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专题 09 一次函数
考点 01 正比例函数的图象与性质
1．（2025·吉林长春·中考真题）已知点 、 在同一正比例函数 的图象上，则
下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·江西·中考真题）在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、
乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（2024·天津·中考真题）若正比例函数 的图象经过第一、第三象限，则 的值可以等于
（填一个即可）．
4．（2024·陕西·中考真题）一个正比例函数的图象经过点 和点 ，若点A与点B关于原点
对称，则这个正比例函数的表达式为 （ ）
A． B． C． D．
5．（2023·四川广安·中考真题）在平面直角坐标系中，点 在 轴的正半轴上，点
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在直线 上，若点 的坐标为 ，且 均为等
边三角形．则点 的纵坐标为 ．
考点 02 一次函数的图象
1．（2024·黑龙江大庆·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数 与 的大致图象为
（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·内蒙古通辽·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数 的图象是（ ）
A． B． C． D．
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3．（2025·江苏扬州·中考真题）已知 ，则一次函数 的图象不经过
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2020·湖北荆州·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是( )
A． B． C．
D．
5．（2024·四川·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数 的图象不经过的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2024·甘肃临夏·中考真题）一次函数 ，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
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7．（2025·天津·中考真题）将直线 向上平移 个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第
一象限，则 的值可以是 （写出一个即可）．
8．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 与
（其中 ， ， ， ， 为常数）的图象分别为直线 ， ．下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·山东临沂·中考真题）对于某个一次函数 ，根据两位同学的对话得出的结论，错
误的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·青海西宁·中考真题）一次函数 的图象与 轴交于点 ，且经过点 ．
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(1)求点 和点 的坐标；
(2)直接在上图的平面直角坐标系中画出一次函数 的图象；
(3)点 在 轴的正半轴上，若 是以 为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 点坐标．
11．（2025·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，过点 ， 的直线向上平移3个单位长度，平移
后的直线经过的点的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
考点 03 一次函数的性质
1．（2023·湖南益阳·中考真题）关于一次函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点
C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当 时，
2．（2024·湖南长沙·中考真题）对于一次函数 ，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象与y轴交于点 B．y随x的增大而减小
C．当 时， D．它的图象经过第一、二、三象限
3．（2023·湖南·中考真题）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
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A． B． C． D．
4．（2025·山东东营·中考真题）一次函数 的函数值 随 的增大而减小，当 时 的
值可以是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
5．（2024·四川南充·中考真题）当 时，一次函数 有最大值6，则实数m的值为
（ ）
A． 或0 B．0或1 C． 或 D． 或1
6．（2024·江苏镇江·中考真题）点 、 在一次函数 的图像上，则 （用
“ ”、“ ”或“ ”填空）．
7．（2023·湖北十堰·中考真题）已知点 在直线 上，点 在抛物线
上，若 且 ，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
考点 0 4 一次函数与方程（组）、不等式
1．（2024·江苏扬州·中考真题）如图，已知一次函数 的图象分别与x、y轴交于A、B两点，
若 ， ，则关于x的方程 的解为 ．
2．（2024·广东·中考真题）已知不等式 的解集是 ，则一次函数 的图象大致是
（ ）
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A． B． C．
D．
3．（2023·辽宁丹东·中考真题）如图，直线 过点 ， ，则不等式 的
解集是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·内蒙古·中考真题）如图，直线 与双曲线 交于点 和点
，则不等式 的解集是（ ）
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A． B．
C． 或 D． 或
5．（2023·宁夏·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 的图
象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A． 随 的增大而增大
B．
C．当 时，
D．关于 ， 的方程组 的解为
6．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）点 在直线 上，坐标 是二元一次方程
的解，则点 的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
考点 0 5 一次函数的实际应用
1．（2024·山东东营·中考真题）随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒
黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有 型和 型两种车型，若购买 型公交车 辆， 型公交车
