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专题 12 几何初步与平行线
1．直线、射线、线段与角
（1）直线：经过两点有且只有一条直线，直线是向两方无限延伸的，直线 端点.
（2）射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点，射线向一方无限延伸，射线只
有
端点.
（3）线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，线段有 端点，有长短之分，将某一线段分成
两条相等的线段的点叫做该线段的中点.
（4） 确定一条直线，两点之间线段 ，两点之间线段的长度叫做两点之间的距离.
（5）1°=60'，1'=60″.
（6）1周角=2平角=4直角=360°.
（7）余角、补角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为 ，同角或等角的余角 ；如果两
个角的和等于180°，就说这两个角互为 ，同角或等角补角 .
2. 对顶角：一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,则称这两个角是对顶角,对顶角相等.
3. 角平分线：角平分线上的点到角两边的距离 ；到角两边距离相等的点在 .
4. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
5. 垂线段公理：直线外一点与已知线段连接的所有线段中， 最短.
6. 线段垂直平分线
（1）线段垂直平分线的定义：垂直平分一条线段的直线叫做线段的垂直平分线.（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，到线段两端距离相等的点在
.
7. 平行线
（1）过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
（2）平行线的性质:
① 两条直线平行， 相等;
② 两条直线平行， 相等;
③ 两条直线平行， 互补.
（3）平行线的判定:
① 相等，两条直线平行;
② 相等，两条直线平行;
③ 互补，两条直线平行.
【考点1】直线、射线、线段
（1）直线 端点，射线有1个端点，线段有2端点。
（2）经过 有且只有一条直线，简述为两点确定一条直线。
（3）两点之间的所有连线中， 最短，简述为两点之间线段最短。
（4）两点之间线段的 ，叫做这两点之间的距离。
考点例题
【例1】如图，已知三点A、B、C．
（1）请读下列语句，并分别画出图形
画直线AB； 画射线AC； 连接BC．
①（2）在（1）的条②件下，图中共有③ 条射线．
（3）从点C到点B的最短路径是 ，依据是 ．
【例2】请你判断下列两个生活情景所蕴含的数学道理．
情景一：如图，小明家到学校有3条路可走，一般情况下，小明通常走第二条路，其中的数学道理是．
情景二：同学们做体操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后
站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理： ．
1．（2021·浙江台州市）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三
条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．三角形两边之和大于第三边 D．两点确定一条直线
2．如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线AB，射线AC，线段BC；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，使DE＝AD；
（3）数一数，此时图中线段共有 条．
3．已知平面上点A，B，C，D（每三点都不在一条直线上）．
（1）经过这四点最多能确定 条直线．
（2）如图这四点表示公园四个地方，如果点B，C在公园里湖对岸两处，A，D在湖面上，要从B到C筑
桥，从节省材料的角度考虑，应选择图中两条路中的哪一条？如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，
应选择哪一条？为什么？【考点2】角的有关概念与计算
1．由两条具有公共端点的 所组成的图形叫做角．两条射线的公共端点是这个角的顶点．
2．按照角的大小，角可分为锐角、 、 、平角和周角．
3．1°=60'，1'=60″.
4．1周角=2平角=4直角=360°.
5．余角、补角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，同角或等角的余角相等；如果两个角
的和等于180°，就说这两个角互为补角，同角或等角补角相等.
6．对顶角：一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，则称这两个角是对顶角，对顶角相等.
考点例题
【例3】35.48°＝ 度 分 秒．
【例4】已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（ ）
A．120° B．60° C．30° D．150°
（1）互为余角的两个角的和等于90°;
（2）互为补角的两个角的和等于180°.
1．如图，射线AB，AC被射线DE所截，图中的∠1与∠2是（ ）
A. 内错角 B. 对顶角 C. 同位角 D. 同旁内角
【
2．如图，八点三十分时针与分针所成的角是（ ）A．75° B．65° C．55° D．45°
3．（2021·上海） 的余角是__________．
4．一个角的补角比这个角的余角的3倍少20°，这个角的度数是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC＝50°．求∠BOE的度数.
【考点3】角平分线与垂直平分线
1．角平分线：角平分线上的点到角两边的距离 ；到角两边距离相等的点在 .
2．线段垂直平分线
（1）线段垂直平分线的定义:垂直平分一条线段的直线叫做线段的垂直平分线.
（2）线段的垂直平分线上的点到 的距离相等，到线段两端距离相等的点在
.
考点例题
【例5】如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE：∠BOD＝2：5，
∠COE＝80°，求∠EOB的度数．【例6】如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线交AB于点D，交BC的延长线于点E，交AC于点F，
若AB+BC＝6，则△BCF的周长为（ ）
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
（1）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，角的内部到角两边的距离相等的点在
角的平分线上;
（2）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相
等的点在线段的垂直平分线上.
1．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延
长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平
分
∠ACB，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
2．如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．
（1）求证：BD＝CE；
（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长．3．如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．
（1）若∠AOB＝120°，则∠COE是多少度？
（2）如果∠BOC＝3∠AOD，∠EOD﹣∠COD＝30°，那么∠BOE是多少度？
【考点4】平行线的性质与判定
1．过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
2．平行线的性质:
① 两条直线平行， 相等；② 两条直线平行， 相等；③ 两条直线平行， 互补.
3．平行线的判定:
① 相等，两条直线平行；② 相等，两条直线平行；③ 互补，两条直线平行.
考点例题
【例1】（性质）（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，把一块三角板 的直角顶点B放在直线 上，
，AC EF，则 （ ）A．30° B．45° C．60° D．75°
【例2】（判定）（2022·湖南郴州）如图，直线 ，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判
定直线 的是（ ）
A． B． C． D．
（1）同位角相等，两直线平行;
（2）内错角相等，两直线平行;
（3）同旁内角互补，两直线平行.
1．（2021·山东聊城市）如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（ ）
A．95° B．105° C．110° D．115°
2．（2022·湖南娄底·中考真题）一条古称在称物时的状态如图所示，已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2022·内蒙古通辽）如图，一束光线 先后经平面镜 ， 反射后，反射光线 与 平行，当
时， 的度数为（ ）A． B． C． D．
4．如图，下列条件中，不能判定 的是（ ）
A. B.
C. D.
