文档内容
2026 年中考数学一轮复习精讲精练
模块一 数与式
专题5 实数的运算
知识梳理
【考点一】实数的运算
1.实数运算法则
1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的
符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
实数的加法法则
3)互为相反数的两个数相加之和为0；
4) 一个数同0相加，仍得这个数。
实数的减法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数。
1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
实数的乘法法则
2)任何数同0相乘，都得0。
1)除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即： ；
实数的除法法则
2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
3)0除以任何不为0的数，都得0。
求几个相同因数乘积的运算，写作aⁿ，aⁿ表示 n个a连续相乘。
1)正数的任何次幂都是正数；
实数的乘方
2) 0的任何正整数次幂都是0；
3)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，可称为奇负偶正。
1)开平方是求一个数的平方根的运算；
实数的开方
2) 开立方是求一个数的立方根的运算。
2.加法、乘法运算律
类别 表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律3.实数的混合运算顺序
先进行乘方和开方运算，再算乘除，最后算加减，如果有括号，则先进行括号里的运算，在同一级运算中
要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
例题讲解
【题型一】实数的混合运算
◇典例1：
计算： ．
◆变式训练
计算： ．
【题型二】程序设计与实数运算
◇典例2：
有一个数值转换器，流程如图：当输入 的值为36时，输出 的值是 ．
◆变式训练
如图为一个数值转换器，某次输入 后经过两次取算术平方根运算，输出的 值为 ，则 为（ ）
A．3 B．9 C．27 D．81
【题型三】与实数运算相关的规律题
◇典例3：
观察下列各式：
；；
．
请你根据以上信息，计算 ______．（直接写出计算结果）
◆变式训练
观察下列各式：
请你根据以上三个等式提供的信息归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：
．
真题在线
一、单选题
1．（2023·内蒙古·中考真题）定义新运算“ ”，规定： ，则 的运算结果为
（ ）
A． B． C．5 D．3
2．（2023·山东·中考真题）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·江苏宿迁·中考真题）规定：对于任意实数a、b、c，有 ，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如 ．若关于x的方程 有两个不相等的实数
根，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． 且 D． 且
4．（2023·湖南娄底·中考真题）从n个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，叫做从n个不
同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示， （ ，n、m为正
整数）；例如： ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2024·山东威海·中考真题）定义新运算：
①在平面直角坐标系中， 表示动点从原点出发，沿着 轴正方向（ ）或负方向（ ）．平移
个单位长度，再沿着 轴正方向（ ）或负方向（ ）平移 个单位长度．例如，动点从原点出
发，沿着 轴负方向平移 个单位长度，再沿着 轴正方向平移 个单位长度，记作 ．
②加法运算法则： ，其中 ， ， ， 为实数．
若 ，则下列结论正确的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
6．（2025·四川泸州·中考真题）对于任意实数 ，定义新运算： ，给出下列结论：①
；②若 ，则 ；③ ；④若 ，则 的取值范围为．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2023·山东济南·中考真题）定义：在平面直角坐标系中，对于点 ，当点 满足
时，称点 是点 的“倍增点”，已知点 ，有下列结论：
①点 ， 都是点 的“倍增点”；
②若直线 上的点A是点 的“倍增点”，则点 的坐标为 ；
③抛物线 上存在两个点是点 的“倍增点”；
④若点 是点 的“倍增点”，则 的最小值是 ．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2024·江苏无锡·中考真题）已知 是 的函数，若存在实数 ，当 时， 的取值
范围是 ．我们将 称为这个函数的“ 级关联范围”．例如：函数 ，存在
， ，当 时， ，即 ，所以 是函数 的“2级关联范围”．下列结
论：
① 是函数 的“1级关联范围”；
② 不是函数 的“2级关联范围”；
③函数 总存在“3级关联范围”；
④函数 不存在“4级关联范围”．
其中正确的为（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空题
9．（2024·山东日照·中考真题）计算：
10．（2025·山东威海·中考真题）计算： ．
11．（2023·内蒙古·中考真题）观察下列各式：
， ， ，…
请利用你所发现的规律，计算： ．
12．（2024·山东德州·中考真题）观察下列等式：
……
则 的值为 ．
三、解答题
13．（2025·陕西·中考真题）计算： ．
14．（2025·广东深圳·中考真题）计算： ．
15．（2024·陕西·中考真题）计算： ．
专项练习
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．C． D．
2．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，小辰用计算机设计了一个数值转换器，当输入 为64时，输出 是（ ）
A． B． C．2 D．
5．小明编写了一个程序，如图，若输入 ，则输出的值为（ ）
A． B． C．3 D．
6．如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入 的值为 时，输出的值为（ ）
A．5 B．7 C． D．
7．定义一种新运算： ，则 的值为（ ）
A．25 B．1 C． D．
8．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）A． B．
C． D．
9．已知 为实数，规定运算： ，…， ，按上述方法
计算：当 时， 的值等于（ ）
A． B． C． D．3
10．设 ， ， ，…， ，
，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算： ．
12．计算： ．
13．计算： ．
14．如图是一个数值转换器，当输入的 为64时，输出的 是 ．
15．计算 的值 ．
16．实数 、 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是 ．三、解答题
17．
18．计算：
19．计算：
(1) ；
(2) ．
20．计算：
(1)
(2)
21．计算：
(1)
(2) （ ）
