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专题 10 一次函数及其应用（12 个高频考点）（强化训练）
【考点1 一次函数的定义】
1．（2022·安徽·模拟预测）若点M(1,2)关于y轴的对称点在一次函数y=(3k+2)x+k的图象上，则k的值
为（ ）
3
A．−2 B．0 C．−1 D．−
7
2．（2022·辽宁沈阳·二模）若y=x+2−3b，y是x的正比例函数，则b的值是（ ）
2 2 3
A．0 B．− C． D．
3 3 2
3．（2022·陕西·西安高新一中实验中学三模）将正比例函数y=kx向右平移2个单位，再向下平移4个单
位，平移后依然是正比例函数，则k的值为（ ）
A．−4 B．−2 C．2 D．4
4．（2022·黑龙江大庆·一模）一次函数 的图象经过原点，则y随x的增大而 ___ .（填
y=(1−k)x+k2−1
“增大”或“减小”）
5．（2022·河南省直辖县级单位·一模）请写出一个图象经过点(3,−2)的函数解析式________．
【考点2 一次函数的图像】
6．（2022·山东·济南育英中学模拟预测）从3,−1,0,1,−2这五个数中任意取出一个数记作b，则既能使函
数 的图象经过第二、第四象限，又能使关于x的一元二次方程 的根的判别式
y=(b2−4)x x2−bx+b+1=0
小于零的概率为 _____．
7．（2022·山东山东·三模）若一次函数 的图象经过第一、二、四象限，则化简
y=ax+b √a2−√(b−a) 2=
________．
8．（2022·四川成都·三模）一次函数y =k x+b 和y =k x+b 的图像交于点（a，n），直线y＝n﹣1与
1 1 1 2 2 2
y =k x+b 和y =k x+b 的图像分别交于点（b，n﹣1）和（c，n﹣1）．若k ＞0，k ＜0，则a、b、c
1 1 1 2 2 2 1 2
从大到小排列应为________．
9．（2022·广东珠海·模拟预测）先画图再填空：作出函数y=4x−4的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)y的值随x的增大而 ；
(2)图象与x轴的交点坐标是 ；与y轴的交点坐标是 ；
(3)当x 时，y<0；
(4)求函数y=4x−4的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
10．（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣5，m），B（m
﹣3，m），其中m＞0，直线y＝kx﹣1与y轴相交于C点．
(1)求点C坐标 ．
(2)若m＝2，
①求△ABC的面积；
②若点A和点B在直线y＝kx﹣1的两侧，求k的取值范围；
(3)当k＝﹣1时，直线y＝kx﹣1与线段AB的交点为P点（不与A点、B点重合），且AP＜2，求m的取值
范围．
【考点3 一次函数的性质】
11．（2022·新疆·乌鲁木齐市第六十八中学模拟预测）已知一次函数y=-kx+k，y随x的增大而减小，则在直角坐标系内大致图象是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·河南·模拟预测）已知点（-1，y），（4，y）在一次函数y=3x-2的图象上，则y ，y ，0的大
1 2 1 2
小关系是（ ）
A．00）个单位得到直线l ，直线l 与x轴交于C点，若△ABC的面积为6，则m的值为
1 2 2
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
28．（2022·陕西延安·二模）将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后经过点（-4，3），则k的
值为（ ）
A．-1 B．2 C．1 D．-2
29．（2022·河南许昌·二模）如图，△ABC的顶点A(−4,0)，B(−1,4)，点C在y轴的正半轴上，AB=AC，
将△ABC向右平移得到△A′B′C′，若A′B′经过点C，则点C′的坐标为（ ）(7 ) ( 7)
A． ,3 B． 3, C．(2,3) D．(3,2)
4 4
30．（2022·陕西·交大附中分校模拟预测）已知直线l：y=2x+4，若将直线l 向右平移m （m＞0）个单位
1 1
得到直线l，直线l 恰好经过原点，则m的值为（ ）
2 2
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点7 待定系数法求一次函数解析式】
31．（2022·山东威海·模拟预测）在如图的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A(1,7)，
B(5,9)，C(6,6)，格点D(7,1)，只用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图结果用实线表示，过程用
虚线表示，并回答问题．
(1)作△ABC的中线AE；
(2)在AB上找一点P，使得BP：AP=2：3；
(3)作点B关于AC的对称点F；
(4)线段AC和线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段沿某条直线对折可以得到另一条线段，直接写出
这条直线的解析式．
32．（2022·四川·绵阳中学英才学校模拟预测）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A(−2,−1)，
B(1,3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，(1)求该一次函数的解析式；
(2)求tan∠OCD的值．
33．（2022·江西·寻乌县教育局教学研究室二模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线
OB
y=x+b交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B， AB=6√2，点C在x轴的正半轴上， =3，
OC
点D在第四象限的直线BC上，DE⊥AB 于点E，DE＝AB．
(1)求直线BC的解析式；
(2)求点D的坐标．
34．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，B(−8,0)，∠B=45°．
(1)如图1，求直线AB的解析式；
(2)如图2，点P、Q在直线AB上，点P在第二象限，横坐标为t，点Q在第一象限，横坐标为d，
PQ=AB，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，点C、点D在x轴的正半轴上（C在D的左侧），连接AC、AD，∠ADO=2∠CAO，OC=2CD，点E是AC中点，连接DE、QE、QD，若S =24，求t值．
△DEQ
35．（2022·浙江·杭州江南实验学校三模）一次函数y =ax−a+1（a为常数，且a≠0）．
1
(1)若点（﹣1，3）在一次函数y =ax−a+1的图像上，求a的值；
1
(2)若a>0，当−1≤x≤2时，函数有最大值5，求出此时一次函数y 的表达式；
1
(3)对于一次函数y =kx+2k−4（k≠0），若对任意实数x，y >y 都成立，求k的取值范围．
2 1 2
【考点8 一次函数与一元一次方程】
36．（2022·山东·青岛大学附属中学二模）若关于x的方程−2x+b=0的解是x=2，则直线y=−2x+b一
定经过点（ ）
A．(2,0) B．(0,2) C．(−2,0) D．(0,−2)
37．（2022·广东东莞·一模）如图，已知直线y＝kx+3和直线y＝﹣x+b交于点P（2，4），则关于x的方程
