文档内容
2026 年中考数学一轮复习精讲精练
模块五 四边形
专题3 矩形的性质与判定
知识梳理
【考点一】矩形的定义及性质
1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
【注意】
（1）矩形是特殊的平行四边形，但平行四边形不一定是矩形.
（2）矩形必须具备两个条件：①是平行四边形；②有一个角是直角.这两个条件缺一不可.
（3）矩形的定义可以作为判定一个四边形是矩形的方法.
2.矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有自身独特的性质
性质 数学语言 图形
∵四边形 是矩形，
角 矩形的四个角都是直角
∵四边形ABCD是矩形，
对角线 矩形的对角线相等
∴AC=BD
中心对称图形：对称中心为对角线交点 O；
对称性 轴对称图形：有 2 条对称轴，即两组对边中点连线所
在直线（区别于平行四边形，平行四边形非轴对称图
形）。
【注意】
（1）矩形的性质可归结为三个方面.①边：矩形的对边平行且相等，邻边互相垂直.②角：矩形的四个角都
是直角.③对角线：矩形的对角线互相平分且相等.
（2）矩形的两条对称轴分别是两对对边中点连线所在的直线，对称轴的交点就是对角线的交点.
（3）矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，这四个三角形的面积相等.
【考点二】直角三角形斜边上中线的性质
性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。即如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中
1
点，则BD= AC=AD=DC.
2【拓展】该性质的逆命题“如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角
形”仍然成立，它可以用来判断一个三角形是否为直角三角形.
【考点三】 矩形的判定
判定方法 数学语言 图形
在 中，
有一个角是直角的平行四
，
边形是矩形（定义）
是矩形.
角
在四边形 中，
有三个角是直角的四边形
，
是矩形
四边形 是矩形.
在 中，
对角线相等的平行四边形
对角线 ，
是矩形
是矩形
【易错点辨析】
1.矩形性质混淆：误将矩形对角线性质记为 “互相垂直”（垂直是菱形性质，矩形对角线相等但不一
定垂直，正方形除外）；
2.定定理误用：
用 “对角线相等的四边形是矩形”（缺少 “平行四边形” 前提，错误）；
用 “有一个角是直角的四边形是矩形”（缺少 “平行四边形” 前提，错误，反例：直角梯形）；
3.直角三角形推论应用错误：忽略 “中线是斜边上的中线”，误将直角边中线当作斜边一半；
4.对称性误区：认为矩形只有 1 条对称轴，或误将对角线当作对称轴（实际为对边中点连线）；
例题讲解
【题型一】利用矩形的性质求角度
◇典例1：
如图，延长矩形ABCD的边CB至点E，使EB＝AC，连接DE，若∠BAC＝ ，则∠E的度数是（ ）
αα α α
A． B．45°− C． ﹣45° D．30°+
2 2 2
α
◆变式训练
1.如图，矩形ABCD中，点E为CD边的中点，连接AE，过E作EF⊥AE交BC于点F，连接AF，若
∠EFC＝ ，则∠BAF的度数为（ ）
α
α α
A．2 ﹣90° B．45°+ C．45°− D．90°﹣
2 2
α α
2.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AM⊥BD，交BD于点M，若∠MAD＝
5∠BAM，则∠MAO的度数为 ．
【题型二】利用矩形的性质求线段长度
◇典例2：
如图，长方形ABCD中，AE平分∠BAC，交BC于点E，EF垂直平分AC，分别交AC，AD于点O和F，
若EO＝2，则长方形ABCD的周长为（ ）
A．12+4√3 B．6+2√3 C．18 D．19
◆变式训练
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD 交BC边于点E，点F是AE的中点，连接OF，若AB＝OB＝1，则FO的长度为（ ）
√3 1 √3−1
A． B．√3−1 C． D．
2 2 2
2.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，过对角线的交点O作EF⊥AC，交AD于点E，交BC于点F，
则AE的长是（ ）
17 17 8
A．3 B． C． D．
5 10 5
【题型三】利用矩形的性质求面积
◇典例3：
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若矩
形面积为12，则阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
◆变式训练
1.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、
