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专题 11 几何图形初步、平行线与相交线
考点 1 几何图形初步、平行线与相交线
一、单选题
1．（2019·江西·中考真题）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯
视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：它的俯视图为
故选A．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．
2．（2020·广西贺州·统考中考真题）如图，直线 // ， ，则 等于（ ）
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A．24° B．42° C．48° D．132°
【答案】C
【分析】根据两直线平行，内错角相等求解即可．
【详解】解：∵直线a∥b，
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，解题关键是熟记平行线
的性质，准确识图．
3．（2021·山东德州·中考真题）如图所示的几何体，对其三视图叙述正确的是（ ）
A．左视图和俯视图相同 B．三个视图都不相同
C．主视图和左视图相同 D．主视图和俯视图相同
【答案】C
【分析】画出几何体的三视图，可以发现几何体的主视图和左视图一样．
【详解】解：该几何体的三视图如图所示：
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故该几何体的主视图和左视图相同．
故选：C．
【点睛】本题考查几何体的三视图，解题的关键是掌握简单图像的三视图．
4．（2021·四川甘孜·统考中考真题）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据左视图的定义即可得．
【详解】解：左视图是指从左面观察几何体所得到的视图，
这个几何体的左视图是 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了左视图，熟记定义是解题关键．
5．（2023年山东省枣庄市中考数学真题）榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我
国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可．
【详解】解：由题意，得：“卯”的主视图为：
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故选C．
【点睛】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．
6．（2023年福建省中考真题数学试题）下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（
）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．
【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，
故选：D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键．
7．（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）如图，直线 ，分别与直线l交于点A，B，把一块含
角的三角尺按如图所示的位置摆放，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】依据 ，即可得到 ，再根据 ，即可得出答案．
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【详解】解：如图，
，
，
又 ，
，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，解本题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
8．（2023年辽宁省大连市中考数学真题）如图，直线 ，则 的度数为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据平行线的性质可得 ，再根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解： ，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
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9．（2019·广西贵港·中考真题）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，
则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1
竖列，结合四个选项选出答案
【详解】解：从正面看去，一.共两列，左边有2竖列，右边是1竖列
故选B .
【点睛.】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力
10．（2020·四川阿坝·中考真题）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（ ） .
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别找到四个立体图形的左视图即可，左视图是从左面看所得到的平面图形．
【详解】解：A、正方体的左视图是正方形，不符合题意；
B、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；
C、球的三视图都是圆，符合题意；
D、圆锥的左视图是等腰三角形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．
11．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长
为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的
概率为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由在27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面只
有一个面涂有颜色，有6种结果，根据几何概率及其概率的计算公式，即可求解．
【详解】解：解：由题意，在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色，将其分割成27个棱长为1cm的
小正方体，
在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有
一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个，
可得试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，
满足条件的事件是取出的小正方体表面有一个面都涂色，有6种结果，
所以所求概率为 ．
故选：B．
【点睛】本题考查几何概率的计算，涉及正方体的几何结构，属于基础题．