kx+3＝﹣x+b的解是_____．
38．（2022·山西大同·一模）数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可
迎刃而解，且解法简捷．如图所示是一次函数y=kx+b在平面直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就
可以得到方程kx+b=0的解为___________________．
39．（2022·贵州黔南·二模）直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,4),B(−3,0)，则方程ax+b=0的解是______．
40．（2022·江苏盐城·一模）如图，已知直线y＝ax﹣b，则关于x的方程ax﹣1＝b的解x＝_____．【考点9 一次函数与一元一次不等式】
41．（2022·江苏扬州·中考真题）如图，函数y=kx+b(k<0)的图像经过点P，则关于x的不等式kx+b>3
的解集为________．
42．（2022·江苏泰州·中考真题）一次函数y=ax+2的图像经过点(1，0)．当y>0时，x的取值范围是
__________．
43.（2022·四川·成都西川中学三模）如图，一次函数y =x+1与y =2x−1图象的交点是（2，3），观
1 2
察图象，写出满足y >y 的x的取值范围___________．
2 1
1
44.（2022·吉林·前郭县一中）如图，已知函数y=–2x+3与y=– x+m的图像交于点P(n，–2)且分别与y轴交
2
于点A，点B．(1)求出m、n的值；
1
(2)直接写出不等式– x+m ＞–2x+3；
2
(3)求出△ABP的面积．
45.（2022·福建省南平市教师进修学院（南平市教育科学研究院、南平市普通教育教学研究室）模拟预
测）如图，已知一次函数y=mx+n的图像经过点P(−2,3)，则关于x的不等式mx−m+n<3的解集为
_______．
【考点10 一次函数与二元一次方程（组）】
46．（2022·浙江杭州·中考真题）已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，
3x−y=1
2），则方程组{ 的解是_________．
kx−y=0
47.（2022·贵州贵阳·模拟预测）已知直线l：y＝kx＋k＋1与直线l：y＝(k＋1)x＋k＋2(k为正整数)，记直线
1 2
l 和l 与x轴围成的三角形面积为Sk，则S＋S＋S＋…＋S 的值为( )
1 2 1 2 3 10
5 10 9 50
A． B． C． D．
11 11 20 101
48．（2022·安徽·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知直线l 、l 、l 所对应的函数表达式分别为
1 2 3
y =x+2、y =x−3、y =kx−2k+4（k≠0且k≠1），若l 与x轴相交于点A，l 与l 、l 分别相交于点
1 2 3 1 3 1 2
P、Q，则 APQ的面积（ ）
△A．等于8 B．等于10 C．等于12 D．随着k的取值变化而变化
49．（2022·山东淄博·一模）下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程
5x−1=2x+5，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．50．（2022·福建·一模）若一次函数y=ax+b（a，b是常数）和y=cx+d（c，d是常数）图象相交于点
a−c
A(−2,1)，则式子 的值是__________．
b−d
【考点11 一次函数的应用】
51．（2022·山东·济南市历城区教育教学研究中心一模）已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条
公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车．图中DE ，OC 分别表示甲，乙离开A地的路程s
（km）与时间t（h）的函数关系，则乙出发__________小时被甲追上．
52.（2022·吉林长春·模拟预测）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过10.57
万元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，
B型每台售价3200元，预计销售额不低于12.32万元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．
(1)请你设计出进货方案；
(2)求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最
大利润是多少元？
53.（2022·江苏南通·中考真题）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹
果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．
(1)写出图中点B表示的实际意义；
(2)分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
(3)若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元．求a的值．
54.（2022·吉林长春·中考真题）已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、
B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以
另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．两车距A
地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．
(1)m=_______，n=_______；
(2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；
(3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．
55.（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地
步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二
人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系如图
所示，请结合图像解答下列问题：
(1)A、B两地之间的距离是 米，乙的步行速度是 米/分；
(2)图中a= ，b= ，c= ；
(3)求线段MN的函数解析式；(4)在乙运动的过程中，何时两人相距80米?（直接写出答案即可）
【考点12 一次函数的综合】
56．（2022·辽宁沈阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，
与y轴交于点B(0,9)，与直线OC交于点C(8,3)．
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)过点C作CD⊥x轴于点D，将△ACD沿射线CB平移得到的三角形记为△A′C′D′，点A，C，D的对
应点分别为A′，C′，D′，若△A′C′D′与△BOC重叠部分的面积为S，平移的距离CC′=m，当点A′与点B
重合时停止运动．
①若直线C′D′交直线OC于点E，则线段C′E的长为________（用含有m的代数式表示）；
10
②当0
