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专题 04 投影与视图（分层训练）
【基础训练】
一、单选题
1．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，该几何体的主视图是（ ）A． B． C． D．
4．如图所示的几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
5．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是( )
A． B． C． D．
6．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
1
7．若一个圆锥的主视图是一个腰长为6，底角为α的等腰三角形，且cosα= ，则其圆锥的全面积
3
是（ ）A．9π B．16π C．27π D．36π
8．如图摆放的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形的俯视图，方框内数字为对应位置上的小
正方体的个数，它的左视图是（ ）．
A． B． C． D．
10．下列几何体：
其中，左视图是平行四边形的有（ ）
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
11．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）
A． B．C． D．
12．下列立体图形中，三视图都一样的是（ ）
A． B． C． D．
13．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
14．如图是一个三棱柱，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
15．如图是一个水晶笔筒(在一个底面为正方形的长方体内部挖去一个圆柱)，它的俯视图是（ ）A． B． C． D．
二、填空题
16．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图,符合条件的几何体有
种.
17．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么
这栋建筑物的高度为 m．
18．如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为3cm正方体堆成的一个几何体．如果
在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，求这个几何体喷漆的面积 ．
19．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的表面积为 cm2
．
20．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则搭成的几何体小立方体
的个数最大是 ．21．如图所示是一种棱长分别是2cm，3cm，4cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大
长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是 cm2．
22．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是 ．
23．一个几何体是由若干个完全相同的小立方体搭成的，该几何体的左视图和俯视图如图所示，该
几何体最多需要 个小立方体．
24．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，
则亮着灯的窗口是 号窗口．
25．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为 ．三、解答题
26．如图所示是一个由6个小正方体组成的立体图形，请你按要求完成题目．
（1）画出这个立体图形的主视图；
（2）画出这个立体图形的左视图；
（3）画出这个立体图形的俯视图．
27．（1）如图，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为1的小正方体堆成一个几何体．在下面的
网格中画出从正面、左面、上面看的形状图．
（2）如图所示，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正，方形中的数字表示在该位置的
小立方体的个数，请画出主视图与左视图．
28．如图是由几个小立方块所搭几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方
块的个数，请画出相应几何体从正面、从左面看到的图形．29．如图，在平整地面上，若干个完全相同的棱长为5cm的小正方体堆成一个几何体．
(1)这个几何体由 个小正方体组成．
(2)在下面网格中画出左视图和俯视图．
(3)如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上红色的漆，则这个几何体喷漆的面积是多少cm2．
30．用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图
所示完成下列问题：
(1)搭成满足条件的几何体最多需要_________个小正方体，请在网格中画出用最多小正方体搭成的
几何体的左视图（从左边看得到的视图）；
(2)搭成满足条件的几何体最少需要_________个小正方体；
(3)直接回答：用8块小正方体搭成满足条件的几何体一共有多少种不同形状？
31．我国宋代就发明了立式风车，它是一种由风力驱动使轮轴旋转的机械，风力发电不但减污节能，
而且可再生永不枯竭．如图是风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转
中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直于叶片OA，OB照射，各叶片形成的影子为线段
CD，且测得MC=17m，CD=26m，若此时垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2:3
(1)求叶片OA的长；
(2)为了安全，风车转动时，要求风车叶片外端离地面的最低高度要高于12米，此风车是否符合要求？32．一个几何体的三视图如图所示.
(1)写出这个几何体的名称.
(2)求这个几何体侧面展开图的周长和面积.
33．某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．
(1)由三视图可知，密封纸盒的形状是_________；
(2)根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图．
34．如图，AB、CD为两盏高度相等的路灯，它们之间的距离BD=10米，欣欣（用图中EF表示）
站在两路灯之间的点F处，她在路灯AB的光源A下的影子末端恰好落在点D处，测得DF=2米，欣
欣的身高EF=1.6米，AB⊥BD、CD⊥BD，EF⊥BD，点B、F、D在一条直线上．
(1)请在图中画出欣欣在路灯CD的光源C下的影子FG；
(2)根据已测得的数据，计算影子FG的长．
35．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面、上面看到这个几何体的形状如图所示，
其中从上面看到的形状中，小正方形中字母表示在该位置的小立方块的个数，请解答下列问题：(1)a、b、c各表示几？
(2)这个几何体最少由几个小立方体搭成？最多呢？
(3)当d=e=1，f =2时，请在下列方格纸中画出这个几何体的从左面看的形状图．
【能力提升】
36．如图，小华在晚上由路灯AC走向路灯BD． 当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接
触到路灯AC的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD
的底部． 已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB．
(1)标出小华站在P处时，在路灯AC下的影子．
(2)求两个路灯之间的距离．
(3)当小华走到路灯BD的底部时，他在路灯AC下的影长是多少？
37．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在
阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4
米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，
EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．38．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若从正面看的长为10cm，从上面看到的圆的直径为4cm，求这个几何体的表面积（结果保留
π）．
39．如图，是某时刻太阳光线，光线与地面的夹角为45°.小星身高1.6米．
(1)若小星正站在水平地面上A处时，那么他的影长为多少米？
(2)若小星来到一个倾斜角为30°的坡面底端B处，当他在坡面上至少前进多少米时，他的影子恰好
都落在坡面上？
40．用棱长为2cm的若干小正方体按如所示的规律在地面上搭建若干个几何体．图中每个几何体自
上而下分别叫第一层、第二层，⋯，第n层（n为正整数)
（1）搭建第④个几何体的小立方体的个数为 ．（2）分别求出第②、③个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积．
（3）为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知喷涂1cm2需要油漆0.2克，
求喷涂第20个几何体，共需要多少克油漆？
