文档内容
2026 年中考数学一轮复习精讲精练
模块一 数与式
专题6 代数式与代数式推理
知识梳理
【考点一】用含字母的式子表示数
用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便．
用含字母的式子表示数的书写规则：
（1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“⋅”；
（2）字母与数相乘时，数通常写在字母的前面；
（3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数；
（4）字母与字母相除时，要写成分数的形式．
（5）当式子为几个数的和或差的形式，且结果带单位时，式子整体加括号．
【考点二】 代数式的概念
用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式．单独的一个数或字母也是代数式．例
如：0，a都是代数式．
【考点三】 代数式的意义
根据生活实际将给定的代数式的意义用语言叙述出来，就是将代数式的字母及运算符号赋予具体的含
义．
【考点四】 列代数式
把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫作列代数式．例如：用代数式表示：a与a减去b的
差的商，其中运算词“差”表示的数量关系是a减去b，列成式子为a-b；运算词“商”表示的数量关系是
a
a除以“差”，即 （填完整的代数式）．
a−b
关键：正确理解题意，抓住关键词语，明确运算关系和运算顺序。
常见关键词对应的运算：
o 和、加、增加、加上：用“+”表示。例如，a与b的和表示为a + b。
o 差、减、减少、减去：用“-”表示。例如，x比y大5表示为x - y = 5（这是等式，若仅表示差则为
x - y）；a减去b的差表示为a - b。
o 积、乘、乘以：用“×”（或省略）表示。例如，m与n的积表示为mn；2乘以3的积表示为
2×3。
o 商、除、除以：用“÷”或分数形式表示。倍：用乘法。例如，x的3倍表示为3x。
o 几分之几：用乘法。o 平方、立方：表示为“²”、“³”。例如，a的平方表示为a²；b的立方表示为b³。
o 多、少：比一个数多几用加法，比一个数少几用减法。例如，比 m多3的数表示为m + 3；比n
少2的数表示为n - 2。
o 和的一半、差的平方等：要注意运算顺序，必要时添加括号。
【考点五】 代数式的值的概念
用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．这个过程
叫作求代数式的值．例如：当 时，代数式 ，那么9就是当 时，
x=−5 (x+2) 2=(−5+2) 2=(−3) 2=9 x=−5
代数式 的值．
(x+2) 2
【考点六】 求代数式的值的步骤
求代数式的值有代入和计算两步．
第一步：用数值代替代数式里的字母，简称“代入”．代入时，将相应的字母换成已给定的或已算出
来的数值，其他的运算符号、原来的数字及运算顺序都不改变．
第二步：按照代数式中给出的运算，计算出结果，简称“计算”．代入的值不同，最后计算出的结果
也可能不同．
例题讲解
【题型1】 代数式的定义、书写规范
◇典例1：
在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
◆变式训练
2 5a2b 2
1.下列书写∶①−1a；②2 a2b；③ ；④b ；⑤2024×a×b；⑥a+3 千克中，正确的有
3 3 3
．（填写序号即可）
2.下列各式中，不是代数式的是（ ）
π
A．3a B．0 C．2x＝1 D．a2−
16
2 b
3.下列各式：3a，1 a， ，a×3，3x−1，2a÷b，其中符合书写要求的有（ ）
3 5
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【题型2】 代数式的意义
◇典例2：商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为x元的商品提价50%后标价，再以(0.9x−30)
元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；②标价打9折后再减去30元；③标价减
去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元．能正确表达该商店促销方法的是 ．（填序号）
◆变式训练
1.小明根据方程5x+10(x−5)=400编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整．甲、乙两名工人生
产零件，已知甲工人每天比乙工人多生产5个零件， ，请问甲工人每天生产多少个零件？（设甲工
人每天生产x个零件）
2.甲、乙同学关于“代数式2(x+ y)”的意义叙述，判断正确的是（ ）
甲：x的2倍与y的和；
乙：苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费
A．只有甲的正确 B．只有乙的正确
C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确
【题型3】 列代数式
◇典例3：
