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专题08 一元一次不等式（组）及其应用（10个高频考点）（强化训练）
【考点1 不等式的相关定义】
1．（2022·河北·模拟预测）下面列出的不等式中，正确的是（ ）
A．“m不是负数”表示为m>0 B．“m不大于5”表示为m<5
C．“n与4的差是正数”表示为n−4>0 D．“n不等于4”表示为n>4
2．（2022·四川绵阳·三模）下列不等式组为一元一次不等式组的是（ ）
A．¿ B．¿
C．¿ D．¿
3．（2022·河南·模拟预测）写出一个解集为x≥1的一元一次不等式:_____________.
4．（2022·甘肃·民勤县第六中学一模）当 ______时，不等式 是关于 的一元一次不等
k= (k−2)xk2−3+2>0 x
式．
5．（2022·黑龙江绥化·一模）已知 是关于x的一元一次不等式，求k的值以及不等
(k+3)x|k|−2+5y，则3−5x______3−5 y（填“＞”或“＝”或“＜”）．
9．（2022·江苏·南京师范大学附属中学树人学校二模）根据不等式的性质：若x−y＞0，则x＞y；若
n−1 n−2
x−y＜0，则x＜y．利用上述方法证明：若n＜0，则 > ．
n n−1
10．（2022·江苏苏州·模拟预测）如果关于x的不等式(2a−b)x+a−5b>0的解集为x<1．
（1）请用含b的式子表示a；
（2）求关于x的不等式ax>b的解集．
【考点3 不等式的解集】
11．（2022·广东·揭阳市实验中学模拟预测）已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4
不是这个不等式的解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣2 B．a≤1 C．﹣2＜a≤1 D．﹣2≤a≤112．（2022·黑龙江齐齐哈尔·二模）下列说法错误的是（ ）
A．不等式x−3>2的解集是x>5
B．不等式x<3的整数解有无数个
C．不等式x+3<3的整数解是0
D．x=0是不等式2x<3的一个解
2
13．（2022·福建省福州屏东中学二模）已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为x< ，则a的取值
a−1
范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0
14．（2022·河北·青龙满族自治县教师发展中心三模）已知mm B．x3
19．（2022·宁夏银川·一模）如图所示，直线l经过第二，三，四象限，l的解析式是y=(m−2)x+n，则m
的取值范围则数轴上表示为（ ）A． B．
C． D．
20．（2022·河北保定·一模）不等式2x−1<4(x+1)的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的
数是（ ）
A．−1 B．−2 C．−1.5 D．−2.5
【考点5 解一元一次不等式（组）】
x
21．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校二模）已知关于x的不等式 <7的解也是不等式
a
2x−7a a
> −1的解，则常数a的取值范围是_____．
5 2
22．（2022·河南·一模）对于有理数m，我们规定[m]表示不大于m的最大整数，例如：[1,2]=1，[3]=3，
x+2
[−2.5]=−3，若[ ]=−5，则整数x的取值是__________．
3
23．（2022·湖北·武汉市新洲区阳逻街第一初级中学三模）解不等式组¿，请按下列步骤完成解答：
(1)解不等式①，得___________；
(2)解不等式②，得___________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为___________．
24．（2022·湖南常德·一模）解不等式组¿，并把解集在数轴上表示出来．
25．（2022·宁夏·银川外国语实验学校一模）解不等式组¿，并在所给的数轴上表示其解集
【考点6 一元一次不等式（组）的整数解】
26．（2022·河南·模拟预测）关于x的不等式组¿的整数解有4个，则a的取值范围是（ ）
A．6＜a＜7 B．6＜a≤7 C．6≤a≤7 D．6≤a＜7
27．（2022·广东·东莞市万江第三中学三模）如果关于x的不等式组¿的整数解仅有1，2，那么适合这个不
等式组的整数a，b组成的有序数对(a,b)共有（ ）个
A．1 B．2 C．4 D．6
28．（2022·江苏·扬州市邗江区梅苑双语学校模拟预测）使得关于x的不等式组¿有且只有4个整数解，且
关于x的一元二次方程 有实数根的所有整数a的值之和为（ ）
(a−5)x2+4x+1=0
A．35 B．30 C．26 D．21
29．（2022·云南·昆明八中模拟预测）已知关于x的不等式组¿恰有4个整数解，则m的取值范围为（ ）
7 15 7 15 7 15 7 15
A． p
【考点9 由实际问她抽象出一元一次不等式（组）】
41．（2022·浙江杭州·模拟预测）小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（ ）
A．¿ B．¿ C．¿ D．¿
42．（2022·天津市东丽中学模拟预测）某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品
积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下
列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ）