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辆，共需 万元；若购买 型公交车 辆， 型公交车 辆，共需 万元．
(1)求购买 型和 型新能源公交车每辆各需多少万元？
(2)经调研，某条线路上的 型和 型新能源公交车每辆年均载客量分别为 万人次和 万人次．公司准
备购买 辆 型、 型两种新能源公交车，总费用不超过 万元．为保障该线路的年均载客总量最大，
请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值．
2．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，计
划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动．到达农场后分组进行劳动，若每位老师带38名学
生，则还剩6名学生没老师带；若每位老师带40名学生，则有一位老师少带6名学生．劳动实践结束后，
学校在租车总费用2300元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有1名老师．现有甲、乙两种
大型客车，它们的载客量和租金如下表所示
甲型客车 乙型客车
载客量/（人/辆） 45 30
租金/（元/辆） 400 280
(1)参加本次实践活动的老师和学生各有多少名？
(2)租车返校时，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有1名老师，则共需租车________辆；
(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
3．（2023·内蒙古·中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽礼盒的进价比肉粽礼盒
的进价每盒便宜10元，某商家用2500元购进的肉粽和用2000元购进的豆沙粽盒数相同．
(1)求每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价；
(2)商家计划只购买豆沙粽礼盒销售，经调查了解到有A， 两个厂家可供选择，两个厂家针对价格相同的
豆沙粽礼盒给出了不同的优惠方案：
A厂家：一律打8折出售．
厂家：若一次性购买礼盒数量超过25盒，超过的部分打7折．该商家计划购买豆沙粽礼盒 盒，设去A
厂家购买应付 元，去 厂家购买应付 元，其函数图象如图所示：
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①分别求出 ， 与 之间的函数关系；
②若该商家只在一个厂家购买，怎样买划算？
4．（2025·山东烟台·中考真题）2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社
区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯
和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元．
(1)求甲、乙两种路灯的单价；
(2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的 ，请通过计算设
计一种购买方案，使所需费用最少．
5．（2024·内蒙古·中考真题）2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名．某厂
家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2400元购
进小号“龙辰辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，则大号“龙辰辰”的单价为
元．某网店在该厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰
辰”个数的一半，小号“龙辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多
30%．若两种型号的“龙辰辰”全部售出，则该网店所获最大利润为 元．
6．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）2025年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完
美融合．为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动“机器人走进校园”，AI热情瞬间燃爆．校园
里一条笔直的“勤学路”上依次设置了A，B，C三个互动区，机器人甲、乙分别从A，C两区同时出发开
始表演，机器人甲沿“勤学路”以20米／分的速度匀速向B区行进，行至B区时停留4.5分钟（与师生热
情互动）后，继续沿“勤学路”向C区匀速行进，机器人乙沿“勤学路”以10米／分的速度匀速向B区
行进，行至B区时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达C区．机器人甲、乙距B区的距离y
（米）与机器人乙行进的时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
(1)A，C两区相距__________米， __________；
(2)求线段 所在直线的函数解析式；
(3)机器人乙行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距30米？（直接写出答案即可）
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7．（2025·吉林长春·中考真题）某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两臂左右平
伸时两手中指指尖之间的距离）与身高的关系．小组成员在本校九年级男生中随机抽取20名男生，测量
他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分的信息：
a．20名男生的臂展与身高数据如下表：
编
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
号
身
16 16 16 17 17 17 17 17 17 17
高
6 9 9 1 2 3 3 3 4 4
臂
16 16 16 16 16 16 16 16 16 17
展
1 2 4 6 4 5 7 9 9 0
编
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
号
身
17 17 17 17 17 17 18 18 18 18
高
5 6 7 7 8 9 0 0 1 3
臂
16 16 17 17 17 17 17 17 17 18
展
9 7 3 2 3 0 7 4 6 5
b．20名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如下表：
平均 中位 众
数 数 数
身高
175 m 173
臂展
170 169
c．20名男生臂展的频数分布直方图如图①：（将臂展数据分成5组： ，
）
d．20名男生臂展与身高的散点图如图②，活动小组发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带形区域
内．他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展 与身高 之间关联关系的直线 ．
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根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中 、 的值： ， ；
(2)该校九年级有男生240人，估计其中臂展大于或等于 的男生人数；
(3)图②中直线 近似的函数关系式为 ，根据直线 反映的趋势，估计身高为 男生的臂展
长度．
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