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专题 08 平行四边形与多边形（分层训练）
【基础训练】
一、单选题
1．如图， ▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P，点E是PD
的中点．若AD=4,CD=6，则EO的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
3．如图，在 ▱ABCD中，点P沿A→B→C方向从点A移动到点C，设点P移动路程为x，线段AP的
长为y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（ ）
A．4 B．4.8 C．5 D．10
4．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，一组对角的角平分线平行的四边形是平行四边形
5．在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，
1
且ME= DM，当AM⊥BM时，BC=（ ）
3
A．6 B．7 C．8 D．96．如图是一个由4张直角三角形纸片和1张正方形纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠
也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S =2，则这个平行四边形的面积为（ ）
1
A．7 B．8 C．9 D．10
7．顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是( )
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．无法判断
8．我们知道平行四边形有很多性质．如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，那么会发现
这其中还有更多的结论．
题目：在▱ABCD中，已知∠B=30°，AB=2√3，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．
当BC长为多少时，△B′ AD是直角三角形？
对于其答案，甲答：BC=2；乙答：BC=3；丙答：BC=6．则下列结论正确的是（ ）
A．甲、丙答案合在一起才完整 B．甲、乙答案合在一起才完整
C．甲、乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起也不完整
9．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的∠1是72°，
那么光线与纸板左上方所成的∠2的度数是（ ）
A．l8° B．70° C．72° D．108°
10．已知正多边形的一个内角为 144°，则该正多边形的边数为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．611．如图，在 ▱ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，∠EAD=53°，则∠BCE的度数
为（ ）
A．37° B．47° C．53° D．127°
12．如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A B C D 是四边形ABCD的中点四
1 1 1 1
边形，如果AC=8，BD=12，那么四边形A B C D 的面积为（ ）
1 1 1 1
A．16 B．96 C．24 D．48
13．如图，点P为正六边形的DE边上的一个动点，连接BP，则∠ABP的度数不可以是（ ）
A．90° B．70° C．60° D．50°
14．如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF，如果AC=6cm，那么EF
的长是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，D为BC上一点，且满足AD=CD，
E为AC的中点，连接BE交AD于点F，则△ABF的面积为（ ）A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题
16．如图，在 ▱ABCD中，AB=2，AD=3，以点D为圆心，适当长为半径作弧，交AD于点E，
1
交CD于点F，分别以点E、F为圆心，以大于 EF的长为半径作弧，两弧在∠ADC内部交于点M，
2
作射线DM，交BC于点N，连接AN，则△ABN与△CDN的面积比为 ．
17．边数为7边形的正7边形内角和为 ．
18．如图，在 ▱ABCD中，AE是∠BAD的平分线，AB=6，AD=4，则CE= ．
19．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC=5,BD=7，则AD+BC的最小值
是 ．
20．如图，△ABC的周长为16，连接△ABC三边中点构成第一个△A B C ，再连接△A B C 的
1 1 1 1 1 1
各边中点构成第二个△A B C ，依此类推，则第2024个三角形的周长为 ．
2 2 221．如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE,CE的中点，连接AF,DG,FG．
若AF=3,DG=4,FG=5，则矩形ABCD的面积为 ．
22．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E在AC上，且BA=BE，F在BE的延长线上，且
BE=EF，则线段DF的长度为 ．
23．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，四边形AOBC是平行四边形，点B的坐标为
k
(3,2)，点C的坐标为(1,4)，点A在第二象限，反比例函数y= (x<0)的图象恰好经过点A，则k的
x
值为 ．
24．如图：在ΔABC中，AB=13,BC=12,点D、E分别是AB,BC的中点，连接DE、CD，如果
DE=2.5,那么ΔABC的周长是 ．25．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，
BC=3cm，AB=2cm，那么△ADE的周长为 cm．
三、解答题
26．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，
△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图①中确定一点D，使四边形ABDC是平行四边形．
(2)在图②中，在边AB上确定一点E，使CE⊥AB．
(3)在图③中确定一点F，使△ABF与△ABC关于AB对称．
27．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点图形．
（1）在图甲中画出一个三角形，使BP平分该三角形的面积．
（2）在图乙中画出一个至少有一组对边平行的四边形，使AP平分该四边形的面积．
28．在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长ED至点F，使得DF=DE，连结BF．(1)求证：四边形BCEF是平行四边形．
(2)BG⊥CE于点G，连结CF，若G是CE的中点，CF=6，tan∠BCG=3．
①求∠BFC的度数；
②求平行四边形BCEF的周长．
k
29．如图， ▱ABCO的边OA在x轴的正半轴上，OA=5，反比例函数y= (x>0)的图象经过点
x
C(1,4)
(1)求反比例函数的表达式．
(2)P为反比例函数图像上一动点，过点P作MN∥x轴交OC于点N，交AB于点M，当点P的纵坐
PN
标为2时，求 的值．
PM
30．如图在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于
点F，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G；
(1)求证：四边形ADCF是平行四边形
(2)若AB=6,BC=10．
①当AC=______时，四边形ADCF是矩形
②若四边形ADCF是菱形，则DG=______31．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与
AF关于AG对称．
（1）求证：ΔAEF是等边三角形；
（2）若AB=2，求四边形AEGF的面积．
32．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点
M，N，垂足为点O．求证：BM＝DN．
33．如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F．
（1）求证：△BEF≌△CDF．
（2）连接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求证四边形BECD是矩形．
34．如图，D在△ABC的AB边上，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．(1)求证：AD=CN；
(2)请添加一个条件，使四边形ADCN为矩形．（不需要说明理由）
35．如图，在 ▱ABCD中，AD>AB．
(1)尺规作图：作DC边的垂直平分线，分别交AD，CD于点 E，F（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接EC，若∠BAD=130°，求∠AEC 的度数．
【能力提升】
36．如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝120°，D在BC边上、△BDE为等边三角形，连接AE，F为
AE中点，连CF，DF．
(1)请直接写出CF、DF的数量关系，不必说明理由；
(2)将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转α（0°<α<60°），其它条件不变，如图2，试回答（1）中
的结论是否成立？并说明理由；
(3)若将图（1）中的△DBE绕点B顺时针旋转90°，其它条件不变，请完成图3，并直接给出结论，
不必说明理由．
37．如图，在梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AD=20cm，AB=8cm，BC=26cm，动点
P从A点开始沿AD边向D以1cm/秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运
动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t
秒．问：(1)求t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？
(2)四边形ABQP可能是矩形吗？如果可能，求出t的值；如果不可能，说明理由；
(3)四边形PQCD可能是菱形吗？如果可能，求出t的值；如果不可能，说明理由．
38．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在▱OABC中，顶点A的坐标为(8,0)，点B,C
在第一象限，且∠COA=60°,OC=4．动点P从点O出发，沿着O−C−B以每秒2个单位的速度
向点B运动，同时动点Q从点A出发，沿着AO方向以每秒1个单位的速度运动，当点P到达点B时，
点Q也随之停止运动．设运动的时间为t秒．
(1)当△OPQ的面积为2√3时，求t的值．
(2)当点P在线段CB上运动时，若y轴上存在一点F，使得以P,Q,A,F为顶点的四边形是平行四边
形，求t的值．
(3)如图2，当点P在线段OC上运动时，作PD∥OA交AC于点D，作点D关于PQ的对称点E恰好
落在x轴上，则t的值为___________．（直接写出答案）
39．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BD=6cm，AD=8cm，AB=10cm，点
E从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点G从点C出发，沿CB方向匀速运动，
速度为2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接OE，过点G作GF∥BD，设运动
时间为ts(0
