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专题 08 平面直角坐标系与函数概念
知识点1：直角坐标系
1．平面直角坐标系
（1）对应关系：坐标平面内的点与有序实数对是 的.
（2）坐标轴上的点：x轴，y轴上的点不属于任何象限.
2．点的坐标特征
（1）各象限内点的坐标特征：
点P(x，y)在第一象限,即x>0，y>0；点P(x,y)在第二象限，即 ；
点P(x，y)在第三象限，即x<0，y<0；点P(x,y)在第四象限，即 .
（2）坐标轴上点的特征：
x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为 ；原点的坐标为 .
（3）对称点的坐标特征：
点P(x,y)关于x轴的对称点为P(x,-y)；点P(x,y)关于y轴的对称点为P ;
1 2
点P(x,y)关于原点的对称点为P .
3
（4）点的平移特征：将点P(x,y)向右(或左)平移a个单位长度后得P'(x+a,y)(或P'(x-a,y));
将点P(x,y)向上(或下)平移b个单位长度后得P″(x,y+b)(或P″(x,y-b)).
（5）点到坐标轴的距离:
点P(x,y)到x轴的距离为|y|；到y轴的距离为|x|.
知识点2：函数的认识
1．函数的有关概念
（1）变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
（2）函数的概念：一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
（3）表示方法:解析式法、列表法、图象法.
（4）自变量的取值范围
① 解析式是整式时，自变量的取值范围是 ;
② 解析式是分式时，自变量的取值范围是 ;
③ 解析式是二次根式时，自变量的取值范围是 ;
（5）函数值：对于一个函数，如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
2．函数的图象
（1）函数图象的概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵
坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
（2）函数图象的画法：列表、描点、连线.
【考点1】平面直角坐标系内点的坐标
【例1】（2022·贵州铜仁）如图，在矩形 中， ，则D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【例2】已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【例3】（2021·海南中考真题）如图，点 都在方格纸的格点上，若点A的坐标为 ，点B
的坐标为 ，则点C的坐标是（ ）A． B． C． D．
解答本考点的有关题目，关键在于掌握平面直角坐标系内点的坐标的特征.
1．（2022·四川乐山）点 所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2022·湖北宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为 ．若小
丽的座位为 ，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·江苏扬州）在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a2+1)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2020•滨州）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点
M的坐标为（ ）
A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）
5．（2022·山东泰安）如图，四边形 为平行四边形，则点B的坐标为________．6．（2022·湖北鄂州）中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智意 攻防转换有乐趣”为主
题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（﹣
1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是_____．
【考点2】点的坐标变化
【例4】（平移）已知A（3，﹣2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点
C、
D，若C（5，x），D（y，0），则x+y的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【例5】（对称）（2022·四川雅安）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣
b），则ab的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣12
1．（2022·湖南长沙）在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·广东）在平面直角坐标系中，将点 向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．3．(2020广东)在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为 ( )
A．(-3,2) B．(-2,3) C．(2,-3) D．(3,-2)
4．在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P的坐标为（﹣2，
3），则点N的坐标为（ ）
A．（﹣3，2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）
5．若点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），则点M（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（
）
A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）
【考点3】函数自变量的取值范围
【例6】（函数的认识）（2022·广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r
的关系式为 ．下列判断正确的是（ ）
A．2是变量 B． 是变量 C．r是变量 D．C是常量
【例7】（函数自变量的取值范围）（2022·黑龙江大庆）在函数 中，自变量 的取值范围是
_________．
解答本考点的有关题目，关键在于正确求解函数自变量的取值范围，即求解使函数有意义的全部值.
注意以下要点：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.
1．（2021·湖北黄石市）函数 的自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且
2．（2021·四川泸州市）函数 的自变量x的取值范围是（ ）A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1
3．（2021·江苏无锡市）函数y= 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
1
y=
√2x−3
4．（2020•黑龙江）在函数 中，自变量x的取值范围是 ．
【考点4】函数图象的分析与运用
【例8】（图形分析）（2022·黑龙江齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角)，动点Р从点A出发，以
每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点Р运动的时间x（秒）之
间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（ ）
A．AF=5 B．AB=4 C．DE=3 D．EF=8
【例9】（函数图像运用）（2022·湖北宜昌）如图是小强散步过程中所走的路程 （单位： ）与步行时
间 （单位： ）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为
（ ）A． B． C． D．
解答本考点的有关题目，关键在于准确分析题意，把握变量之间的函数关系，从而得出正确的函数图
象. 注意以下要点：
（1）函数的图象；
（2）常量与变量；
（3）函数关系式.
1．（2022·湖北武汉）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形
沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为 ，小正方形与大正方形
重叠部分的面积为 ，若 ，则S随t变化的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·贵州毕节）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶 后
进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶 到达目的地．汽车行驶的时间x
（单位：h）与行驶的路程y（单位： ）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是
（ ）A．汽车在高速路上行驶了 B．汽车在高速路上行驶的路程是
C．汽车在高速路上行驶的平均速度是 D．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是
3．（2022·广西玉林）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔
再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间， 分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下
列说法错误的是( )
A．兔子和乌龟比赛路程是500米 B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟
C．兔子比乌龟多走了50米 D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点
4．（2022·山东烟台）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．
在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图像如图所示．若不计转向
时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（ ）A．12 B．16 C．20 D．24
5．（2022·黑龙江）为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货
车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市．甲车卸载蔬菜后立即
原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返回A
市．两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示．
·
（1）甲车速度是_______km/h，乙车出发时速度是_______km/h；
（2）求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写出
自变量的取值范围）；
（3）乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案．
