文档内容
专题 02 整式、乘法公式、因式分解
【中考考向导航】
目录
【直击中考】.....................................................................................................................................................1
【考向一 整式的有关概念】............................................................................................................................1
【考向二 整式的运算】....................................................................................................................................4
【考向三 与乘法公式有关的运算】................................................................................................................7
【考向四 因式分解】......................................................................................................................................11
【直击中考】
【考向一 整式的有关概念】
例题：（2022·青海·统考中考真题）木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第 个图中共有
木料______根.
【变式训练】
1．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）下列各式不是单项式的为（ ）
A．3 B．a C． D．
2．（2022·云南·中考真题）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（
）
A．(2n-1) B．(2n+1) C．(n-1) D．(n+1)
3．（2022·江西·统考中考真题）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中
字母“H”的个数是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．124．（2022·广东·统考中考真题）单项式 的系数为___________．
5．（2022·江苏宿迁·统考中考真题）按规律排列的单项式： ， ， ， ， ，…，则第20个单项
式是_____．
6．（2022·湖北恩施·统考中考真题）观察下列一组数：2， ， ，…，它们按一定规律排列，第n个数记
为 ，且满足 ．则 ________， ________．
【考向二 整式的运算】
例题1．（2022·湖南永州·统考中考真题）若单项式 的与 是同类项，则 ______．
例题2．（2022·青海西宁·统考中考真题） =_________
【变式训练】
1．（2022·贵州黔西·统考中考真题）计算 正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·西藏·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2
C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2
3．（2022·青海·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·甘肃武威·统考中考真题）计算： _____________．
5．（2022·内蒙古包头·中考真题）若一个多项式加上 ，结果得 ，则这个多项式为
___________．
6．（2022·山东威海·统考中考真题）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用
今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如
果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的
方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝_____．7．（2022·湖北黄冈·统考中考真题）先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1．
8．（2022·四川南充·中考真题）先化简，再求值： ，其中 ．
【考向三 与乘法公式有关的运算】
例题：（2022·江苏盐城·统考中考真题）先化简，再求值： ，其中 ．
【变式训练】
1．（2022·甘肃兰州·统考中考真题）计算： （ ）
A． B． C． D．
2．（2022·上海·统考中考真题）下列运算正确的是……（ ）
A．a²+a³=a6 B．（ab）2 =ab2 C．（a+b）²=a²+b² D．（a+b）（a-b）=a² -b2
3．（2022·江苏南通·统考中考真题）已知实数m，n满足 ，则
的最大值为（ ）
A．24 B． C． D．
4．（2022·湖南益阳·统考中考真题）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是 _____．
5．（2022·四川广安·统考中考真题）已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为________．
6．（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）已知代数式 是一个完全平方式，则实数t的值为
____________．
7．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝
- ，b＝ + ．
8．（2022·广东广州·统考中考真题）已知T=
(1)化简T；(2)若关于 的方程 有两个相等的实数根，求T的值．
【考向四 因式分解】
例题：（2022·贵州黔东南·统考中考真题）分解因式： _______．
【变式训练】
1．（2022·山东济宁·统考中考真题）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·广西柳州·统考中考真题）把多项式a2+2a分解因式得（ ）
A．a（a+2） B．a（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2）
3．（2022·广西河池·统考中考真题）多项式 因式分解的结果是( )
A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）2
4．（2022·江苏扬州·统考中考真题）分解因式： _____．
5．（2022·四川绵阳·统考中考真题）因式分解： _________．
6．（2022·广东广州·统考中考真题）分解因式： ________
7．（2022·山东济南·统考中考真题）因式分解： ______．
8．（2022·湖北恩施·统考中考真题）因式分解： ______．
9．（2022·贵州黔西·统考中考真题）已知 ， ，则 的值为_____．
10．（2022·青海西宁·统考中考真题）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
将 因式分解．
【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：
解法一：原式
解法二：原式
【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式
法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方
程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）
【类比】
(1)请用分组分解法将 因式分解；
【挑战】
(2)请用分组分解法将 因式分解；
【应用】(3)“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等
的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和
，斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将 因式分解，
再求值．
