文档内容
2026 年中考数学一轮复习精讲精练
模块一 数与式
专题4 实数的大小比较与无理数的估算
知识梳理
【考点一】实数的大小比较
数轴比较法 同一数轴上表示的两个数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
类别比较法 正数大于零，负数小于零，正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
差值比较法
设a，b是两实数，若 。
若a，b是两负实数，若 a＜b；若a，b是两正实数，若 a＞b；
平方比较法
主要应用于二次根式的估值及比较含有根式的实数大小。
倒数法
对于符号相同的两个数，若 ，则a＞b；若 ，则a＜b。
求商比较法
设a，b是两正实数，若 。
先估算出数或数中某部分的取值范围，再进行比较.例如√2≈1.414，√3≈1.732，√5
估算法
≈2.236。
【考点二】无理数的估算例题讲解
【题型一】实数的大小比较
√5−1 1
◇典例1：比较大小： （填“>”“ <”“ =”）．
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◆变式训练
1.“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，若a−b>0，则a>b；若a−b=0，则a=b；若
a−b<0，则a”或“<”）．
三、解答题
13．（2024·山东淄博·中考真题）化简分式： ，并求值（请从小宇和小丽的对话中确
定 ， 的值）14．（2024·云南·中考真题）已知抛物线 的对称轴是直线 ．设 是抛物线
与 轴交点的横坐标，记 ．
(1)求 的值；
(2)比较 与 的大小．
专项练习
一、单选题
1．下列四个数：2， ， ， ，其中最小的数是（ ）
A．2 B． C． D．
2．下列各数中最小的是（ ）
A． B． C． D．
3．能说明命题“若 ，则 ”是假命题的反例为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．我国古代数学著作《九章算术》中记载了“方田术”：“今有正方形田，面积十三平方步，问边长几
何？”为了估算边长，需要知道 的近似值，它介于哪两个连续整数之间（ ）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
6．下图是小明和小亮比较 与 大小的过程，关于两人的思路说法正确的是（ ）
A．小明对，小亮错 B．小明错，小亮对 C．两人都错 D．两人都对
7．已知 ，则n的小数部分是（ ）
A． B． C． D．
8．估计 的值应在（ ）
A． 和 之间 B． 和 之间 C． 和 之间 D． 和 之间
9．如图，若数轴上的点 ， ， ， ， 分别表示数 ， ， ， ， ，则表示 的点 应在线
段（ ）
A．线段 上 B．线段 上
C．线段 上 D．线段 上
10．若 的整数部分是a，小数部分是b，求 的值为（ ）
A． B．3 C．5 D．
二、填空题
11．比较大小： ．12．比较大小： （填“ ”、“ ”或“ ”）．
13．若 ，其中 ， 为相邻整数，则 ．
14．大于 且小于 的整数的和是 ．
15．已知a、b分别是 的整数部分和小数部分，则 ．
16．如图，长方形 的边 长为2， 长为1，点A在数轴上对应的数是0，以A点为圆心，对角
线 长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数与 的大小关系是 ．
三、解答题
17．把下列各数按从小到大的顺序用“ ”排列起来：
， ， ， ， ．
18．比较下列各组中两个数的大小：
(1) 和3；
(2) 和 ；
(3) 和 ；
(4) 和 ．
19．“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法．
例如：比较 与6的大小．
解： ，
，即 ，，
．
(1)已知 为整数，且 ，求 的值；
(2)根据作差法，
①比较 与 的大小；
②已知 ，则 _____ （填“>”“<”或“=”）．
20．期中复习，小李同学利用《数的开方》和《整式的乘除》知识，探索 的近似值，过程如下：
∵面积为86的正方形的边长是 ，且 ，
∴可设 ，其中 ，画出示意图，如图所示．
根据示意图，可得图中正方形的面积 ，
又 ， ．
， 可忽略 ，得 ，
解得 ， ．
仿照小李的探索过程，解答下列问题：
(1) 的整数部分为________；
(2)求 的近似值（要求：画出示意图，标注数据，并写出求解过程）．21．【阅读理解】大家知道， 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能
全部写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部
分，差就是小数部分．
【解决问题】
(1) 的整数部分是______，小数部分是______；
(2) ，n分别是 的整数部分和小数部分，求 的值；
(3)若 ，其中x是整数，且 ，则 的值是______（直接写出）．
