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专题 08 平面直角坐标系与函数概念
一、填空题（每题3分，共30分）
1．（2022·北京）下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以
利用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
【分析】由图象可知：当y最大时，x为0，当x最大时，y为零，即y随x的增大而减小，再结合题意即可
判定．
【详解】解：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y随行驶时间x的增大而减小，故①可以利
用该图象表示；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②可以利用该
图象表示；
③设绳子的长为L，一边长x，则另一边长为 ，
则矩形的面积为： ，
故③不可以利用该图象表示；
故可以利用该图象表示的有：①②，
2．（2022·浙江台州）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴
为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．
【详解】解：根据题意，点E与点D关于y轴对称，
∵飞机E的坐标为(40，a)，
∴飞机D的坐标为(-40，a)，故选：B．
3．（2022·四川眉山）一次函数 的值随 的增大而增大，则点 所在象限为
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】根据一次函数的性质求出m的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P点所处的象限即可．
【详解】∵一次函数 的值随 的增大而增大，
∴ 解得： ∴ 在第二象限故选：B
4．（2022·黑龙江大庆）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足
．点Q为线段 的中点，则点Q运动路径的长为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设点M的坐标为（0，m），点N的坐标为（n，0），则点Q的坐标为 ，根据
，得出 ，然后分两种情况， 或 ，得出 与 的函数关系式，
即可得出Q横纵坐标的关系式，找出点Q的运动轨迹，根据勾股定理求出运动轨迹的长即可．【详解】解：设点M的坐标为（0，m），点N的坐标为（n，0），则点Q的坐标为 ，
∵ ，
∴ ，（ ， ） ，
∵当 时， ，
∴ ，即 ，
∴此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的负半轴上，坐标为（-4，0），另一端在y轴的负
半轴上，坐标为（0，-4），
∴此时点Q的运动路径长为 ；
∵当 时， ，
∴ ，即 ，
∴此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的正半轴上，坐标为（4，0），另一端在y轴的负
半轴上，坐标为（0，-4），
∴此时点Q的运动路径长为 ；
综上分析可知，点Q运动路径的长为 ，故B正确．故选：B．
5．（2022·湖南永州）学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动、师生队
伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后
队伍按原路匀速步行45分钟返校、设师生队伍离学校的距离为 米，离校的时间为 分钟，则下列图象能
大致反映 与 关系的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【分析】利用排除法，根据开始、结束时y均为0排除AC，根据队伍在陵园停留了1个小时，排除B．
【详解】解：队伍从学校出发，最后又返回了学校，因此图象开始、结束时y均为0，由此排除C，D，
因为队伍在陵园停留了1个小时，期间，y值不变，因此排除B，
故选A．
6．（2022·浙江金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是
，下列各地点中，离原点最近的是（ ）
A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校
【答案】A
【分析】根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，利用勾股定理求出各点到原点的距离，由此得到答案．
【详解】解：根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，超市到原点的距离为 ，
医院到原点的距离为 ，学校到原点的距离为 ，
体育场到原点的距离为 ，故选：A．
7．（2022·湖北随州）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家
跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．则下列结论不正确的是（ ）
A．张强从家到体育场用了15min B．体育场离文具店1.5km
C．张强在文具店停留了20min D．张强从文具店回家用了35min
【答案】B
【分析】利用图象信息解决问题即可．
【详解】解：由图可知：
A. 张强从家到体育场用了15min，正确，不符合题意；
B. 体育场离文具店的距离为： ，故选项错误，符合题意；
C. 张强在文具店停留了： ，正确，不符合题意；
D. 张强从文具店回家用了 ，正确，符合题意，
故选：B．
8．（2022·四川雅安）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽
车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车
在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．
【详解】解： 公共汽车经历：加速，匀速，减速到站，加速，匀速，
加速：速度增加， 匀速：速度保持不变，
减速：速度下降， 到站：速度为0．
观察四个选项的图象：只有选项B符合题意；故选：B．
9．（2022·安徽）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【分析】根据图象，先比较甲、乙的速度；然后再比较丙、丁的速度，进而在比较甲、丁的速度即可．
【详解】乙在所用时间为30分钟时，甲走的路程大于乙走的路程，故甲的速度较快；
丙在所用时间为50分钟时，丁走的路程大于丙走的路程，故丁的速度较快；
又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快，故选A
10．（2022·天津）如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若
AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用HL证明△ACO≌△BCO，利用勾股定理得到OC=4，即可求解．
【详解】解：∵AB⊥x轴，∴∠ACO=∠BCO=90°，∵OA=OB，OC=OC，∴△ACO≌△BCO(HL)，∴AC=BC= AB=3，
∵OA=5，∴OC= 4，∴点A的坐标是（4，3），故选：D．
二、填空题（每题4分，共20分）
11．（2022·江苏泰州）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走
重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为__________.