12．（2021·四川攀枝花·统考中考真题）如图是某几何体的三视图，则该几何体是【 】
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥
【答案】A
【详解】由三视图判断几何体．
【分析】主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．
故选A．
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13．（2022·江苏南京·统考中考真题）直三棱柱的表面展开图如图所示， ， ， ，四边
形 是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点 距离最大的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】B
【分析】根据勾股定理的逆定理判定 是直角三角形，折叠成直三棱柱后，运用勾股定理计算比较大
小即可．
【详解】∵ ， ， ，
∴ ，
∴ 是直角三角形，
∵四边形 是正方形，将其折叠成直三棱柱，
∴直棱柱的高 ，
∴ ， ， ， ，
∵ ，
∴选B．
【点睛】本题考查了几何体的展开与折叠，勾股定理及其逆定理，熟练掌握展开图与折叠的意义是解题的
关键．
14．（2023年内蒙古包头市中考数学真题）如图，直线 ，直线 与直线 分别相交于点 ，点
在直线 上，且 ．若 ，则 的度数为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由 ， ，可得 ，由 ，可得 ，进而
可得 的度数．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查了等边对等角，三角形的内角和定理，平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的
数量关系．
15．（2023年河北省中考数学真题）如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到
一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】利用左视图和主视图画出草图，进而得出答案．
【详解】解：由题意画出草图，如图，
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平台上至还需再放这样的正方体2个，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握观察角度是解题关键．
16．（2023年湖南省长沙市中考数学真题）如图，直线 直线n，点A在直线n上，点B在直线m上，
连接 ，过点A作 ，交直线m于点C．若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得出 ，结合已知条件即可求出∠2的度数．
【详解】解：如图所示，
∵直线 直线n，
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
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【点睛】本题考查了平行线的性质和垂线的定义，熟知：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角
相等；两直线平行，同旁内角互补．
17．（2023年安徽中考数学真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据主视图是三角形，结合选项即可求解．
【详解】解：∵主视图是直角三角形，
故A，C，D选项不合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了根据三视图还原几何体，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图
是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形，掌握三视
图的定义是解题关键．
18．（2023年吉林省中考数学真题）图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是
领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ）
A． B． C． D．
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【答案】A
【分析】主视图是从几何体正面观察到的视图．
【详解】解：领奖台从正面看，是由三个长方形组成的．三个长方形，右边最低，中间最高，
故选A．
【点睛】本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键．
19．（2023年吉林省长春市中考数学真题）下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多
面体的底面是面③，则多面体的上面是（ ）
A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥
【答案】C
【分析】根据底面与多面体的上面是相对面，则形状相等，间隔1个长方形，且没有公共顶点，即可求解．
【详解】解：依题意，多面体的底面是面③，则多面体的上面是面⑤，
故选：C．
【点睛】本题考查了长方体的表面展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．
20．（2023年辽宁省营口市中考数学真题）如图， 是 的平分线， ， ，则
的度数是（ ）
A．50° B．40° C．35° D．45°
【答案】B
【分析】根据邻补角求出 ，利用角平分线求出 ，再根据平行线的性质求出 的度数．
【详解】解：∵ ，
∴
∵ 是 的平分线，
∴ ，
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∵ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角，正确掌握平行线的性质是解题的关键．
21．（2020·山东济南·中考真题）如图，AB CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（ ）
A．35° B．45° C．55° D．70°
【答案】C
【分析】由平行线的性质可得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂线的定义可得△ACD是直角三角形，进而根
据直角三角形两锐角互余的性质即可得出∠ACD的度数．
【详解】∵AB∥CD，∠BAD=35°，
∴∠ADC＝∠BAD＝35°，
∵AD⊥AC，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，
同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．
22．（2021·山东德州·中考真题）将含有 的三角板 按如图所示放置，点 在直线 上，其中
，分别过点 ， 作直线 的平行线 ， ，点 到直线 ， 的距离分别为 ， ，
则 的值为（ ）
