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专题 04 投影与视图
模块一 考点类型
模块二 知识点一遍过
（一）投影的相关概念
（1）平行投影由平行光线形成的投影．
（2）中心投影由同一点(点光源)发出的光线形成的投影．
（3）在平行投影中求影长，一般把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出
方程，通过解方程求出的影长．
（二）三视图的相关概念
（1）三视图
主视图：从正面看到的图形.
俯视图：从上面看到的图形.
左视图：从左面看到的图形.
（2）三视图的对应关系
长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；
高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；
宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行．
（3）常见几何体的三视图常见几何体的三视图
正方体：正方体的三视图都是正方形.
圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.
圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.
球：三视图都是圆.
模块三 考点一遍过
考点1：判断几何体三视图典例1：下列几何体中三个视图完全相同的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】如图所示的几何体，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】在如图所示的四个几何体中，主视图与俯视图相同的几何体有 ．（直接填序号）
【变式3】在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是 ．（填序号）
考点2：判断组合体三视图
典例2：如图是一件经典款的六柱鲁班锁，它起源于中国古代建筑的榫卯结构，是用6根长短相同且
有凸凹部分的长方体木条制作的一件可拼可拆的十字立方体．关于它的三视图，下列说法正确的是
（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都不相同【变式1】如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体按照三种不同的方式
平移后得到图②、图③、图④．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．图①和图②主视图相同 B．图①和图③主视图不相同
C．图①和图③左视图相同 D．图①和图④俯视图相同
【变式2】如图是由五个相同的正方体搭成的几何体．
（1）这个几何体的主视图是 （填序号）；
（2）这个几何体的左视图是 （填序号）；
（3）这个几何体的俯视图是 （填序号）．
【变式3】如图是由五个相同的正方体搭成的几何体．
（1）这个几何体的主视图是 （填序号）；
（2）这个几何体的左视图是 （填序号）；
（3）这个几何体的俯视图是 （填序号）．
考点3：判断非实心体的三视图
典例3：下图是一个螺母，它的左视图是（ ）A． B． C． D．
【变式1】如图所示几何体的俯视图是( )．
A． B． C． D．
【变式2】如图，某机器零件的三种视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ．
【变式3】有一辆小汽车如图，小红从空中往下看这辆小汽车，图 是小红看到的形状．
考点4：网格图中作三视图
典例4：如图是由棱长都为1cm的6块小立方块组成的简单几何体．(1)请在方格中画出该几何体从三个方向看到的图形；
(2)如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从正面看的图和从上面看的图不变，最多可以
再添加________块小立方块．
【变式1】在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成的一个几何体，如图所
示．
(1)请画出这个几何体的三视图．
(2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 个小
正方体．
(3)如果需要给原来这个几何体表面喷上蓝漆（接触地面部分不喷漆），则喷漆面积是 cm2．
【变式2】用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．
(1)这个几何体的体积为________cm3．
(2)请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、俯视图、左视图．
(3)在上面的实物图中，再添加一个小正方体，使得它的主视图和左视图不变，那么它的俯视图共有
多少种不同结果？
【变式3】在平整的地面上，有一个由10个完全相同的小正方体搭成的几何体，如图所示．
(1)请画出这个几何体的三视图；(2)在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变．
①添加小正方体的方法共有__________种．
②请在图中画出一种添加小正方体后，新得到的几何体的左视图．
考点5：由一个视图作其它视图
典例5：如图，这是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示
在该位置上小正方体的个数．
(1)请在方格图中，画出该几何体的主视图和左视图．
(2)若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体上，要保持主视图和左视图不变，则最
多可以添加个________小正方体．
【变式1】用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形
状如图所示，完成下列问题：
(1)搭成满足如图的几何体最多需要__________个小正方体，最少需要__________个小正方体：
(2)请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图．
【变式2】一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面看和从正面看到的形状如图所示，从上
面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．
(1)a= ，b= ，c= ；
(2)这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 个小立方块搭成；
(3)当d=e=3时，画出从左面看到的这个几何体的形状图．【变式3】用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状
图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：
(1) a=__________，b=__________，c=__________；
(2)这个几何体最少由__________个小立方块搭成；
(3)请在网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．
考点6：有三视图还原几何体
典例6：如图是一个几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)画出这个几何体的表面展开图；
(3)根据图中的数据，求这个几何体的侧面积．
如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．(1)这个几何体的名称是 ；
(2)求这个几何体的所有侧面的面积之和．
【变式1】如图所示的分别是从三个方向看某几何体得到的图形．
(1)判断这个几何体的形状；
(2)根据图中数据（单位：cm），求它的表面积（结果保留π）．
【变式2】已知图为一几何体从不同方向看的图形．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)任意画出这个几何体的一种表面展开图；
(3)若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．
【变式3】把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体．
(1)从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图；
(2)直接写出该几何体的表面积为________．
考点7：由三视图确定小立方体个数
典例7：一张水平故置的桌子上摆故着若干个盘子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有盘子为
（ ）A．12个 B．13个 C．14个 D．15个
【变式1】如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原
几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要（ ）
个小立方块．
A．36 B．52 C．54 D．55
【变式2】小颖将几个粉笔盒整齐地摞在讲台桌面上，同学们发现这摞粉笔盒组成的几何体的主视
图、左视图、俯视图都相同（如图所示），那么这摞粉笔盒一共有 个．
【变式3】在一个仓库里堆积若干个大小相同的小正方体货箱，由此搭成的一个几何体的三视图如
图所示，则搭成这个几何体的货箱个数是 个．考点8：三视图的相关计算
典例8：如图，用10个棱长都为2cm的小立方块堆成一个几何体．
(1)画出该几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图；
(2)求这个几何体的表面积；
(3)如果现在还有一些棱长都为2cm的小立方块，要求从上面看和从左面看到的形状图都保持不变，
最多可以再添加______个小立方块．
【变式1】图中的几何体是由9个棱长为1cm的小正方体搭成的，如图所示．
(1)这个几何体得体积为______cm3．
(2)请在方格纸中用实线画出该几何体从正面、左面、上面观察到的图形；
(3)求这个几何体的表面积．
【变式2】用小立方块搭一个几何体，使从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，从上面
看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，试回答下列问题：
(1)从上面看到的形状图中a=______，d=_____；
(2)这个几何体最少由______个小立方块搭成，最多由______个小立方块搭成；(3)请在图2所给的网格图中，画出小立方块最多时从左面看到的该几何体的形状图
（为便于观察，请将形状图中的小方格用2B铅笔进行阴影标注，示例： ）
【变式3】如图，点C是线段AB的中点，点D在直线AB上，已知线段AB=a，AD=b．
(1)尺规作图：在点A的左边找出点E，使AE=2b−a（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若a=6，b=4，求线段CE的长．