【答案】
【分析】根据第一步马往外跳，第二步马再往回跳但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与
出发点距离最短．
【详解】解：如下图所示：马第一步往外跳，可能的落点为A、B、C、D、E、F点，
第二步往回跳，但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短，
比如，第一步马跳到A点位置，第二步在从A点跳到G点位置，此时落点与出发点的距离最短为 ，
故答案为： ．
12．（2022·四川广安）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第________象限．
【答案】二
【分析】根据点P（m+1，m）在第四象限，可得到 ，从而得到 ，即可求解．
【详解】解：∵点P（m+1，m）在第四象限，
∴ ，解得： ，
∴ ，
∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限．
故答案为：二
13．（2022·内蒙古赤峰）已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，
王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中 表示时间，
表示王强离家的距离．则下列结论正确的是_________．（填写所有正确结论的序号）
①体育场离王强家 ②王强在体育场锻炼了
③王强吃早餐用了 ④王强骑自行车的平均速度是【答案】①③④
【分析】利用图象信息解决问题即可．
【详解】解：体育场离张强家 ，①正确；
王强在体育场锻炼了 ，②错误；
王强吃早餐用了 ，③正确；
王强骑自行车的平均速度是 ，④正确．
故答案为：①③④．
14．（2022·山东烟台）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位
置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 _____．
【答案】（4，1）
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
【详解】解：如图所示：“帅”所在的位置：（4，1），
故答案为：（4，1）．
15．（2022·浙江丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是 ，则A点的坐标
是___________．
【答案】
【分析】如图，延长正六边形的边BM与x轴交于点E，过A作 轴于N，连接AO，BO，证明
可得 三点共线，可得 关于O对称，从而可得答案．
【详解】解：如图，延长正六边形的边BM与x轴交于点E，过A作 轴于N，连接AO，BO，三个正六边形，O为原点，
同理：
三点共线，
关于O对称，
故答案为：
三、简答题
16．（2022·陕西）如图， 的顶点坐标分别为 ．将 平移后得到
，且点A的对应点是 ，点B、C的对应点分别是 ．
（1）点A、 之间的距离是__________；（2）请在图中画出 ．
【答案】(1)4(2)见解析
【分析】（1）由 得，A、 之间的距离是2-（-2）=4；
（2）根据题意找出平移规律，求出 ，进而画图即可．
(1)解：由 得，
A、 之间的距离是2-（-2）=4．
故答案为：4．
(2)解：由题意，得 ，
如图， 即为所求．
17．（2021·江苏宿迁市）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，
两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到
达各地终点后停止，两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图：
（1）快车的速度为 km/h，C点的坐标为 ．
（2）慢车出发多少小时候，两车相距200km．
【答案】（1）100，（8,480）；（2）1.75h和4.875h．【分析】
（1）由图像可知，甲乙两地的距离为480km， 0-3小时快车和慢车一起行驶了3小时，3-4小时快车出现
故障停止前行、仅有慢车行驶，进而求出慢车速度，然后再求出快车的速度；A、B段为快车已维修好，两
车共同行驶且快车在B点到站，BC段仅为慢车行驶；则可求出B点坐标，进而求出C点的横坐标即可解
答；
（2）分快车出现故障前和故障后两种情况解答即可．
【详解】
解：（1）由图像可知，甲乙两地的距离为480km
在0-3小时快车和慢车一起行驶了3小时，3-4小时快车出现故障停止前行、仅有慢车行驶
60
则慢车速度为43=60km/h
设快车速度为v，则有：（v+60）×3=480，解得v=100km/h
480
∴B点的横坐标为100 +1=5.8，从坐标为60+（60+100）×（5.8-4）=348，即B（5.8,348）
480
8
∴慢车行驶时间为 60 h，
∴C点的横坐标为8
∴C点的坐标为（8,480）；
（2）在快车出现故障前，两车相距200km 所用时间为：（480-200）÷（100+60）=1.75h；
在快车出现故障后，慢车1小时行驶了60km，然后两车共同行驶了200-60=140km
共同行驶时间为140÷（100+60）=0.875h
∴两车相距200km 所用时间为4+0.875=4.875h．
答：两车相距200km 所用时间为1.75h和4.875h．