A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5%
x x
C．120× ≥80×5% D．120× ﹣80≥80×5%
10 10
43．（2022·山东省临邑县宿安中学模拟预测）北京2022冬奥会吉样物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家
的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，借价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900
元，如果设购买冰墩墩礼品x件，则能够得到的不等式是（ ）
A．100x+80(10−x)>900 B．100x+80(10−x)<900
C．100x+80(10−x)≥900 D．100x+80(10−x)≤900
44．（2022·广东深圳·三模）每年的6月5日为世界环境日．中国生态环境部将“共建清洁美丽世界”作为
今年环境日的主题，旨在促进全社会增强生态环境保护意识，投身生态文明建设．某校学生会积极响应国
家号召，组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八
年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1800个，至少需要多少名
八年级学生参加活动？设参加活动的八年级学生x名，由题意得（ ）
A．15x＋20（100﹣x）≥1800 B．15x＋20（100﹣x）＞1800
C．20x＋15（100﹣x）≥1800 D．20x＋15（100﹣x）≤1800
45．（2022·福建三明·三模）某运输公司要将200吨的货物运往某地，准备用A，B两种型号的汽车共12
辆参与运货．已知A型汽车每辆可装货物20吨，B型汽车每辆可装货物15吨．在每辆汽车不超载的情况
下，要把这200吨货物一次性装运完成，至少要安排几辆A型汽车？设安排x辆A型货车参与运货，可得
不等式为______．
【考点10 一元一次不等式（组）的应用】
46．（2022·广东·丰顺县东海中学一模）如图，要设计一个长为 15cm，宽为 10cm 的矩形图案，其中有
两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为 5：4，若要使所有彩条所占面积是 50cm2，应如何设计每个彩条的宽度？
47．（2022·黑龙江·虎林市实验中学二模）夏季即将来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调
每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同，
请解答下列问题：
(1)求甲、乙两种空调每台的进价．
(2)若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，
请求出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式．
(3)在（2）的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，求商场购进多
少台甲种空调所获得的利润最大？最大利润是多少？
48．（2022·安徽六安·模拟预测）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．
经了解，购进2千克甲水果和3千克乙水果共需23元，购进3千克甲水果和1千克乙水果共需17元，已知
甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和10元/千克．
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
(2)若水果店购进这两种水果共200千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的1.5倍，则水果店应
如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
49．（2022·陕西西安·模拟预测）有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中
间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为x米．
(1)如果要围成面积为63平方米的花圃，那么AB的长是多少米？
(2)能围成面积为78平方米的花圃吗？若能，求出AB的长，若不能，请说明理由．
50．（2022·陕西·西北轻工业学院附中三模）小敏和小强到某厂参加社会实践，该厂用白板纸做包装盒，
设计每张白板纸裁成盒身3个或者盒盖5个，且一个盒身和两个盒盖恰好能做成一个包装盒，设裁成盒身
的白板纸有x张，回答下列问题．
(1)若有11张白板纸．①请完成如表；
x张白板纸裁成盒身 张白板纸裁成盒盖
盒身的个
0
数
盒盖的个
0
数
②求最多可做几个包装盒；
(2)若仓库中已有4个盒身，3个盒盖和23张白板纸，现把白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁
成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，可做多少个包装盒？
(3)若有n张白板纸（70≤n≤80），先把一张白板纸适当套裁出3个盒身和1个盒盖，余下白板纸分成两
部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，求n的值．