PD．若AE＝2，PF＝6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．12 C．16 D．182.如图所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝
3，BC＝5，则图中阴影部分的面积为 ．
【题型四】利用矩形的性质解折叠问题
◇典例4：
如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将纸片
OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，AD与y轴交于点E，若B（2，4），则OE的长为 ．
◆变式训练
1.如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿CE折叠，得到线段B′E，折痕EC与BD相交于点M，若
B′E∥BD，∠ADB＝36°，则∠EMD＝ ．
2.如图，矩形ABCD中，AD＝18，AB＝24．点E为边DC上的一个动点，△AD′E与△ADE关于直线AE
对称，当△CD′E为直角三角形时，DE的长为 ．
【题型五】利直角三角形斜边上中线的性质◇典例5：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠ACD＝3∠BCD，E是斜边AB的中点，则∠ECD
＝（ ）
A．35° B．30° C．45° D．50°
◆变式训练
1.如图，在△ABC中，AB＝AC＝16，BC＝12，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，D为AB的中点，M为
EF的中点，则DM的长为（ ）
A．7 B．8 C．√55 D．√73
1
2.如图，D，E分别是三角形ABF的边AB和AF的中点，点C是DE上的一点，∠ACB＝90°，CE= CD
3
，AB＝6，则BF的长是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
【题型六】矩形的判定条件
◇典例6：
如图，在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，添加下列条件不能判定 ABCD为矩形的只有（ ）
▱ ▱A．AC＝BD B．AB＝6，BC＝8，AC＝10
C．AC⊥BD D．∠1＝∠2
◆变式训练
1.在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．AD＝BC且AC＝BD B．AD＝BC且∠A＝∠B
C．AB＝CD且∠A＝∠C D．AB∥CD且AC＝BD
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列条件①AC＝BD，②AC⊥BD，③AB⊥BC，④∠ABD＝
∠CBD，⑤∠ODC＝∠OCD中能判定四边形ABCD是矩形的是 ．
【题型七】证明一个四边形是矩形
◇典例7：
如图，在 ABCD中，点C是BE的中点．
（1）求▱证：四边形ACED是平行四边形；
（2）当△ABE满足 时，四边形ACED是矩形，并说明理由．
◆变式训练
1.已知：如图，在△ABC中，点E、F分别是边BC、AC的中点，过点A作BC的平行线，交射线EF于点
D．
（1）求证：四边形ABED是平行四边形；
（2）如果AB＝AC，联结AE、CD，求证：四边形AECD为矩形．2.如图，将 ABCD的边AB延长至点E，使BE＝AB，连接DE，EC，BD，DE交BC于点O．
（1）求▱证：△ABD≌△BEC；
（2）若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
【题型八】矩形的判定解动点问题
◇典例8：
如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点
Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连接PQ，AQ，
CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．当t＝ s时，四边形ABQP是矩形．
◆变式训练
1.如图，在矩形ABCD中，AB＝20cm．动点P从点A开始沿AB边以4cm/s的速度运动，动点Q从点C开
始沿CD边以1cm/s的速度运动点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运
动．设动点的运动时间为t s，当t＝ s时，四边形APQD是矩形．
2.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度
向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达
终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于
点F，连接DE，EF．（1）求证：AE＝DF；
（2）四边形DEBF能够成为矩形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由．