世界杯排球赛的积分规则为：比赛中以3−0（胜3局负0局）或者3−1取胜的球队积3分，负队积0分；
比赛中以3−2取胜的球队积2分，负队积1分．若某球队以3−1胜了a场，以3−2胜了b场，以2−3负了
c场，则这支球队的积分用多项式可以表示为 ．
◆变式训练
1
1.用代数式表示“x的2 减去y的差”是 ．
3
2.九连环作为一种中国传统民间玩具，是由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成，其俯视图可以看
成九个水平摆放且间距一样的圆环，如图所示，若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为a，一个圆环的
直径为b，则整个九连环的宽度可以表示为 ．（用含a，b的代数式表示）
【题型4】 代数式求值
◇典例4：
如果代数式−2a2+3b+8的值为1，那么代数式4a2−6b+2的值等于（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
◆变式训练
1.小明在计算41−N时，误将“−”看成“+”，结果得13，则41−N的值为（ ）A．−28 B．32 C．69 D．−54
2.若 ，则 的值为（ ）
(3−m) 2+|n+2|=0 m2+n3
A．17 B．−17 C．1 D．−1
真题在线
一、单选题
1．（2025·海南·中考真题）当 时，代数式 的值为（ ）
A．1 B．7 C． D．
2．（2024·四川广安·中考真题）下列选项中，可以用代数式“ ”表示的是（ ）
A． 与x的和 B． 与x的差 C． 与x的积 D． 与x的商
3．（2024·西藏·中考真题）若x与y互为相反数，z的倒数是 ，则 的值为（ ）
A． B． C．9 D．1
4．（2025·上海·中考真题）用代数式表示 与 差的平方，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·湖南长沙·中考真题）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分
钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（ ），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为
（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·山东东营·中考真题）若 ， 是关于x的一元二次方程 的两个实数根，则代数
式 的值为（ ）
A．0 B．25 C．26 D．
7．（2025·西藏·中考真题）观察下列一组数： ， ， ， ， ，…按此规律，第n
个数是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024·四川绵阳·中考真题）如图，将全体正偶数排成一个三角数阵，从上向下数有无数多行，其中第
一行有1个数为2，第二行有2个数为4，6……第n行有n个数……．探究其中规律，你认为第n行从左至右第3个数不可能是（ ）
A．36 B．96 C．226 D．426
二、填空题
9．（2025·内蒙古·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦
每根穿3个山楂，则穿 根大串和 根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为 ．
10．（2025·四川·中考真题）若 ，则 ．
11．（2025·吉林长春·中考真题）已知 ，则代数式 的值为 ．
12．（2025·黑龙江绥化·中考真题）观察下图，图（1）有2个三角形，记作 ；图（2）有3个三角形，
记作 ；图（3）有6个三角形，记作 ；图（4）有11个三角形，记作 ；按此方法继续下
去，则 （结果用含 的代数式表示）．
三、解答题
13．（2025·湖南·中考真题）先化简，再求值： ，其中 ．
14．（2025·广西·中考真题）自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，
可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠．小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此
次全程所产生的高速费享受的优惠如下：湖南境内路
广西境内特定路段 广西境内其他路段
段
周一至周四 9.5折
周五至周日 9.5折 全免 5折
(1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价
分别为a元、b元和c元．求此行程的高速费实付多少元？
(2)周日他们从A市到K市（全程在广西境内），高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速
费实付95.95元．求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元．
15．（2023·安徽·中考真题）【观察思考】
【规律发现】
请用含 的式子填空：
(1)第 个图案中“ ”的个数为 ；
