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专题 01 实数及运算（分层训练）
【基础训练】
一、单选题
22
1．在实数√5、 、π、√3−27、0.1212212221…(两个1之间依次多一个2)中，其中无理数的个数有
7
( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．通过严格实施低碳管理等措施，2022年北京冬奥会和冬残奥会全面实现了碳中和．根据测算，
北京冬奥会三个赛区的场馆共减少排放二氧化碳320000吨，实现了“山林场馆、生态冬奥”的目标，
其中的320000用科学记数法表示为（ ）
A．32×104 B．3.2×104 C．3.2×105 D．3.2×106
1
3．在实数 ，−√3，−3.14，0，π，2.61611611161⋅⋅⋅，√3125中，无理数有（ ）
2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列四个实数中，是无理数的是（ ）
6
A．-2 B．0 C． D．√3
7
5．如图，数轴上两点A、B表示的数可能是（ ）
A．－1.5和2.5 B．－2.5和2.5 C．－1.5和3.5 D．－2.5和3.5
6．平川区努力打造全域旅游强区，在国庆黄金周期间共接待游客约396000人次，则396000用科学
记数法表示为（ ）
A．3.96×105 B．0.396×106 C．39.6×104 D．3.96×106
7．生物课上在制作酸奶的过程中，小华了解到：乳酸菌（lacticacidbacteria，LAB）是种能利用
可发酵碳水化合物产生大量乳酸的细菌的统称．已知某种球状乳酸菌的直径仅为0.0000006米，将
该数据用科学记数法表示为（ ）．
A．0.6×10−7 B．6×10−7 C．0.6×10−6 D．6×10−6
1
8． 的相反数是（ ）
8
1
A．−8 B．8 C．− D．0
8
9．下列四个选项中，为无理数的是（ ）
A．0 B．3.14 C．−1 D．√310．下列计算不正确的是（ ）
A．±√9=±3 B．2ab+3ba=5ab C．3x−2x=1 D．|−3|=3
11．随着时间的变化，敦煌进入冬季，若今年夏天的最高气温是39℃，而冬天的最低气温是-5℃，
那么敦煌今年气候的最大温差是（ ）℃
A．44 B．34 C．−44 D．−34
12．2022年末2023年初，某县常住人口80万人，城镇化率65.46%，户籍人口81.47万人，城镇化
率32.4%，城镇人口26.44万人，乡村人口55.03万人，其中数字81.47万用科学记数法表示为
（ ）
A．8.147×106 B．8.147×105 C．81.47×104 D．0.8147×106
13．实数−√0.81的值为（ ）
A．0.9 B．−0.9 C．0.3 D．−0.3
14．−24的相反数是（ ）
1 1
A．−24 B．24 C．− D．
24 24
15．在数轴上，到点3的距离是6的点表示的数是（ ）
A．9 B．−3 C．3 D．9或−3
7 √3
16．下列实数0.13113111311113…，3π，− ，0，√2，−3.15，√9， 中，无理数有（ ）
8 3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．下列说法中，正确的是（ ）
A．近似数117.08精确到十分位
B．按科学记数法表示的数5.04×105，其原数是50400
C．将数60340保留2个有效数字是6.0×104
D．用四舍五入法得到的近似数8.1750精确到千分位
18．据媒体统计，2019年长春市中考的考生人数将超过61000人，61000这个数用科学记数法表示
为（ ）．
A．6.1×105 B．0.61×105 C．6.1×104 D．0.61×104
19．某班在一块展示板上同时展示形状与大小均相同的长方形（图甲）的班徽设计作品，并将这些
作品排成一个长方形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有
角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在展示板上，如图乙所
示）．若有38枚图钉可供选用，则最多可以展示设计作品件数（ ）A．25 B．24 C．22 D．18
20．下列有理数中，最大的数是（ ）
1 1
A．0.4 B．− C． D．0
3 2
二、填空题
21．向东走10米记作+10米，则向西走6米表示为 米；
22．如果|−x|=|−3|，那么x= ．
23．极不平凡的2020年，云南统筹推进疫情防控和经济社会发展，在大战大考中交出优异答卷．
2021年初，云南高速公路通车里程超过9000公里，跃居全国第二．数据9000用科学记数法表示为
．
24．明明的体重为53.47kg，用四舍五入法将53.47kg精确到0.1kg，其近似值为 kg．
25．一次数学测试，如果90分为优秀，以90分为基准简记，例如93分记为+3，那么85分应记为
分．
26．中国古代数学著作《九章算术》方程一章，在世界数学史上首次引入负数．如果收入30元记作
+30，那么支出15元记作 ．
27．点A是数轴上一点，一只蚂蚁从点A出发爬了5个单位长度到了表示的数2的点，则点A所表
示的数是 ．
28．计算：−21+33−12+27−67= ．
29．代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为
30．计算： ．
(−2) −2+sin30°=
31．绝对值不大于3的非正整数有 个，它们的积是 .