【题型九】矩形的判定与性质综合
◇典例9：
如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接DF，AF与DE交于点O．
（1）求▱证：四边形AEFD为矩形；
（2）若AB＝3，OE＝2，BF＝5，求DF的长．
◆变式训练
1.如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO＝10，BO＝DO，且AB＝12，BC
＝16．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC于点E，求∠BDF的度数．
2.如图，在 ABCD中，O为AD的中点，延长BO交CD的延长线于点E，连接AE，BD，∠BDC＝90°．
（1）求▱证：四边形ABDE是矩形；
（2）连接OC，若AB＝4，BD＝8，求OC的长．【题型十】矩形中求最值问题
◇典例10：
如图，AB＝40√2，点D在AB上，△ACD是边长为10的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线，DP，
过射线DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则
线段BO的最小值为（ ）
A．20√2 B．20 C．40√2 D．40
◆变式训练
1.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，
则PB的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．√2 D．2√2
2.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2√3，E是边BC上一动点，F是对角线BD上一动点，且BE＝
DF，则DE+CF的最小值为（ ）A．2 B．2√3 C．4 D．2√5
真题在线
一、单选题
1．（2025·山东东营·中考真题）如图，点O是 边 的中点，连接 并延长至点D，使 ，
添加下列选项中的一个条件，不能判定四边形 为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·辽宁·中考真题）如图，在矩形 中，点 在边 上， ，连接 ，若 ，
，则 的长为（ ）
A．1 B．5 C．2 D．
3．（2025·黑龙江绥化·中考真题）一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为 ，则这个
矩形的面积是（ ）
A．25 B． C． D．
4．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图，四边形 各边中点分别是 ，两条对角线 与
互相垂直，则四边形 一定是（ ）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
5．（2025·河北·中考真题）如图，将矩形 沿对角线 折叠，点 落在 处， 交 于点 ．
将 沿 折叠，点 落在 内的 处，下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·山东淄博·中考真题）如图所示，在矩形 中， ，点 ， 分别在边 ，
上．连接 ，将四边形 沿 翻折，点 ， 分别落在点 ， 处．则 的值是（ ）
A．2 B． C． D．
7．（2025·黑龙江大庆·中考真题）如图，在矩形 中， ，动点P从点A开始沿 边以
的速度向点B运动，动点H从点B开始沿 边以 的速度向点A运动，动点Q从点C开始沿
边以 的速度向点D运动．点P，点H和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另两点也随之
停止运动．设动点的运动时间为 ，当 时，t的值为（ ）A． B．4 C． D．
8．（2025·山东东营·中考真题）如图，在 中， ， ，点 在边 上（与点 ，
不重合），四边形 为正方形，过点 作 ，交 的延长线于点 ，连接 ，交 于点
．下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中结论
正确的序号是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④
二、填空题
9．（2025·四川·中考真题）如图，在矩形 中，对角线 相交于点O ，则
的长为 ．
10．（2024·四川南充·中考真题）如图，在矩形 中， 为 边上一点， ，将 沿
折叠得 ，连接 ， ，若 平分 ， ，则 的长为 ．
11．（2025·福建·中考真题）如图，已知矩形 ，点 是 的中点，将 边沿 翻折到 的位置，点 的对应点为 ，连接 并延长交 于点 ，当 恰为 的中点时， 的值是 ．
12．（2025·山东淄博·中考真题）已知矩形 ， ， ， 是边 的中点， 是边 上的
动点，线段 分别与 ， 相交于点 ， ．若 ，则 的长为 ．
三、解答题
13．（2025·云南·中考真题）如图，在 中， ， 是 的中点．延长 至点 ，使
