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专题 02 图形的初步（2）（分层训练）
【基础训练】
一、单选题
1．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1=45°，则∠2的度数为
（ ）
A．45° B．30° C．20° D．15°
【答案】D
【知识点】根据平行线的性质求角的度数、多边形内角和与外角和综合
【分析】本题考查正多边形的内角和、外角和的综合应用，平行线的性质．如图，求出正六边形的
一个内角和一个外角的度数，得到∠4=60°，∠2+∠5=120°，平行线的性质，得到
∠3=∠1=45°，三角形的外角的性质，得到∠5=∠3+∠4=105°，进而求出∠2的度数．
【详解】解：如图：
360°
∵正六边形的一个外角的度数为： =60°，
6
∴正六边形的一个内角的度数为：180°−60°=120°，
即：∠4=60°，∠2+∠5=120°，
∵一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，∠1=45°，
∴∠3=∠1=45°，
∴∠5=∠3+∠4=105°，
∴∠2=120°−∠5=15°；
故选：D．
2．如图，直线l∥AB，D为直线l上一点，∠1=58°，CE为∠ACD的角平分线，交直线l于点
E，则∠ACE=（ ）A．29° B．51° C．61° D．122°
【答案】C
【知识点】角平分线的有关计算、利用邻补角互补求角度、两直线平行内错角相等
【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质推出∠BCD=∠1=58°，由邻补角的性质得到
∠ACD=180°−58°=122°，由角平分线定义即可求出∠ACE的度数．
【详解】解：∵直线l∥AB，
∴∠BCD=∠1=58°，
∴∠ACD=180°−58°=122°，
∵CE为∠ACD的角平分线，
1
∴∠ACE= ∠ACD=61°．
2
故选：C．
3．如图，CD是⊙O的直径，弦DE∥AO，若∠A=43°，则∠CDE的度数为（ ）
A．86° B．94° C．68° D．43°
【答案】A
【知识点】圆周角定理、等边对等角、根据平行线的性质求角的度数
【分析】先根据等边对等角得到∠C=43°，则由圆周角定理得到∠AOD=86°，再由平行线的性
质得到∠CDE=∠AOD=86°．
【详解】解：∵OA=OC，∠A=43°，
∴∠C=∠A=43°，
∴∠AOD=2∠C=86°，
∵DE∥AO，∴∠CDE=∠AOD=86°，
故选A．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等边对等角，平行线的性质，熟知同圆或等圆中，同弧所对
的圆周角的度数是圆心角度数的一半是解题的关键．
4．一个角的补角比这个角的6倍还大5∘，则这个角的大小为（ ）
A．15∘ B．25∘ C．35∘ D．45∘
【答案】B
【知识点】与余角、补角有关的计算、其他问题(一元一次方程的应用)
【分析】设这个角的度数为x，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设这个角的度数为x，根据题意得：
180°−x−6x=5°，
解得：x=25°，
故选：B．
【点睛】题目主要考查角的计算及一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．
5．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOE=111°，则∠AOC的度数为
（ ）
A．69° B．45° C．42° D．37°
【答案】C
【知识点】角平分线的有关计算、利用邻补角互补求角度
【分析】本题考查了邻补角的性质，角平分线的定义，根据邻补角的性质可得∠AOE=69°，进而
由角平分线的定义可得∠AOD=2∠AOE=138°，再由邻补角的性质即可得到∠AOC的度数，掌
握邻补角的性质和角平分线的定义是解题的关键．
【详解】解：∵∠BOE=111°，
∴∠AOE=180°−∠BOE=180°−111°=69°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠AOE=2×69°=138°，
∴∠AOC=180°−∠AOD=180°−138°=42°，
故选：C．
6．下列命题是真命题的是（ ）A．对顶角相等 B．若a2=b2，则a=b
C．同位角相等 D．若a0，则ac