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A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】设 交 于点 ，由 ，得三角形BCM为等腰直角三角形，再由
含30度角直角三角形三边长比及等腰直角三角形的边长比，设BC为x，可得MA为 ，再由平
行线分线段成比例求解．
【详解】解：设 交 于点 ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
三角形 为等腰直角三角形，
在Rt ABC中，设 长为 ，则 ，
∵ △ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
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∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，含特殊角直角三角形的性质及平行线分线段成比例，解题关键是掌握含
特殊角的直角三角形的边长比．
23．（2022·山东德州·统考中考真题）将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含 角的三角板的斜边与
含 角的三角板的一条直角边平行，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线的性质可得 的度数，再根据三角形内角和定理可得 的度数．
【详解】解：∵含 角的三角板的斜边与含 角的三角板的一条直角边平行，如图所示：
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握这些知识是解题
的关键．
24．（2023年山东省枣庄市中考数学真题）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若
，则 的度数为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【分析】如图，求出正六边形的一个内角和一个外角的度数，得到 ，平行线的性
质，得到 ，三角形的外角的性质，得到 ，进而求出 的度数．
【详解】解：如图：
∵正六边形的一个外角的度数为： ，
∴正六边形的一个内角的度数为： ，
即： ，
∵一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故选B．
【点睛】本题考查正多边形的内角和、外角和的综合应用，平行线的性质．熟练掌握多边形的外角和是
，是解题的关键．
二、填空题
25．（2020·山东日照·中考真题）如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若
∠2＝65°，则∠1的度数是 ．
【答案】25°/25度
【分析】延长EF交BC于点G，根据题意及直角三角形的性质可直接进行求解．
【详解】解：如图，延长EF交BC于点G，
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∵直尺，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠3＝65°，
又∵30°角的直角三角板，
∴∠1＝90°﹣65°＝25°．
故答案为：25°．
【点睛】本题主要考查平行线的性质及直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
26．（2020·广西贵港·中考真题）如图，点 ， 在直线 上， 平分 ，若 ， ，则
．
【答案】62°
【分析】根据 和 平分 ，计算出 的度数，便可求解．
【详解】解：如图：
∵
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，
∴
平分
∵
故答案为62
【点睛】本题° 考查平行线性质，以及角平分线性质，属于基础题．
27．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）将一副三角板如图摆放，则 ∥ ，理由是 ．
【答案】 内错角相等，两直线平行
【分析】根据三角板的角度可知 ，根据内错角相等，两直线平行判断即可．
【详解】解：一副三角板如图摆放，
∴ ，
∴ （内错角相等，两直线平行），
故答案为： ； ；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解本题的关键．
28．（2022·江苏淮安·统考中考真题）若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是 ．
（结果保留 ）
【答案】
【分析】根据圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．
【详解】根据圆锥的侧面积公式： ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．
29．（2022·江苏淮安·统考中考真题）如图，在 中， ，若 ，则 的度数是
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．
【答案】 /40度
【分析】根据平行四边形对边平行可得 ，利用平行线的性质可得 ，因此利用直角
三角形两个锐角互余求出 即可．
【详解】解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，难度较小，解题的关键是能够
综合运用上述知识．
30．（2022·江苏南京·统考中考真题）如图， 的顶点 、 分别在直线 ， 上， ，若
， ，则 ．
【答案】 /32度
【分析】根据平行四边形的性质得到 ，再利用平行线的性质得到 即可
解答．
【详解】解：过点 作 ，
∴
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∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵在 中，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
31．（2023年江苏省徐州市中考数学真题）如图，在 中，若
，则 °．
【答案】 /55度
【分析】先由邻补角求得 ， ，进而由平行线的性质求得 ，
，最后利用三角形的内角和定理即可得解．
【详解】解：∵ ， ， ，
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∴ ， ，
∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了邻补角，平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题
的关键．
32．（2019·广西贵港·中考真题）如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1＝38°，则∠2＝
．
【答案】142°
【分析】根据平行的性质得∠2＝∠3，又因为∠1+∠3＝180°，即可求出∠2.
【详解】解：如图，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3，
∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣38°＝142°．
故答案为142°．
【点睛】本题考查的是平行，熟练掌握平行的性质是解题的关键.
