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专题 13 二次函数的应用（10 个高频考点）（强化训练）
【题型1 图形面积或周长问题】
1．（2022·安徽·统考中考真题）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边
BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角
坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
P P
(2)在隧道截面内（含边界）修建“ ”型或“ ”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点 1， 4
在x轴上，MN与矩形P P P P 的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段P P ，P P ，P P ，MN
1 2 3 4 1 2 2 3 3 4
长度之和．请解决以下问题：
（ⅰ）修建一个“ ”型栅栏，如图2，点
P
2
，
P
3
在抛物线AED上．设点
P
1
的横坐标为m(00)个单位长度，平移后的函数图
象在8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围．
15．（2022·河南·模拟预测）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是
1
4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=− x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离
6
17
为3m，到地面OA的距离为 m．
2
（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否
安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那
么两排灯的水平距离最小是多少米？
【题型4 销售问题】
16.（2022·辽宁锦州·统考中考真题）某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售
单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x
（元）满足一次函数关系，且当x=15时，y=50；当x=17时，y=30．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？
17．（2022·辽宁·统考中考真题）某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于28元．经市场调查发现，山野菜的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）之间满
足一次函数关系，部分数据如表：
每千克售价x
…… 20 22 24 ……
（元）
日销售量y
…… 66 60 54 ……
（千克）
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少
元？
18．（2022·辽宁营口·统考中考真题）某文具店最近有A，B两款纪念册比较畅销，该店购进A款纪念册5
本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A款
纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元/本
时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下
表所示：
售价（元/本） … 22 23 24 25 …
每天销售量（本） … 80 78 76 74 …
(1)求A，B两款纪念册每本的进价分别为多少元；
(2)该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数
不变，设A款纪念册每本降价m元．
①直接写出B款纪念册每天的销售量（用含m的代数式表示）；
②当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？
19．（2022·贵州铜仁·统考中考真题）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．
2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每
吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村
产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请解答以下问题：
(1)求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？
20．（2022·湖北武汉·统考中考真题）某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：
销售单价x（元/千克） … 20 22.5 25 37.5 40 …
销售量y（千克） … 30 27.5 25 12.5 10 …
(1)根据表中的数据在下图中描点(x,y)，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关
系式；
(2)设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本），
①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；
②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求w=240（元）时的销售单价．
【题型5 投球问题】
21．（2022·甘肃兰州·统考中考真题）掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1
是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数
5
关系如图2所示，抛出时起点处高度为 m，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．
3
(1)求y关于x的函数表达式；(2)根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平
距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
22．（2022·河北保定·校考一模）图1是运动员训练使用的带有乒乓球发射机的乒乓球台示意图，水平台
面的长和宽分别为2.8m和1.6m，中间球网高度为0.15m，发射机安装于台面左侧边缘，能以不同速度向
右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为0.4m．乒乓球（看成点）在发射点P获得水平速度v
（单位：m/s）后，从发射点向右下飞向台面，点Q是下落路线的某位置，忽略空气阻力，实验表明：
P，Q的竖直距离h（单位：m）与飞出时间t（单位：s）的平方成正比，且当t=1时，
ℎ
=5；P，Q的水
平距离是vt（单位：m），如图2．
(1)设v=10m/s．用t表示点Q的横坐标x和纵坐标y，并求出y与x的函数关系式；（不必写x的取值范
围）
(2)在（1）的条件下，①若发球机垂直于底线向正前方发球，根据（1）中的函数关系式及题目中的数据，
判断这次发球能否过网？是否出界？并说明理由；
②若球过网后的落点是右侧台面内的点M（如图3，点M距底线0.3m，边线0.3m），问发球点O在底线
上的哪个位置？（参考数据：√7≈2.6）
(3)将乒乓球发射机安装于台面左侧底线的中点，若乒乓球的发射速度v在某范围内，通过选择合适的方向，
就能使乒乓球落到球网右侧台面上（不接触中网和底线），请直接写出v的取值范围．（结果保留根号）
23．（2022·山东青岛·统考一模）北京2022年冬奥会跳台滑雪比赛在张家口赛区进行，如图是某跳台滑雪
训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直
1 7
角坐标系，图中的抛物线C :y=− x2+ x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正
1 12 6
1
上方4米处的A点滑出，滑出后沿段抛物线C :y=− x2+bx+c运动．
2 8(1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C 的函数关系式（不要
2
求写出自变量x的取值范围）；
(2)在（1）的条件下，求运动员在落在小山坡上之前滑行的水平距离，并求出在滑行期间距离小山坡的最
大高度是多少米？
(3)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过2.3米时，求b的取值范围．
24．（2022·河北承德·统考模拟预测）如图，在某中学的一场篮球赛中，小明在距离篮圈中心7.3m（水平
20
距离）远处跳起投篮，已知球出手时离地面 m，当篮球运行的水平距离为4m时达到离地面的最大高度
9
4m．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面3m．
(1)建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式；
(2)场边看球的小丽认为：小明投出的此球不能命中篮圈中心．
①请通过计算说明小丽判断的正确性；
②若球出手的角度和力度都不变，小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心？
(3)在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守方球员小亮前来盖帽，已知小亮的最大摸球高
