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专题 09 一次函数
（时间：60分钟，满分120分）
一、填空题（每题3分，共30分）
1．（2021·湖北中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．函数 的图象是过原点的射线 B．直线 经过第一､二､三象限
C．函数 ，y随x增大而增大 D．函数 ，y随x增大而减小
2．（2022·广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线 相交于点A，则关于
x，y的二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·贵州遵义）若一次函数 的函数值 随 的增大而减小，则 值可能是
（ ）
A．2 B． C． D．
4．（2022·黑龙江哈尔滨）一辆汽车油箱中剩余的油量 与已行驶的路程 的对应关系如图所示，
如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为 时，那么该汽车已行驶的路程为
（ ）A． B． C． D．
5．（2022·湖南株洲）在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴的交点的坐标为
（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·湖南娄底）将直线 向上平移2个单位，相当于（ ）
A．向左平移2个单位 B．向左平移1个单位 C．向右平移2个单位 D．向右平移1个单位
7．（2022·湖北鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，
且k＜0）的图象与直线y＝ x都经过点A（3，1），当kx+b＜ x时，x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1
8．（2022·山东威海）如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．
若MN∥PQ，则点N的坐标可能是( )A．（2，3） B．（3，3） C．（4，2） D．（5，1）
9．（2022·山东聊城）如图，一次函数 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点 是x轴上
一点，点E，F分别为直线 和y轴上的两个动点，当 周长最小时，点E，F的坐标分别为
（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
10．（2021·安徽）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长
度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（ ）
A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2022·湖南湘潭）请写出一个 随 增大而增大的一次函数表达式_________．
12．（2022·广西梧州）在平面直角坐标系中，请写出直线 上的一个点的坐标________．13．（2022·江苏泰州）一次函数 的图像经过点(1，0)．当y>0时，x的取值范围是__________．
14．（2022·江苏无锡）请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：
________．
15．（2022·湖南永州）已知一次函数 的图象经过点 ，则 ______．
16．（2022·辽宁锦州）点 在一次函数 的图像上，当 时， ，
则a的取值范围是____________．
三、简答题（共46分）
17．（7分）（2021·甘肃武威市·中考真题）如图1，小刚家，学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行
车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．
ym xmin
小刚离家的距离 与他所用的时间 的函数关系如图2所示．
m m/min
（1）小刚家与学校的距离为___________ ，小刚骑自行车的速度为________ ；
（2）求小刚从图书馆返回家的过程中， y 与x的函数表达式；
（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远?18．（7分）（2021·贵州毕节市·中考真题）某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．
甲､乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人1000元,经协商,甲旅行社的优惠条件是:老师､学生都按八
折收费:乙旅行社的优惠条件是:两位老师全额收费,学生都按七五折收费,
x y y
（1）设参加这次红色旅游的老师学生共有 名, 甲, 乙（单位:元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的
y y x
费用,求 甲, 乙关于 的函数解析式；
（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少?
m
y
19．（8分）（2021·四川泸州市·中考真题）一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数 x 的图象相
交于A(2，3)，B(6，n)两点
（1）求一次函数的解析式
（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的
PQ
图象相交于点P，Q，求MN 的值
20．（2022·天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓 ，超市离学生公寓 ，小
琪从学生公寓出发，匀速步行了 到阅览室；在阅览室停留 后，匀速步行了 到超市；在
超市停留 后，匀速骑行了 返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离
与离开学生公寓的时间 之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
离开学生公寓的时间/ 5 8 50 87 112
离学生公寓的距离/ 0.5 1.6
（2）填空：①阅览室到超市的距离为___________ ；
②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________ ；
③当小琪离学生公寓的距离为 时，他离开学生公寓的时间为___________ ．
（3）当 时，请直接写出y关于x的函数解析式．
21．（12分）（2022·河北）如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为 ， ．（1）求AB所在直线的解析式；
（2）某同学设计了一个动画：在函数 中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，
其中 ．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当 时，只发出射线而无光点弹
出．
① 若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；
② 当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求此时整
数m的个数．
