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20真专2题项6在练年线习中考数学一轮复习精讲精练
模块四 三角形
专题7 锐角三角函数及其应用
知识梳理
【考点一】正弦、余弦、正切
1. 正弦
（1）定义：在 中， ，锐角 的对边与斜边的比叫做 的正弦，记作 ，即
；
（2）符号语言:在 中, ， .
2.余弦
（1）定义：在 中， ，锐角 的邻边与斜边的比叫做 的余弦，记作 ，即
；
（2）符号语言:在 中, ， .
3.正切
（1）定义：在 中， ，锐角 的对边与邻边的比叫做 的正切，记作 ，即
；
（2）符号语言:在 中, ， .
4.余切
（1）定义：在 中， ，锐角 的邻边与对边的比叫做 的余切，记作 ，即
A
；
（2）符号语言:在 中, ， .
斜边
A的邻边 b c
a
【考点二】特殊角的三角函数值 C A的对边 B利用三角函数的定义，可求出30°、45°、60°角的各三角函数值，如下表所示：
三角比的值
角度
【考点三】锐角三角函数的关系
在Rt△ABC中，若∠C为直角，则∠A与∠B互余时，有以下两种关系：
1）同角三角函数的关系：
① 平方关系：sin2A+cos2A=1；
sinA
② 商数关系：tanA= .
cosA
2) 互余两角的三角函数关系：
① 互余关系：
sin A = cos(90°-∠A) = cos B，即一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值.
sin B = sin(90°-∠A) = cos A，即一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.
② 倒数关系：tan A•tanB=1
【考点四】解直角三角形
1.解直角三角形的概念
一般地,直角三角形中,除直角外,共有五个元素,即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素,求出其
余未知元素的过程,叫做解直角三角形.
(1) 在直角三角形中,除直角外的五个元素中,已知其中的两个元素(至少有一个是边),可求出其余的三个
未知元素(知二求三)
(2) 一个直角三角形可解，则其面积和周长可求.但在一个解直角三角形的题中，如无特别说明，则不包
括求面积和周长
2.直角三角形中五个元素（除直角外的）之间的关系
如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，（1）
三边之间的关系： .（勾股定理）
（2） A＋∠B＝90°
∠
（3）边角之间的关系： ; ; ;
; ; ; .
3.解直角三角形的类型和解法
条件 解法步骤 图示
由 ，求 ；
①两直角边
;
两
边
由 ，求 ；
②斜边,一直角边（如 ）
;
；
③锐角,邻边
如（ ）
一
边 一直角边
；
一 和一锐角
④锐角,对边
角
如（ ）
⑤斜边,锐角 ；如（ ）
【考点五】仰角、俯角
视角：视线与水平线的夹角叫做视角．
仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角．
俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角．
【注意】仰角和俯角是相对于水平线而言的，在不同的位置观测，仰角和俯角是不同的.
易错点： 测量塔高时： ✘ 将仰角当作视线与地面的夹角 ✔ 必须从水平线向上测量
【考点六】坡度、坡角
h
坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i= .
l
坡角：坡面与水平面的夹角α叫做坡角.
易错点： 混淆h与l的位置：把垂直高度当水平距离
【考点七】方位角、方向角
方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角，如图①中，目标方向PA，PB，
PC的方位角分别为是40°，135°，245°.
方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角，如图②中的目标方向线
OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东30°，南偏东45°，南偏西80°，北偏西60°.特别如：东南
方向指的是南偏东45°，东北方向指的是北偏东45°，西南方向指的是南偏西45°，西北方向指的是北
偏西45°
易错点： 将"北偏东60°"误认为"东偏北30°"
【考点八】解直角三角形实际应用的一般步骤
①弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；②将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；当有些图
形不是直角三角形时，可适当添加辅助线，把它们分割成直角三角形或矩形.
③选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；
④得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解．
2.实际问题中，常见的基本图形及相应的关系式例题讲解
图形 关系式 图形 关系式