度为3.19m，则他应在小明前面多少米范围处跳起拦截才能盖帽成功？
25．（2022·山东青岛·统考二模）如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m．队员站在底线O点处
发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度
为2.88m．即BA＝2.88m．这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐
标系，如图2．
（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关
系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；
（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O
在底线上的哪个位置？（参考数据：√2取1.4）
【题型6 喷水问题】
26．（2022·江西·模拟预测）如图所示的是小青同学设计的一个动画示意图，某弹球P（看作一点）从数轴
上表示−8的点A处弹出后，呈抛物线y=−x2−8x状下落，落到数轴上后，该弹球继续呈现原抛物线状向
右自由弹出，但是第二次弹出高度的最大值是第一次高度最大值的一半，第三次弹出的高度最大值是第二
次高度最大值的一半，…，依次逐渐向右自由弹出．
(1)根据题意建立平面直角坐标系，并计算弹球第一次弹出的最大高度．
(2)当弹球P在数轴上两个相邻落点之间的距离为4时，求此时下落的抛物线的解析式．
(3)若弹球经过n（n为正整数）次自由弹出后恰好落在数轴上的点B处，请用含n的代数式直接写出点B表
示的数．27．（2022·北京昌平·统考二模）如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多
灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，
于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为x，水流
的最高点到地面的距离记为y．
y与x的几组对应值如下表：
1 3 5
x（单位：m） 0 1 2 3 4 …
2 2 2
9 5 11 3 13 7
y（单位：m） 1 2 …
8 4 8 2 8 4
(1)该喷枪的出水口到地面的距离为________m；
(2)在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点，并画出y与x的函数图像；
(3)结合（2）中的图像，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为8m时，水流的最高点到地面的距离为
________m（精确到1m）．根据估算结果，计算此时水流的射程约为________m（精确到1m）
28．（2022·浙江台州·模拟预测）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．
科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离
为h（单校：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s
（单位：cm）与h的关系为s2=4h（H—h）．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满
水，在离水面竖直距高h cm处开一个小孔．
（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少?
（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，
b之间的关系式；
（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．
29．（2022·山东临沂·统考一模）如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图2是喷
灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌底部的距离）是1米，当喷射出的水
流距离喷灌架水平距离为20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，
草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不
能被喷灌．
(1)求水流运行轨迹满足的函数关系式；
(2)若将喷灌向后移动5米，通过计算说明是否可避开对这棵石榴树的喷灌？
(3)设喷射水流与坡面OA之间的铅直高度为h，求h的表达式，并求出x为何值时，h有最大值，h最大值
是多少？
30．（2022·北京门头沟·统考一模）某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，
水柱落于湖面的路径形状是一条抛物线．现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为 米．
ℎ
d
0 d 1 2.0 3 d …
（米） 1 2
ℎ
ℎ 1.6 2.1 2.5 2.1 0 …
（米） 1
(1)在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接．
(2)结合表中所给数据或所画的图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度；
(3)求水柱在湖面上的落点距水枪的水平距离是多少？
(4)现公园想通过喷泉设立一个新的游玩项目．准备通过调节水枪高度使得公园的平顶游船能从喷泉最高点
的正下方通过（两次水柱喷出水嘴的初速度相同），如果游船宽度为3米，顶棚到水面的高度为2米，为
了避免游船被淋到，顶棚到水柱的垂直距离不小于0.8米．问应如何调节水枪的高度才能符合要求？请通
过计算说明理由．
【题型7 增长率问题】
31．（2022·浙江丽水·校联考三模）你知道吗？股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，
便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两
天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
11 11 10 10
A．（1+x）2= B．x+2x= C．（1+x）2= D．1+2x=
10 10 9 9
32．（2022·宁夏银川·银川唐徕回民中学校考三模）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某
药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为
______．
33．（2022·安徽·统考中考真题）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与
上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=________．
34．（2022春·江苏无锡·一模）在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活成为人们的共识，某企业采用技术革新，节能减排，经分析前5个月二氧化碳排放量y(吨)与月份x(月)之
间的函数关系是y=－2x+50．
（1）随着二氧化碳排放量的减少，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得
的利润p(万元)与月份x(月)的函数关系如图所示，那么哪月份，该企业获得的月利润最大？最大月利润是
多少万元？
（2）受国家政策的鼓励，该企业决定从6月份起，每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%，
与此同时，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%，要使今年6、7月
份月利润的总和是今年5月份月利润的3倍，求a的值（精确到个位）．
（参考数据：√51=7.14，√52=7.21，√53=7.28，√54=7.35）
35．（2022秋·河北保定·九年级二模）芯片行业是制约我国工业发展的主要技术之一．经过大量科研、技
术人员艰苦攻关，我国芯片有了新突破．某芯片实现国产化后，芯片价格大幅下降．原来每片芯片的单价
为200元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都为x，经过两次降价后的价格为y（元）．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)如果该芯片经过两次降价后每片芯片单价为128元，求每次降价的百分率．
【题型8 车过隧道问题】
36．（2022·安徽·校联考一模）如图是某隧道截面示意图，它是由抛物线和长方形构成，已知OA 12米，
OB 4米，抛物线顶点D到地面OA的垂直距离为10米，以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为=y轴建
立直=角坐标系．
（1）求抛物线的解析式；
（2）由于隧道较长，需要在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们到地面的高度相同，如果灯离地面
的高度不超过8米，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
（3）一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱，集装箱宽为4m，最高处与地面距离为6m，隧道内设双
向行车道，双向行车道间隔距离为05m，交通部门规定，车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于
