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专题 13 三角形与多边形的有关概念及性质
（时间：60分钟，满分120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）
A. 2cm，3cm，4cm B. 2cm，3cm，5cm
C. 2cm，5cm，10cm D. 8cm，4cm，4cm
2．要求画 的边AB上的高．下列画法中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A. 108° B. 90° C. 72° D. 60°
4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=( )
A. 35° B. 95° C. 85° D. 75°
5．（2022·安徽·中考真题）两个矩形的位置如图所示，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，已知 ，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接
CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（ ）A．10° B．20° C．30° D．40°
7．（2022·浙江湖州·中考真题）如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是
AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（ ）
A．12 B．9 C．6 D．
8．（2022·湖北恩施）已知直线 ，将含30°角的直角三角板按图所示摆放．若 ，则
（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
9．如图中三角形的个数是( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
10．下列说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；③从n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分成（n﹣2）个三角形，因此，n边形的内角
和是（n﹣2）•180°；④六边形的对角线有7条，正确的个数有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（每题4分，共24分）
11．人字梯中间一般会设计一”拉杆”，这样做的数学道理是____________．
12．已知 的两条边长分别为3和5，则第三边c的取值范是________
13．如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则∠α的度数是___________．
14．如图，点D、E、F分别是边BC、AC、DC的中点，△EFC面积为5，则△ABC的面积为______．
15．如图， 中， ，若沿图中虚线截去 ，则 ______.
16．在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，若∠B=50°，∠C=70°，则∠DAE= ．
三、简答题（共46分）17．（7分）如图所示,已知P是 ABC内一点,试说明PA+PB+PC> (AB+BC+AC).
△
18．（7分）如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4．求∠CAD的度数．
19．（8分）尺规作图：如图，在 中，
（1）作 的角平分线 交 于 点．
（2）若 ，求 的度数．
20．（12分）如图， AD 为△ ABC 的中线， BE 为△ ABD 的中线．21．（12分）四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.
（1）如图①，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
（2）如图②，若∠ABC的角平分线交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
（3）如图③，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数.