33．（2023·江西赣州·统考模拟预测）如图，将一张含有 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条
对边上，若 ，则 ．
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【答案】 /26度
【分析】先根据平行线的性质得出 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】解：∵矩形的两条对边互相平行， ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
34．（2023·黑龙江佳木斯·校考三模）已知圆锥的母线长为 高为 则该圆锥侧面展开图的圆心角是
．
【答案】
【分析】先根据勾股定理算出圆锥底面圆的半径，然后算出弧长，再根据弧长公式反推出圆心角．
【详解】解：根据母线和高，用勾股定理可以算出圆锥底面圆的半径 ，
则展开之后扇形的弧长就等于底面圆的周长 ，
再根据弧长公式 ，得到 ，算出 ．
故答案是： ．
【点睛】本题考查扇形和圆锥有关的计算，解题的关键是要熟悉扇形和圆锥之间的关系以及有关的计算公
式．
三、解答题
35．（2022·江苏南京·统考中考真题）如图， ， 平分 ，交 于点 ，过点 作
，交 于点 ，垂足为 ，连接 ，求证：四边形 是菱形．
【答案】见解析
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【分析】先证明四边形 是平行四边形，再根据邻边 ，即可证明平行四边形 是菱形．
【详解】解：证明：∵ 平分 ， ，
∴ ， ．
∴ ．
∴ ．
又∵ 于点 ，
∴ ．
在 和 中，
，
∴ ．
∴ ．
∴四边形 是平行四边形．
又∵ ，
∴平行四边形 是菱形．
【点睛】本题主要考查了菱形的判定，涉及平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分
线的性质，平行线的性质等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．
36．（2023·湖南湘西·统考三模）如图所示的几何体中，主视图与左视图均是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
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【分析】找到从正面和左面看所得到的图形，得出主视图和左视图均是三角形的即可．
【详解】解：A、球的主视图和左视图均为全等的圆，不符合题意；
B、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意；
C、圆锥的主视图和左视图均为全等的三角形，符合题意；
D、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图和左视图所看的位置．
37．（2023·新疆和田·和田市第三中学校考二模）如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视
图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形．
【详解】解：粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形．
故选：A．
【点睛】本题考查简单组合几何体的三视图，解题关键是掌握主视图是从正面看到的图形．
38．（2023·陕西咸阳·统考三模）下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是（
）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据面动成体的知识逐项判断即可得.
【详解】A、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是球，不符合题意；
B、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥，符合题意；
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C、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆柱，不符合题意；
D、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆台，不符合题意；
故选：B.
【点睛】本题考查了面动成体以及基本几何体的认识，正确掌握常见几何体的特点是解题的关键.
39．（2023·河北石家庄·校联考二模）用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著
《九章算术》中被称为“堑堵”的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据左视图是从物体左面看到的图形判断即可．
【详解】解：图中几何体的左视图为：
，
故选：A．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，正确判断是解答的关键．
40．（2023·广西玉林·统考一模）下列几何体中，主视图与左视图的形状不一样的几何体是（ ）
A． B． C． D．
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【答案】D
【分析】找到从物体正面、左面看得到的图形不相同的几何体即可．
【详解】解：A正方体的主视图和左视图都是正方形，故本选项不符合题意；
B.圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，故本选项不符合题意；
C.球的主视图和左视图都是圆，故本选项不符合题意；
D.该圆柱主视图的主视图是矩形，左视图是圆，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．
41．（2023·安徽六安·校考模拟预测）如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．
故选A．
【点睛】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
42．（2023·湖北宜昌·统考二模）下列几何体只有左视图和主视图相同，与俯视图不同的是（ ）．
A． B． C． D．
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【答案】C
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此判断即可．
【详解】解：A、球的三视图都是圆形，故本选项不符合题意；
B．正方体的三视图都是大小相同的正方形，故本选项不符合题意．
C、圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆（带圆心），故本选项符合题意；
D、圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但左图是一个圆形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
