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专题 13 二次函数的应用（10 个高频考点）（举一反三）
【考点1 图形面积或周长问题】...........................................................................................................................1
【考点2 图形运动问题】.......................................................................................................................................4
【考点3 拱桥问题】...............................................................................................................................................5
【考点4 销售问题】...............................................................................................................................................7
【考点5 投球问题】.............................................................................................................................................10
【考点6 喷水问题】.............................................................................................................................................12
【考点7 增长率问题】.........................................................................................................................................14
【考点8 车过隧道问题】.....................................................................................................................................15
【考点9 行程问题】.............................................................................................................................................17
【考点10 其他问题】.............................................................................................................................................19
【要点1 解二次函数的实际应用问题的一般步骤】
审：审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关
系（即函数关系）；
设：设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确；
列：列函数解析式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数；
解：按题目要求结合二次函数的性质解答相应的问题；
检：检验所得的解，是否符合实际，即是否为所提问题的答案；
答：写出答案.
【考点1 图形面积或周长问题】
【例1】（2022·江苏扬州·统考中考真题）如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘
AB在x轴上，且AB=8dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y轴，高度OC=8dm．现计划将此余
料进行切割：(1)若切割成正方形，要求一边在底部边缘AB上且面积最大，求此正方形的面积；
(2)若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB上且周长最大，求此矩形的周长；
(3)若切割成圆，判断能否切得半径为3dm的圆，请说明理由．
【变式1-1】（2022·山东威海·统考中考真题）某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用
木栅栏围成．已知墙长25m，木栅栏长47m，在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入
门）．求鸡场面积的最大值．
【变式1-2】（2022·内蒙古赤峰·统考中考真题）【生活情境】
为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD=4m，宽AB=1m的长方形水池ABCD
进行加长改造（如图①，改造后的水池ABNM仍为长方形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为
12m的矩形水池EFGH（如图②，以下简称水池2）．
【建立模型】
如果设水池 的边 加长长度 为 ，加长后水池1的总面积为 ，则 关于 的函
ABCD AD DM x(m)(x>0) y (m2) y x
1 1数解析式为： ；设水池2的边 的长为 ，面积为 ，则 关于 的函数
y =x+4(x>0) EF x(m)(00) y =x+b(x>0)
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x(m)有唯一值，求b的值．
【变式1-3】（2022·湖南湘潭·统考中考真题）为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意
见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长12m）和21m长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．
某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回
答下列问题：(1)方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度AE=1m的水池且需保证总种植面积
为32m2，试分别确定CG、DG的长；
(2)方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？
【考点2 图形运动问题】
【例2】（2022·山东青岛·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm，
将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，连接CD．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速
度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．PQ交AC于点F，连接
CP,EQ．设运动时间为t(s)(0
