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专题 12 几何初步与平行线
（时间：60分钟，满分120分）
一、填空题（每题3分，共30分）
1．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（ ）
A．140° B．130° C．120° D．110°
2．（2022·北京）如图，利用工具测量角，则 的大小为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠A B．∠1=∠2
C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
4．下列生活现象：
用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
④其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022·河南）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（
）A．26° B．36° C．44° D．54°
6．下列说法正确的个数为（ ）
① 过两点有且只有一条直线； ② 连接两点的线段叫做两点间的距离；
③ 两点之间的所有连线中，线段最短； ④ 直线AB和直线BA表示同一条直线．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，直线AB与CD相交于点O， ， ，则 的度数
是（ ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
8．已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则有下列式子：
①90°﹣∠β； ∠α﹣90°； （∠α+∠β） （∠α﹣∠β）； （∠α﹣90°），其中，表示∠β的余
② ③ ④ ⑤
角的式子有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段
AD的长是（ ）
A．2（a﹣b） B．2a﹣b C．a+b D．a﹣b
10．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，若∠1
＝115°，则图中∠2的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
二、填空题（每题4分，共24分）
11．35.15°＝ ° ′ ″；12°15′36″＝ °．12．（2022·广西桂林）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝_____cm．
13. 如图，a∥b，∠1＝80°，∠2＝40°，∠3＝____.
14．（2022·广西）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为
______
12. 如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于___________．
16．（2021·安徽）两个直角三角板如图摆放，其中 ， ， ，
AB与DF交于点M．若 ，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
三、简答题（共46分）17．（7分）如图，OC平分∠AOB，∠AOD：∠BOD＝3：5，已知∠COD＝15°，求∠AOB的度数．
18．（7分）如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作图法作∠EBC，使∠EBC＝∠A，BE与
AD
平行吗？请说明理由．
19．（8分）（2022·湖北武汉）如图，在四边形 中， ， ．
（1）求 的度数；
（2） 平分 交 于点 ， ．求证： ．
20．（12分）在直线l上有A、B、C三个点，已知BC＝3AB，点D是AC中点，且BD＝6cm，求线段BC
的长．21．（12分）如图，∠B，∠D的两边分别平行．
（1）在图①中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？
（2）在图②中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？
（3）由(1)(2)可得结论：_________________________________________．
（4）应用：若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数．