43．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考二模）下面四个立体图形中主视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、主视图是三角形，符合题意；
B、主视图是正方形，不符合题意；
C、主视图是圆形，不符合题意；
D、主视图是长方形，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查三视图，熟知主视图是从物体正面看到的是解题关键．
44．（2023·河南驻马店·统考三模）下列图形中是正方体展开图的是（ ）
A． B． C． D．
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【答案】D
【分析】利用不能出现同一行有多于 个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形、七字形的情况进行判
断即可．
【详解】解：A.出现“凹字形”，故此项错误；
B. 出现“七字形”，故此项错误；
C. 出现“田字形”，故此项错误；
D.正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体的侧面展开图，理解展开图的类型是解题的关键．
45．（2023·山东聊城·统考三模）如图是某个几何体的表面展开图，则这个几何体是（ ）
A．长方体 B．三棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
【答案】B
【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
【详解】观察图形可知，展开图是由三个全等的矩形，和两个全等的三角形构成，符合三棱柱的展开图特
征，
∴这个几何体是三棱柱．
故选：B．
【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合
立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
46．（2023·广东佛山·校考二模）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面 与 平行，
入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面 的夹角 ，则 的度数为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2，可求出∠5，由 // 可得
∠6=∠5
【详解】解：由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2，
∵
∴
∴
∵ //
∴
故选：C
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．
47．（2023·甘肃酒泉·统考三模）如图，直线 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】如图，由题意易得∠2+∠3=180°，∠1=∠3，然后问题可求解．
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【详解】解：如图所示：
∵ ，
∴∠2+∠3=180°，
∵ ，
∴ ；
故选C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质及对顶角的定义，熟练掌握平行线的性质及对顶角的定义是解题的关
键．
48.（2023·黑龙江佳木斯·校考三模）如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的
形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【分析】根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，
从而得到上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，即可求解．
【详解】解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3
列，
所以上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，
所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块．
故选：C
【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，
画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度
和长度；（2）从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；
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（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关
键．
49．（2023·山东日照·日照市新营中学校考三模）如图，已知 ，直角三角板的直角顶点在直线a上，
若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到 与 互余，再根据平行线的性质可知 的
度数．
【详解】解：如图，
∵直角三角板的直角顶点在直线 上，
∴
∵ ，
∴
故选： ．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
50．（2023·浙江舟山·统考模拟预测）过直线 外一点 作 的平行线，下列尺规作图正确的是（ ）
A． B．
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C． D．
【答案】D
【分析】分析每个选项的作图，再根据平行线的判定定理求解．
【详解】解：A：作角等于已知角，通过转化为同旁内角相等，不一定平行，故A是错误的，不符合题意；
B：作角等于已知角，是同旁内角相等，不一定平行，故B是错误的，不符合题意；
C：作角的平分线和等腰三角形，但是不能得到内错角相等，不一定平行，故C是错误的，不符合题意；
D：过P作l的垂线，又作平角的平分线，得到同位角相等，一定平行，故D是正确的，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了基本作图，掌握基本作图的方法和平行线的判定定理是解题的关键．
51．（2023·吉林白城·校联考三模）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列
说法正确的是（ ）．
A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4
C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4
【答案】A
【分析】根据三视图的绘制，首先画出三视图再计算其面积.
【详解】解：A．主视图的面积为4，此选项正确；
B．左视图的面积为3，此选项错误；
C．俯视图的面积为4，此选项错误；
D．由以上选项知此选项错误；
故选A．
【点睛】本题主要考查三视图的画法，关键在于正面方向.