05m，才能安全通行，问这辆特殊货.车能否安全通过隧道？
.37．（2022·湖南邵阳·统考中考模拟）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点
离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立
平面直角坐标系，求:（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽
2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？
38．（2022·安徽芜湖·校联考三模）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度
OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM
上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队
计算一下．
39．（2022·山东德州·统考二模）如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，底部宽度OM
为 12 米．现以 O 点为原点，OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系．
(1)直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD﹣DC﹣CB，使 C 、D 点在抛物线上，A、B 点在地面 OM 上，则这个
“支撑架”总长的最大值是多少？
40．（2022·江苏南京·统考二模）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM
为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系
（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2．5
米、高5米的特种车辆？请通过计算说明．
【题型9 行程问题】
41．（2022·江苏南通·统考二模）某人做跑步健身运动，每千米消耗的热量y（单位：kcal）与其跑步的速
度x（单位：km/h）之间的函数关系如图所示，其中线段AB的表达式为y＝2x＋50（2.5≤x≤10），点C的
坐标为（14，82），即步行速度为14 km/h时他每步行1 km的消耗热量是82 kcal．
（1）求线段BC的表达式；
（2）若从甲地到乙地全程为26 km，其中有6 km是崎岖路，他步行的最高速度是5km/h，20 km是平坦路，
他步行的最高速度是12 km/h，那么在不考虑其他因素的情况下，他从甲地到乙地至多消耗多少kcal的热
量？42．（2018·安徽蚌埠·统考中考模拟）台州人民翘首以盼的乐清湾大桥于2018年9月28日正式通车，经统
计分析，大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220
辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度
为80千米/小时，研究证明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）求大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度；
（2）在某一交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的
车流密度控制在什么范围内？
（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度，求
大桥上车流量y的最大值．
43．（2018·湖北襄阳·校联考中考模拟）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与
k
y轴交于点B，与滑道y= （x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，
x
从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h
（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．
（1）求k，并用t表示h；
（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时
运动员与正下方滑道的竖直距离；
（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v 米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右
乙
侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v 的范围．
乙44．（2017·河北·模拟预测）我市某海域内有一艘渔船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口
出发沿直线匀速前往救援，与故障渔船会合后立即将拖回．如图，折线段O－A－B表示救援船在整个航行
过程中离港口的距离y（海里）随航行时间x（分钟）的变化规律．抛物线y=ax2+k表示故障渔船在漂移
2
过程中离港口的距离y（海里）随漂移时间x（分钟）的变化规律．已知救援船返程速度是前往速度的 ．
3
根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）救援船行驶了 海里与故障渔船会合；
（2）求救援船的前往速度；
（3）若该故障渔船在发出救援信号后40分钟内得不到营救就会有危险，请问求援船的前往速度每小时至
少是多少海里，才能保证渔船的安全．
45．（2022·江苏宿迁·统考二模）大桥上正在行驶的甲车，发现正前方27m处沿同一方向行驶的乙车（此
时v >v ）后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）与速度v（单位：m/s）的关系式
甲 乙
1
s=− v2+128(0≤v≤16)；甲车行驶的速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系可以用一次函数
2
表示，其图像如图所示．(1)求当甲车减速5s时，它行驶的路程是多少？
(2)若乙车一直匀速行驶，经过多长时间两车相距的最近距离是2.5m？
【考点10 其他问题】
46．（2022·浙江宁波·统考中考真题）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的
种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数
关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1
株，单株产量减少0.5千克．
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？
47.（2022·河北唐山·统考三模）北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台
滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面
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直角坐标系，图中的抛物线C :y=− x2+ x+ 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小
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张从点O正上方A点滑出，滑出后沿一段抛物线C :y=− x2+bx+c运动．
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(1)当小张滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大为 米，则b=______，c=______．
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(2)在（1）的条件下，当小张滑出后离A的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为 米？
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(3)小张若想滑行到最大高度时恰好在坡顶正上方，且与坡顶距离不低于3米，求跳台滑出点的最小高度．48.（2022·山东·统考三模）如图，是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且
AO=2，在ON上方有五个台阶T ~T （各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T 到
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x轴距离OK=10．从点A处向右上方沿抛物线L:y=−x2+4x+12发出一个带光的点P．
(1)求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；
(2)当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求抛物线
C的表达式．
49.（2022·河北邯郸·校联考三模）某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图1，当10≤t≤25时
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可近似用函数p= t− 刻画；当25