(2)第 个图案中“★”的个数可表示为 ，第 个图案中“★”的个数可表示为 ，第 个图案中
“★”的个数可表示为 ，第 个图案中“★”的个数可表示为 ，……，第 个图案中“★”的个
数可表示为______________．
【规律应用】
(3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数 ，使得连续的正整数之和 等于第
个图案中“ ”的个数的 倍．
专项练习
一、单选题
1．下列各式中，代数式的个数是（ ）
； ； ； ； ； a
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
A．5 B．6 C．7 D．82．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则 等于（ ）
A．1 B． C．2 D．0
3．m个学生按每7人一组分成若干组，其中有一组少2人，则共有（ ）
A． 组 B． 组 C． 组 D． 组
4．已知 ，则 （ ）
A．1 B． C． D．5
5．已知 的值为2，那么 的值为（ ）
A． B．5 C．7 D．
6．已知： ，则 （ ）
A． B． C．14 D．20
7．某网络销售平台举行10月“优惠”活动，宣传如下：
“国庆大狂欢，低价风暴”活动来
袭！
原售价： 元．
优惠方案：___________．
优惠价（现售价）： 元．
则横线处应是下列说法中的（ ）
A．原售价基础上减90元，再打八折
B．原售价基础上减90元，再打二折
C．原售价基础上打八折，再减90元
D．原售价基础上打二折，再减90元
8．下列各式，① ；② ；③ ；④ 能够表示图中
阴影部分的面积的是（ ）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
9．一个三位数是由三个连续正整数组成，百位数字最大，个位数字最小为 ，则这个三位数是（ ）
A． B． C． D．
10．一个正两位数A，它的十位数字是a，个位数字是 ，把它十位上的数字与个位上的数字交换位置
得到新两位数B，则 的值总能（ ）
A．被3整除 B．被9整除 C．被10整除 D．被11整除
二、填空题
11．若当 时，代数式 的值为2，则当 时，代数式 的值为
．
12．若 ， 则代数式 的值为 ．
13．已知 ， ，则 的值为 ．
14．已知 ， ，且 ，则 ．
15．某校九年级学生去距学校 的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发， 后其余学生再乘乙车
出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为 ，根据题意填空：
（1）设甲车的速度为 ，则乙车的速度为 ．
（2）乘甲车到科技馆的时间为 h，乘乙车到科技馆的时间为 h．
（3）乘甲车到科技馆的时间比乘乙车到科技馆的时间多用时间表示为 ．
16．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三
角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，依此规律，第7个图案中有 个正三角形，则
第 个图案中正三角形的个数为 （用含 的代数式表示）．三、解答题
17．已知 ，若 ，求 的值．
18．请阅读以下素材，并完成相应任务．
项目主
探究嵩山少林寺常住院建筑房间数
题
嵩山少林寺位于河南省登封市，是“天下第一名刹”，是少林武术的发源地，2010年被列入
素材1
《世界文化遗产名录》．
少林寺常住院有多重院落，其中核心区域包含：
●第二进院（两层）：每层有x间房；
素材2
●第三进院（单层）：比第二进院每层少了3间房；
●大雄宝殿所在的主院（三层）：每层房间数等于“第二进院每层房间数+第三进院房间数”．
用含x的代数式表示：
①第三进院的房间数为________________；
任务1
②第二进院的房间数为________________；
③主院的房间数为________________．
任务2 已知 ，求这三处院落的总房间数．
19．如图，公园有一块长为 米、宽为 米的长方形土地（一边靠着墙），现将三边留出宽都是
米的小路，余下部分设计成花圃 （阴影部分），并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．
(1)求篱笆的总长度．（用含 的式子表示）
(2)若 ，篱笆的单价为100元/米，请计算篱笆的总价．20．达州市某水产养殖基地计划租几辆卡车装运草鱼和螃蟹共100吨去上海销售，要求每辆货车只能装一
种产品，且每辆卡车必须装满．每辆卡车能装草鱼4吨，每吨获利润1000元，每辆卡车能装螃蟹6吨，每
吨获利润1200元．
(1)设装草鱼的卡车有 辆，装螃蟹的卡车有_____辆．（用含 的代数式表示）；
(2)求总利润 （元）与 （辆）之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
(3)若装草鱼的卡车的辆数不少于装螃蟹的卡车的辆数，则应安排多少辆卡车装草鱼才能获得最大利润，并
求出最大利润．
21．阅读材料：若 则 利用整体代入的方法可对类似代数式进行求值．
例如： ．
请你根据材料，解决下列问题：
已知 ，求代数式 的值．