52．（2023·山东泰安·统考三模）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其
中一条上，若∠1=42°32′，则∠2的度数（ ）
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A．17°28′ B．18°28′ C．27°28′ D．27°32′
【答案】A
【详解】过点A作AE∥NM，
∵NM∥GH，
∴AE∥GH，
∴∠3=∠1=42°32′，
∵∠BAC=60°，
∴∠4=60°-42°32′=17°28′，
∵NM∥AE，
∴∠2=∠4=17°28′，
故选A．
53．（2023·河南周口·河南省淮阳中学校考三模）如图， ，等边三角形 的顶点 在直线 上，
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】延长 交直线 于点 ，根据三角形外角的定义可以求出 的度数，再根据两直线平行，内
错角相等即可得到 的度数．
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【详解】解：如图，延长 交直线 于点 ，
，
三角形 是等边三角形，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、等边三角形的性质、三角形外角的定义，熟练掌握平行线的性质、
等边三角形的性质、三角形外角的定义，是解题的关键．
54.（2023·浙江·校联考三模）已知圆锥的底面半径为5cm，高线长为12cm，则圆锥的侧面积为（ ）cm2
A．130π B．120π C．65π D．60π
【答案】C
【分析】由圆锥的面积公式 ( 表示圆锥的母线长， 表示圆锥的底面周长)计算可以得到答案．
【详解】解：∵圆锥的底面半径r为 ，高线长为 ，
∴圆锥的母线长为 ，
圆锥的底面周长为 ，
∵圆锥的侧面积 ，
∴圆锥的侧面积 ．
故选：C．
【点睛】本题考查的圆锥的侧面积计算，掌握圆锥的侧面积是圆锥的侧面展开图－扇形的面积是解题的关
键．
55．（2023·山东济宁·校联考三模）圆锥的侧面展开图是半圆 ,那么该圆锥的轴截面形状是 ．
【答案】等边三角形
【分析】设半圆的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长
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等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到 ，那么 ，所以圆锥的母线长
等于圆锥底面圆的直径，然后根据等边三角形的判定方法进行判断．
【详解】解：设半圆的半径为R ,圆锥的底面圆的半径为r，
∴ ，
∴ ，
∴圆锥的母线长等于圆锥底面圆的直径，
∴该圆锥的轴截面形状为等边三角形．
故答案为：等边三角形．
【点睛】此题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇
形的半径等于圆锥的母线长．
56．（2023·四川宜宾·统考三模）若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是 ．
（结果保留 ）
【答案】
【分析】根据圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．
【详解】根据圆锥的侧面积公式： ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．
57．（2023·广东广州·广州大学附属中学校考二模）若圆锥的侧面面积为 ，它的底面半径为 ，
则此圆锥的母线长为 ．
【答案】
【分析】设此圆锥的母线长为 ，先求出圆锥的底面周长为 ，再由圆锥的侧面积公式 底面周长
×母线长，即可得到答案．
【详解】解：设此圆锥的母线长为 ，
底面半径为 ，
底面周长为 ，
，
解得： ，
即此圆锥的母线长为 ，
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故答案为： ．
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，解题关键是掌握圆锥的侧面积公式： ，其中 为圆锥
的底面半径， 为母线长．
58．（2023·江西赣州·统考模拟预测）如图，已知圆锥的高为 ，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥
的侧面积为 ．
【答案】2π
【详解】试题分析：如图，
∠BAO=30°，AO= ，
在Rt ABO中，∵tan∠BAO= ，
△
∴BO= tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，
∴AB= ，即圆锥的母线长为2，
∴圆锥的侧面积= ．
考点：圆锥的计算．
59．（2023·吉林白城·校联考三模）如图，将一张对边平行的纸条折叠，已知 ，则 的度数为
．
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【答案】 /65度
【分析】根据平行线的性质得出 ，根据折叠得出 ，根据
，得出 ，求出结果即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
根据折叠可知， ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
解得 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，
同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
60．（2023·河南周口·统考三模）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC
＝130°，则∠A＝ ．
【答案】20°
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【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABF＝50°，进而利用三角形外角的性质得出答案．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠ABF+∠EFC＝180°，
∵∠EFC＝130°，
∴∠ABF＝50°，
∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，
∴∠A＝20°．
故答案为：20°．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，求出∠ABF＝50°是解答此题的关键．
61．（2023·吉林白城·校联考三模）如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是
．
【答案】同位角相等，两直线平行
【分析】利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．
【详解】解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．
故答案是：同位角相等，两直线平行．
【点睛】考查了作图——复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图
形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．
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