32．若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x的值 是 ．
33．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x为 ．34．绝对值小于3的所有整数的积是 ．
1 −1
35．计算：( ) −√12+3tan30°+|√3−2|= ．
3
三、解答题
36．计算：(1) −1
+3tan30°−(√3−π) 0 −√38
．
2
37．计算： (−2) 3× ( −1+ 5 − 5 )．
8 16
38．计算：
（1）
(−2021) 0+
(1) −2
+(−3) 3
（2）简算：
982−97×99
2
1 ﹣2
39．计算：√9+(﹣1) 2015+(6−π) 0−(﹣ ) ．
2
40．计算： ．
−14+|1−√2|−(π−3.14) 0
41．计算：
(1)(7 5 5 )
− + ×(−18)
9 6 18
(2)(−7)×(−5)−90÷(−15)+3×(−1)
(3) (−1) 2÷ [1 − ( −12+1 1)] ×6
2 3
(4) (−1) 2018÷(−52)× ( − 5) +|0.8−1|
3
42．计算
（1）−20−(−18)+(−14)+13
（2） ( 2)
−1.25×0.4÷ − ×(−8)
5
（3）2 | 1| 1
− −1 −(+2 )−(−2.75)
5 2 4（4） (1 3 2)
−42× − +
6 14 7
18
（5）−9 ×5
19
（6） −14− [ − 4 + ( 1−0.8× 3) ÷(7−32) ]
5 4
43．已知2a-1的算术平方根为3，3a+b-1的算术平方根为4，求a+2的平方根．
44．阅读材料，并回答问题．
钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法．例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？
虽然10+4=14，但在表盘上看到的是2点钟．如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则10⊕4=2．
若问2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“⊖”表示钟表上的减法．
（注：我们用0点钟代替12点钟）
由上述材料可知：
(1)6⊕9= ，1⊖6= ；
(2)在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则9的相反
数是 ．
45．如图，已知A、C是数轴上两点，点A表示的数为−10，点C在点A的右侧，且距离A点28个
单位长度．现有P，Q两个动点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点C运动，
动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴运动．
（1）点C表示的有理数为______．
（2）动点P先出发，2秒钟后点Q再由点C出发向点A运动，当点P运动x秒时两点相遇，求相遇点
对应的有理数是多少？
（3）动点P出发的同时，动点Q从点C出发沿数轴向右运动，运动时间为t秒，请求出P，Q之间的
距离为23个单位长度时t的值．
46．已知 是 的算术平方根， 是27的立方根，求： 的平方根．
A=a−b √a+b+31 a+b+31 B=2b A+B
❑
47．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足
|a+2|+|c−7|=0．(1)a=______，b=______，c=______；
(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；
(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分
别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离
表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=______，BC=______．
(4)那么3BC−2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
48．有理数 a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图：
(1)在数轴上表示|a|；
|ab| |bc| |ca| |abc|
(2)化简： + + + = ；
ab bc ca abc
(3)用“>”或“<”填空：b−c 0，b−a 0，c−a 0；
化简：|b−c|+|b−a|−|c−a|．
49．（1）设a，b是有理数，且满足a+√2b=3−2√2，求ba的值．
（2）设x，y都是有理数，且满足x2−2y+√5 y=8+4√5，求x+ y的值．
50．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两
点之间的距离AB=|a−b|．
回答下列问题：
①数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________．（填出计算结果）
②数轴上表示数x和5的两点之间的距离表示为__________；数轴上表示数x和-2的两点之间的距
离表示为_____ _____
③若数轴上点P表示的有理数x，则式子|x−1|+|x+3|表示
④式子|x−1|+|x+3|有最小值吗？若有，最小值为多少？简要说明理由．若没有，也简要说出其理
由．
【能力提升】
1．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，
将原来900m2的正方形场地改建成765m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．
(1)求原来正方形场地的周长；
(2)如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．
2．如图，社区有一块面积为500m2的正方形空地ACDE，空地的B处有一个凉亭，BC，AB为两
条小路，现在△ABC内种植月季花，其余地方种植郁金香，测得AB=10m，BC=20m．
(1)求正方形空地的边CD的长；
(2)求郁金香的种植面积．
3．团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和
正方形两种，每种扇面面积均为500cm2．完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理（接口处
长度忽略不计），如图所示．
(1)圆形团扇的半径为 （结果保留π）cm，正方形团扇的边长为 cm；
(2)请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短．
4．如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27．
(1)求出这个魔方的棱长．
(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
(3)如图2，把图1中的正方形ABCD放到数轴上，使得点A与−1重合，那么点D在数轴上表示的数
为 ．
5．某装修公司现有一块面积为64m2的正方形的木板，准备做装饰材料用，设计师王师傅设计了如下两种方案：
方案一：沿着边的方向裁出一块面积为60m2的长方形装饰材料；
方案二：沿着边的方向裁出一块面积为60m2的长方形装饰材料，且长宽比为4：3．
王师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由．
