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专题 14 角、相交线与平行线（10 个高频考点）（强化训练）
【考点1 角、钟面角、方向角】
1．（2022·北京西城·北京师大附中校考模拟预测）下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示
同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·浙江杭州·模拟预测）在3：30、6：40、9：00、12：20中，时针和分针所成的角度最大的是（
）
A．3：30 B．6：40 C．9：00 D．12：20
3．（2022·河北邯郸·校联考三模）如图，已知A，B为两座海岛，若一个灯塔在海岛A北偏东65°的方向上，
在海岛B北偏西35°的方向上，则灯塔可以表示为（ ）
A．点C B．点D C．点E D．点F
4．（2022·山东德州·校联考中考模拟）在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是（ ）
A．5：20-5：26 B．5：26-5：27 C．5：27-5：28 D．5：28-5：29
5．（2022·河北邯郸·校考三模）如图，∠AOB的一边OB经过的点是（ ）A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
【考点2 对顶角、邻补角】
6．（2022·河北保定·统考二模）下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·陕西西安·二模）当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中
这种现象叫做光的折射．如图，AB⊥液面MN于点D，一束光线沿CD射入液面，在点D处发生折射，
折射光线为DE，点F为CD的延长线上一点，若入射角∠1=50°，折射角∠2=36°，则∠EDF的度数为
（ ）
A．14° B．16° C．18° D．25°
8．（2022·福建漳州·统考模拟预测）如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC
的度数为（ ）
A．28° B．36° C．45° D．72°9．（2022·广西玉林·校联考一模）下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )
A． B．
C． D．
10．（2022·广西河池·统考三模）如图，直线a与b相交，∠1+∠2=240°，∠3=______．
【考点3 补角、余角】
11．（2022·江苏苏州·苏州中学校考二模）（1）已知∠α=35°19′，则∠α的余角等于______ ；
（2）已知∠β的补角为120°37′46″，∠β= ______ °．
12．（2022·贵州毕节·统考二模）若两个互补的角的度数之比为1∶2,则这两个角中较小的角是 ______度.
13．（2022·云南昆明·云大附中校考模拟预测）若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=120°，则
∠2−∠1=______．
14．（2022·江苏常州·统考一模）如图，△EBF为等腰直角三角形，点B为直角顶点， 四边形ABCD是正
方形．
⑴ 求证：△ABE≌△CBF；
⑵ CF与AE有什么特殊的位置关系？请证明你的结论．
15．（2022·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第四十七中学校考三模）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，D为AB的
中点，点E为AC中点，连接DE，过点E作EF∥AB交BC于点F．(1)如图1，求证：四边形DBFE是菱形；
(2)如图2，连接BE，请直接写出图中与∠ABE互余的所有角．
【考点4 同位角、内错角、同旁内角】
16．（2022·浙江杭州·校联考中考模拟）两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的
内错角．
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3．
（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠3的度数．
17．（2022·辽宁沈阳·统考二模）如图，与∠1是内错角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
18．（2022·山东济宁·统考中考模拟）如图，下列说法中不正确的是（ ）
A．∠1和∠3是同旁内角 B．∠2和∠3是内错角
C．∠2和∠4是同位角 D．∠3和∠5是对顶角
19．（2022·湖北襄阳·统考中考模拟）如图，∠1的同旁内角共有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．（2022·浙江杭州·模拟预测）如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能
与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是_____．
【考点5 角的和差】
21．（2022·北京平谷·统考中考模拟）如图，射线OB、OC在∠AOD的内部，下列说法：
①若∠AOC＝∠BOD＝90°，则与∠BOC互余的角有2个；
②若∠AOD+∠BOC＝180°，则∠AOC+∠BOD＝180°；
