ；
(2)在网格中画出 ，使得 与 关于点 成中心对称；
(3) 与 成______对称（填“中心”或“轴”）．
◆变式训练
1.画一画：如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，点 是直线 上一点， 的顶
点均在格点上，
(1)画出 关于直线 对称的 ；
(2)画出将 绕点 按逆时针旋转 所得的 ；
(3) 与 成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；
(4) 与 成中心对称图形吗？若成中心对称图形，请画出对称中心．
2.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度， 的三个顶点都在格点上．(1)平移图中的 ，使点A移到点 的位置，画出平移后的 ；画出 关于点O成中心对称
的 ；
(2) 与 是否成中心对称？若是，画出其对称中心点P的位置；
(3)在直线 上找一点Q，使 的周长最小，请在图中标出点Q的位置．
【题型五】根据中心对称的性质求面积、长度、角度
◇典例5：
【阅读材料】对于中心对称图形，过对称中心的任意一条直线都把这个图形的面积分成相等的两部分，如
图1所示．
【尝试应用】将图2，图3分成面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹）．
◆变式训练
1.如图，在长方形 中， ．点 从点 出发，沿折线 以每秒2个单位的速度向
点 运动，同时点 从点 出发，沿 以每秒1个单位的速度向点 运动，当点 到达点 时，点 、
同时停止运动．设点 的运动时间为 秒．(1)当点P在边 上运动时， （用含t的代数式表示）；
(2)当点P与点Q重合时，求t的值；
(3)当 时，求t的值；
(4)若点P关于点B的中心对称点为点 ，直接写出 的面积是 面积的一半时t的值．
2.如图， 和 关于点 成中心对称．
(1)找出它们的对称中心；
(2)若 ， ， ，求 的周长；
(3)连接 ， ，试判断四边形 的形状，并说明理由．
真题在线
一、单选题
1．（2024·广西贺州·中考真题）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． 等边三角形 B． 平行四边形
C． 正五边形 D． 圆
2．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术
表现力和文化内涵．下列窗格图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．
3．（2024·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，点 关于坐标原点的对称点 的坐标为
（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·四川绵阳·中考真题）蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称
美，如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为 ．若点M的坐标为 ，则点 的坐标为
（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·湖南长沙·中考真题）如图，将 沿折痕 折叠，使点B落在 边上的点E处，若
，则 的周长为（ ）
A．5 B．6 C．6.5 D．7
6．（2025·山东青岛·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将 关于y轴的对称图形绕原点O旋转 ，得到 ，则点A的对应点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·山东烟台·中考真题）下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的
小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，小好同学用计算机软件绘制函数 的图象，发现它
关于点 中心对称．若点 ， ， ，……， ， 都在函
数图象上，这 个点的横坐标从 开始依次增加 ，则 的值是（ ）
A． B． C．0 D．1
二、填空题
9．（2024·甘肃·中考真题）围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，
D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上）
10．（2025·江苏徐州·中考真题）如图，将三角形纸片 折叠，使点A落在边 上的点D处，折痕为
．若 的面积为8， 的面积为5，则 ．
11．（2024·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的对角线 相交
于原点O．若点A的坐标是 ，则点C的坐标是 ．
12．（2025·江苏常州·中考真题）如图，在 中， ，D是边 上一点，将 沿 翻折
得到 使线段 、 相交于点F，若 ， ，则 ．三、解答题
13．（2025·山东烟台·中考真题）如图， 是矩形 的对角线，请按以下要求解决问题：
(1)利用尺规作 ，使 与 关于直线 成轴对称（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，若 交 于点 ， ， ，求 的长．
