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2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）
专题18 平行四边形
一、选择题
1. （2024四川乐山）下列条件中，不能判定四边形 是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
A、∵ ，
∴四边形 是平行四边形，故此选项不合题意；
B、∵ ，
∴四边形 是平行四边形，故此选项不合题意；
C、∵ ，
∴四边形 是平行四边形，故此选项不合题意；
D、∵ ，不能得出四边形 是平行四边形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．
2.（ 2024贵州省）如图，平行四边形ABCD的对角线 与 相交于点O，则下列结论一定正确的是（
）
A. B. C. D.
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【答案】B
【解析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题
的关键．
∵ 是平行四边形，
∴ ，
故选B．
3. （ 2024河南省）如图，在 中，对角线 ， 相交于点O，点E为 的中点， 交
于点F．若 ，则 的长为（ ）
A. B. 1 C. D. 2
【答案】B
【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，利用平行四边形的性质、线
段中点定义可得出 ，证明 ，利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∵点E为 的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
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∴ ，即 ，
∴ ，
故选：B．
4. （2024河北省）下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：
已知：如图， 中， ， 平分 的外角 ，点 是 的中点，
连接 并延长交 于点 ，连接 ．
求证：四边形 是平行四边形．
证明：∵ ，∴ ．
∵ ， ， ，
∴①______．
又∵ ， ，
∴ （②______）．
∴ ．∴四边形 是平行四边形．
若以上解答过程正确，①，②应分别为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
【解析】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，根据等边对等角得 ，根
据三角形外角的性质及角平分线的定义可得 ，证明 ，得到 ，
再结合中点的定义得出 ，即可得证．解题的关键是掌握：对角线互相平分的四边形是平行
四边形．
【详解】证明：∵ ，∴ ．
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∵ ， ， ，
∴① ．
又∵ ， ，
∴ （② ）．
∴ ．∴四边形 是平行四边形．
故选：D．
二、填空题
1.（ 2024四川凉山）如图，四边形 各边中点分别是 ，若对角线 ，
则四边形 的周长是______．
【答案】42
【解析】本题考查的是中点四边形，熟记三角形中位线定理是解题的关键．
根据三角形中位线定理分别求出 、 、 、 ，根据四边形的周长公式计算，得到答案．
【详解】 四边形 各边中点分别是 、 、 、 ，
、 、 、 分别为 、 、 、 的中位线，
， ， ， ，
四边形 的周长为： ，
故答案为：42．
2.（ 2024四川宜宾）如图，在平行四边形 中， ，E、F分别是边 上的
动点，且 ．当 的值最小时，则 _____________．
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【答案】
【解析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质．延
长 ，截取 ，连接 ， ，证明 ，得出 ，说明当 最
小时， 最小，根据两点之间线段最短，得出当A、E、G三点共线时， 最小，即
最小，再证明 ，根据相似三角形的性质，求出结果即可．
【详解】解：延长 ，截取 ，连接 ， ，如图所示：
∵四边形 为平行四边形，
∴ ， ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴当 最小时， 最小，
∵两点之间线段最短，
∴当A、E、G三点共线时， 最小，即 最小，且最小值为 的长，
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∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得 ．
故答案为： ．
三、解答题
1. （2024湖北省）已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：
BE=DF．
【答案】证明见解析．
【解析】利用SAS证明△AEB≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，AB=DC，
∴∠BAE=∠DCF，
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（SAS），
∴BE=DF．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的
关键．
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2. （2024四川泸州）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线 上的点，且 ．求证：
．
【答案】证明见解析
【解析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，先由平行四边形的性质得到
，则 ，再证明 ，即可证明 ．
【详解】证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
3. （2024 湖南省）如图，在四边形 中， ，点 E 在边 上， ．请从“①
；② ， ”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序
号），再解决下列问题：
（1）求证：四边形 为平行四边形；
（2）若 ， ， ，求线段 的长．
【答案】（1）①或②，证明见解析； （2）6
【解析】题目主要考查平行四边形的判定和性质，勾股定理解三角形，理解题意，熟练掌握平行四边形
的判定和性质是解题关键．
（1）选择①或②，利用平行四边形的判定证明即可；
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（2）根据平行四边形的性质得出 ，再由勾股定理即可求解．
【小问1详解】
解：选择①，
证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 为平行四边形；
选择②，
证明：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 为平行四边形；
【小问2详解】
解：由（1）得 ，
∵ ， ，
∴ ．
4.（ 2024吉林省）如图，在平行四边形ABCD中，点O是 的中点，连接 并延长，交 的延长线
于点E，求证： ．
【答案】证明见解析
【解析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，先根据平行四边形对边平行推
出 ，再由线段中点的定义得到 ，据此可证明
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，进而可证明 ．
【详解】证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∵点O是 的中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
5. （2024北京市）如图，在四边形 中， 是 的中点， ， 交于点 ， ，
.
（1）求证：四边形 为平行四边形；
（2）若 ， ， ，求 的长.
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】（1）根据三角形的中位线定理得到 ，而 ，即可求证；
（2）解 求得 ，由三角形的中位线定理和平行四边形的性质得到 ，最后
对 运用勾股定理即可求解．
【小问1详解】
证明：∵ 是 的中点， ，
∴ ，
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∵ ，
∴四边形 为平行四边形；
【小问2详解】
解：∵ ，
∴ ，
在 中， ， ，
∴ ，
∵ 是 的中点，
∴ ，
∵四边形 为平行四边形，
∴ ，
∴在 中，由勾股定理得 ．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理，解直角三角形，勾股定理，熟练掌
握知识点是解决本题的关键．
6. （2024武汉市）如图，在平行四边形ABCD中，点 ， 分别在边 ， 上， ．
（1）求证： ；
（2）连接 ．请添加一个与线段相关的条件，使四边形 是平行四边形．（不需要说明理由）
【答案】（1）见解析 （2）添加 （答案不唯一）
【解析】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定；
（1）根据平行四边形的性质得出 ， ，结合已知条件可得 ，即可证明
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；
（2）添加 ，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ， ，
∵ ，
∴ 即 ，
在 与 中，
，
∴ ；
【小问2详解】
添加 （答案不唯一）
如图所示，连接 ．
∵四边形 是平行四边形，
∴ ，即 ，
当 时，四边形 是平行四边形．
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