1
③若OM、ON分别平分∠AOD，∠BOD，则∠MON＝ ∠AOB；
2
1 1
④若∠AOD＝150°、∠BOC＝30°，作∠AOP＝ ∠AOB、∠DOQ＝ ∠COD，则∠POQ＝90°
2 2
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
22．（2022·江苏无锡·模拟预测）笑笑将一副三角板按如图所示的位置放置，△DOE的直角顶点O在边BC
的中点处，其中∠A=∠DOE=90°,∠B=45°，∠D=60°，△DOE绕点O自由旋转，且OD，OE分别
交AB，AC于点M，N，当AN=4，NC=2时，MN的长为______．23．（2022·浙江杭州·模拟预测）如图所示，将笔记本活页两角向内折叠，使角的顶点A落在A′处，顶点
D落在D′处，BC，BE为折痕．
（1）如图1，使边BD′与边BA′重合，若∠1=30°，求∠2=_______，∠CBE=_______．
（2）如图2，使边BD沿着BE折叠后的边BD′落在∠1内部，若∠1=40°，设∠A′BD′=α，
∠EBD=β，求a与β之间的数量关系，并直接写出a，β的取值范围．
24．（2022·浙江杭州·模拟预测）如图所示，两条直线AB，CD相交于点O，且∠AOC=∠AOD，射线
OM（与射线OB重合）绕点O按逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON（与射线OD重合）绕点O按
顺时针方向旋转，速度为12°/s．两射线OM，ON同时运动，运动时间为t(s)．（本题出现的角均指小
于平角的角）
（1）图中一定有________个直角；当t=3时，∠MON的度数为________，∠BON的度数为________
∠MOC的度数为________．
（2）当0”，“=”或“<”）．
28．（2022·湖南邵阳·校联考中考模拟）如图，∠AOB，∠BOC，∠AOC的大小关系用“＞”连接起来：
________ ．29．（2022·天津河西·统考中考模拟）如图，已知∠AOB是锐角，过点O作射线OD，∠COD=2∠AOD．
（1）当∠BOD=2∠AOC，且射线OD在∠AOC的内部时，找出图中另一对成2倍关系的角，并说明理
由；
（2）当射线OD在∠AOC的外部时，探索∠AOB，∠BOC，∠BOD之间的等量关系；
（3）若∠COD>∠BOC，求∠BOC的取值范围．
30．（2022·浙江杭州·模拟预测）已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA，OC上的点，线
段OM，ON同时分别以30°/s，10°/s的速度绕点O逆时针转动，设转动时间为ts．
（1）如图（1），若∠AOB=120°，OM，ON逆时针转动到OM′，ON′处．
①若OM，ON的转动时间t为2，则∠BON′+∠COM′=________；
②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值．
（2）如图（2），若∠AOB=4∠BOC，当OM，ON分别在∠AOC，∠BOC内部转动时，请猜想
∠COM与∠BON的数量关系，并说明理由．
【考点7 点到直线的距离】
31．（2022·河北·模拟预测）已知直线a//b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直
线a和b之间的距离是（ ）
A．2cm B．6cm C．8cm D．2cm或8cm
32．（2022·河北唐山·统考一模）如图，已知，直线l，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，下列说法正确的是
（）A．点A到l的距离是线段AB B．点C到点A的距离是线段AC
C．A、C、B三点共线 D．A、C、B三点不一定共线
33．（2022·吉林松原·校考一模）小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙
坑的接触点分别为A，B，小明未站稳一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是（ ）
A． B．
C． D．
34．（2022·陕西西安·陕西师大附中校考三模）如图，正方形ABCD中，AB=4，点E为边BC上一动点，
将点A绕点E顺时针旋转90°得到点F，则DF的最小值为__________．
35．（2022·河北唐山·统考二模）如图1，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA
1
最短，则线段PA 的长度称为点P到图形l的距离．
1(1)观察：如图2中，线段 的长度是点 到线段AB的距离；线段 的长度是点 到线段AB的
PA P P
1 1 2
距离．
(2)如图3，在平面直角坐标系中，点A、B、D的坐标分别为（2，1）、（3，2）、（5，0），直线AB与
x轴相交于点C．点P（a，0）（a＞0）为x轴上一动点，设点P到线段AB的距离为d．
发现：①∠BCD= °；
②若a=2，求d的值；
(3)尝试：若d=√2，求a的值；
(4)拓展：若点P在线段OD上运动，且d为整数，请直接写出a的值．
【考点8 相交线与平行线】
36．（2022·江苏苏州·模拟预测）下列说法中正确的个数为（ ）
①在平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直；
②在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④有限小数是有理数，无限小数是无理数；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