14．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长
度，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ， ．
(1)画出 关于y轴对称的 ，并写出点 的坐标；
(2)画出 绕点A逆时针旋转 后得到的 ，并写出点 的坐标；
(3)在（2）的条件下，求点B旋转到点 的过程中所经过的路径长（结果保留 ）
15．（2025·江苏南通·中考真题）在平面直角坐标系 中，反比例函数的图象经过点 ，点 关于原点对称．该函数图象上另有两点 ，它们的横坐标分别为 ，其中 ．依次作直
线 与 轴分别交于点 ，直线 与 轴分别交于点 ．记 ，
．
(1)若 ，求 的长；
(2)求代数式 的值；
(3)当 ， 时，求点 关于直线 对称的点 的坐标．
专项练习
一、单选题
1．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．等腰梯形
4．下列语句中，正确的是（ ）
A．中心对称图形是一个图形绕着一个定点旋转 后能与另一个图形重合；
B．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高；
C．平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；
D．经过翻折，对称轴被对称点的连线垂直平分．
5．在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标为（ ）A． B． C． D．
6．如图，菱形 的对角线交点在原点．若 ，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．已知 ，则点 关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在 中， ，将 折叠，使点C落在 边上的点E处， 是折痕，
则 的周长为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．14
9．如图，已知三角形纸片 ， ， ， ，点M是边 的中点，点N在边 上，
将 沿 翻折压平，使点A恰好落在线段 上，则 等于（ ）
A．3 B．4 C．3或4 D．5
10．如图，已知平行四边形 的顶点为 ，若将平行四边形先沿着 轴进行第一次轴对称变换，
所得图形再沿着 轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循 轴、 轴、 轴、 轴 的规
律进行，则经过第 次变换后，平行四边形的顶点 的坐标为（ ）A． B． C． D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，将点 向下平移3个单位长度得到点 ，则点 关于y轴的对称点 的坐
标是 ．
12．若点 与点 关于y轴对称，则 ．
13．在直角坐标系中，点 绕原点旋转 后对应的点的坐标是 ．
14．如图将长方形纸片 沿 折叠，点 恰好与点 重合，点 的对应点是点 ，若 、
，则 的面积是 ．
15．瓷砖镶嵌是一种充满艺术美的技艺，如图是放置的正方形瓷砖 ，它的对称轴与平面直角坐标系
的坐标轴重合．若点A的坐标为 ，则点C的坐标为 ．
16．如图，已知 与 关于点O成中心对称，过点O作直线MN分别交AD，BC于点M，N．现
有下列结论：①点M和点N，点B和点D分别关于点O对称；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DMOC和四边形BNOA的面积相等；⑤ 和 关于点O成中心对称．
其中正确的有 （填序号）．
三、解答题
17．如图，已知 和其内一点 ．
(1)求作 ，使 与 关于点 成中心对称；
(2)指出各对应边以及各对应角．
18．已知点 ， ．
(1)若A，B两点关于原点对称，求 ， 的值；
(2)若A，B两点关于 轴对称，求 ， 的值．
19．如图，在平面直角坐标系内，已知点 ， ， ，点 ， 平行于
轴．
(1)求出点 的坐标；
(2)画出 关于 轴对称的 ；(3) 的面积为 ．
20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1， 的顶点均在格点上．
(1)以直线 为对称轴，画出 关于直线 对称的 ，点A，B，C的对应点分别为点 ， ， ；
(2)以点 为对称中心，画出 ，使得 与 关于点 成中心对称，点A，B，C的对应点
分别为点 ， ， ．
21．光遇到镜面等许多物体的表面都会发生反射，如图1，在反射现象中，过入射点 垂直于反射面
的直线叫做法线 ．入射光线 ，反射光线 和法线 都在同一个平面内；反射光线和入射光线分
别位于法线两侧，入射光线与法线的夹角叫做入射角（ ），反射光线与法线的夹角叫做反射角（
）；入射角等于反射角，这就是光的反射定律．请你利用反射定律解决以下问题：
(1)如图2，入射光线 经镜面 反射后的光线与墙相交于点 ，若 ，则 _____；
(2)如图3，将支架平面镜 （可调节角度）放置在水平地面 上，激光笔 发出的光束 经过镜面
反射后与天花板形成的点记为 ，激光笔 与水平天花板 所成的锐角为 ，支架平面镜与地面的夹角 ．
①若 ，求反射光束 与天花板所形成的角 的度数；
②调节支架平面镜与地面的夹角 的角度，保证点 不与点 重合（ 足够长）．请直接写出反射光束
与天花板所形成的角 的度数（用含 的式子表示）和 的取值范围．