．连接 ，记 ， 的周长为 ， 的周长为 ，四边形 的周
长为 ．
(1)求证：四边形 是矩形；
(2)若 ，求 的长．
14．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，在 中， ，D是 的中点， ， ，
．(1)求证：四边形 是矩形；
(2)若 ，求 的长．
15．（2025·江苏宿迁·中考真题）如图1，在矩形 中， ，点 是边 上一个动点，
点 在射线 上， ．线段 的垂直平分线分别交直线 于点 、 、 、
．
(1)直接写出 ___________°， ___________；
(2)当 时，求 的值；
(3)如图2，连接 并延长交直线 于点 ．
①求证： ；
②如图3，过点 作直线 的垂线，分别交直线 于点 ，连接 ，求线段 的最小值．
专项练习
一、单选题
1．要判断一个四边形门框是否为矩形．在下面拟定的四个方案中，正确的方案是（ ）
A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量对角线是否互相垂直 D．测量其中三个角是否是直角
2．如图，将线段 绕它的中点O逆时针旋转 得到线段 ，A，B的对应点分别是点C，
D，依次连接 ， ， ， 则下列结论不一定正确的是（ ）A． B．对于任意 ，四边形 都是矩形
C． D．当 时，四边形 是正方形
3．如图，在矩形 中， ，点P在边 上，且 ，点Q在边 上，若 为
等腰三角形，则 的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．如图，矩形 中， ， ，点E，F分别在边 和 上（不与端点重合），且四边形
为正方形．若 ，则 的长度为（ ）
A．4.5 B．4 C． D．
5．如图，已知矩形 在平面直角坐标系中，点B的坐标为 ，点D的坐标为 ，则矩形
的面积是（ ）A．16 B．15 C．12 D．10
6．如图，在四边形 中， ， ， ， ，点E、F分别是 、
的中点，连接 、 ，则线段 的长是（ ）
A． B． C． D．8
7．如图，在矩形 中， ， ， 平分 交 于点E，连接 ，取 的中
点F，连接 ，则 的长为（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，在矩形 中， ， ，对角线 与 交于点O，点E为 边上的一个动点，
， ，垂足分别为点F，G，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在矩形 中， ，点 在边 上， 于点 ，且 平分 ，若，则 的长为（ ）
A． B． C． D．5
10．如图，矩形 的对角线 相交于点 ， ，过点B作 ，过点 作
， 交于点 ，连接 ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙长 ）和18m长的围栏围成一个面积为 的
矩形场地，则矩形的宽 为 m．
12．如图，在矩形 中，对角线 、 交于点 ，点 在 上，连接 ， 是等腰三角形，
．若 ， ，则 的长为 ．
13．如图，8个面积为1的小正方形组成了L型，则矩形 的周长为 .14．如图，在矩形 中， ， ， ，点 在边 上，连接 ，过点 作 ，
垂足为 ， 交 于 ，则 的长为 ．
15．如图，在长方形 中， ， ，将 沿 折叠，使点 恰好落在对角线 上
处，则 的长为
16．如图，在矩形 中， ， ，动点 满足 ，则点 到 、 两点距离之
和 的最小值为 ．
三、解答题
17．如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点O，过点C作 的平行线，过点B作 的平行
线，两直线相交于点E．(1)求证：四边形 是矩形．
(2)若 ， ，求菱形 的面积．
18．矩形 中，连接 ， 的平分线交 于点E，交 的延长线于点F．在线段 上取点
G，使 ．
(1)判断三角形 的形状，并证明；
(2)若 ， ，求 及 的长．
19．如图，四边形 是平行四边形， ， 相交于点O，点E是 的中点，连接 ，过点E作
于点F，过点O作 于点G．
(1)求证：四边形 是矩形．
(2)若四边形 是菱形， ，且 ，求 的面积．
20．如图， 为矩形 对角线 ， 的交点， ， ， 是直线 上的动点，且 ，
求 的最小值．
21．如图1，在矩形 中， ， ， 、 是对角线 上的两个动点，分别从A，C同时出
发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为 秒，其中 ． ， 分别是在边
上．(1)若G，H分别是 的中点，则四边形 一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？
答：________；（直接填空，不用说理）
(2)在（1）的条件下，当 时，求证：四边形 是矩形；（提示：在图2中先标出点E、F；可直接
使用（1）中的结论）
(3)如图3， 和 分别是 和 的中点，若 从点 出发向 点运动， 从点 出发向 点运动，
且与点E，F以相同的速度同时出发，当四边形 为菱形时， 的值为________．