37．（2022·北京·统考一模）根据语句“直线l 与直线l 相交，点M在直线l 上，直线l 不经过点M．”画
1 2 1 2
出的图形是（ ）
A． B．
C． D．
38．（2022·贵州毕节·二模）作图题(1)过点M作直线AB的平行线l；
(2)将三角形ABC平移到三角形A'B'C'，使得点B与点B'重合．
39．（2022·湖北武汉·校联考一模）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做
格点．△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果
用实线表示，按步骤完成下列问题：
1
（1）在图1中，①过B作AC边上的高BH（H为垂足）．②在AB边上找一点P，使tan∠ACP＝ ．
2
（2）在图2中，①在BC边上找一点D，使AD平分∠BAC．②AC边上找一点E，使DE∥AB．
40．（2022·浙江杭州·模拟预测）为了探究n条直线能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情形入手:
①一条直线把平面分成2部分;
②两条直线可把平面最多分成4部分;
③三条直线可把平面最多分成7部分;
④四条直线可把平面最多分成11部分;
……
把上述探究的结果进行整理,列表分析:
把平面最多
直线条数 写成和的形式
分成的部分数
1 2 1+12 4 1+1+2
3 7 1+1+2+3
4 11 1+1+2+3+4
… … …
(1)当直线条数为5时,把平面最多分成____部分,写成和的形式:______;
(2)当直线条数为10时,把平面最多分成____部分;
(3)当直线条数为n时,把平面最多分成多少部分?
【考点9 平行公理及其推论】
41．（2022·河北·模拟预测）如图，AB∥EF，则α、β、γ的关系是（ ）
A．β+γ﹣α＝90° B．α+β+γ＝360° C．α+β﹣γ＝90° D．β＝α+γ
42．（2022·河北唐山·统考一模）如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
43．（2022·四川德阳·统考一模）如图，若AB//EF，AB//CD．则下列各式成立的是（ ）
A．∠2+∠3−∠1=180° B．∠1−∠2+∠3=90°
C．∠1+∠2+∠3=180° D．∠1+∠2+−∠3=180°44．（2022·河北·模拟预测）如图，在平面内作到直线m距离为5的平行线，可作平行线的条数有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
45．（2022·吉林·吉林省实验校考一模）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在
直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为________
【考点10 平行线的判定与性质】
46．（2022·广东深圳·模拟预测）平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，
B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G
于点D，连接AD，CD．
(1)求证：AD=CD；
(2)过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM，若
AD=CM，判断直线DE与图形G的位置关系，并说明理由．
47．（2022·浙江杭州·模拟预测）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点
H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD，试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由．
48．（2022·福建三明·统考模拟预测）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点F．(1)用尺规在直线BC上求作点E，使AE//BF，不写作法，保留作图痕迹；
(2)若AB=4，BC=5，AC=6，求AF．
49．（2022·浙江杭州·模拟预测）如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆DE始终和桌面FG平行，灯脚AB
始终和桌面FG垂直，
（1）当∠EDC=∠DCB=120°时，求∠CBA；
（2）连杆BC、CD可以绕着B、C和D进行旋转，灯头E始终在D左侧，设∠EDC，∠DCB，∠CBA的度数
分别为α，β，γ，请画出示意图，并直接写出示意图中α，β，γ之间的数量关系．
50．（2022·重庆綦江·统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，
2），且|2a﹣b+8|+（a+b﹣2）2＝0．
（1）求a、b的值；
1
（2）如图1，点G在y轴上，三角形COG的面积是三角形ABC的面积的 ，求出点G的坐标；
2
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一个动点，连接OP、AC、DB，
2
OE平分∠AOP，OF⊥CE，若∠OPD+k∠DOF＝k（∠FOP+∠AOE），现将四边形ABDC向下平移 k个单位得到
35
四边形A B D C ，已知AM+BN = k，求图中阴影部分的面积．
1 1 1 1
3
