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专题 24 尺规作图（10 个高频考点）（强化训练）
【考点1 尺规作线段或角】
1．（2020·湖北咸宁·中考真题）如图，在 ▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，
在AD上截取AF=BE，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB=90°（标出点P的位置，保留作图痕迹，不
写作法）
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据四边形ABCD为平行四边形，得出AF∥BE，由作图过程可知AF=BE，结合AB=BE即可
证明；
（2）利用菱形对角线互相垂直的性质，连接AE和BF，交点即为点P．
【详解】解：（1）根据作图过程可知：AB=BE，AF=BE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AF∥BE，
∵AF=BE，
∴四边形ABEF为平行四边形，
∵AB=BE，
∴平行四边形ABEF为菱形；
（2）如图，点P即为所作图形，∵四边形ABEF为菱形，则BF⊥AE，
∴∠APB=90°．
【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，解题的关键是利用相应的性质进行画图．
2．（2022·陕西西安·校考二模）如图，已知在△ABC中，BD=2CD．请用尺规作图法，在BC边上求作
1
一点E，S = S ．（保留作图痕迹，不写作法）
△ABE 6 △ABC
【答案】见解析
【分析】以点B为圆心，CD为半径画弧，与BC交于点F，再作线段BF的垂直平分线，与BC交于点E即
可．
【详解】解：如图，点E即为所求，
1
由作图可知：BF=DF=CD，且BE= BF，
2
1
∴BE= BC，
6
1
∴S = S ．
△ABE 6 △ABC【点睛】本题考查了尺规作图，解题的关键是理解题意，根据面积的关系确定线段的关系．
3．（2022·广西河池·统考一模）如图，在▱ABCD中，AB>AD．
(1)尺规作图：在AB上截取AE，使得AE=AD（不写作法，保留作图痕迹，用黑色笔将痕迹加黑）；
(2)在（1）所作的图形中，连接DE，证明：∠ADE=∠CDE．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析；
【分析】（1）以A点为圆心，AD的长为半径，画弧，交AB于E，即为所求；
(2) 由（1）知AD=AE，得到∠1=∠2，由四边形ABCD为平行四边形，得到AB∥CD，
所以∠CDE=∠2，即可证明；
（1）
解：如图，以A点为圆心，AD的长为半径，画弧，交AB于E，
AE为所求；（2）
证明：由（1）知AD=AE，∴∠1=∠2
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD
∴∠CDE=∠2，
∴∠1=∠CDE
【点睛】本题主要考查简单作图，解题的关键是掌握画弧，以及平行四边形的性质，和等腰三角形的性质．
4．（2022·重庆·模拟预测）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．
(1)尺规作图：在∠ADB的内部作射线DE，使∠ADE＝∠CAD；（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)若（1）中的射线DE交AB于点F，且BC＝6，AD＝4，求△ADF的周长．
【答案】(1)见解析
(2)9
【分析】（1）根据题意作出图形即可；
1
（2）根据等腰三角形的性质得到BD＝CD＝ BC＝3，根据勾股定理求得AB=√32+42=5，证明BF＝
2
DF，根据三角形的周长公式即可得到结论．
（1）
如图所示；作法：1.以A为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于点M，交AC于点N，
2.以D为圆心，以AM的长为半径画弧，交DA于点Q，
3.以点Q为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于点P，
4.过P作射线DE，
射线DE即为所求；
（2）
∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝6，
1
∴BD＝CD= BC＝3，∠B=∠C，
2
∵∠ADB＝90°，AD＝4，
∴AB=√BD2+CD2=√32+42=5，
∵∠ADE＝∠CAD，
∴DF∥AC，
∴∠BDF=∠C，
∴∠BDF=∠B，
∴BF＝DF，
∴△ADF的周长＝AD+DF+AF＝AD+BF+AF＝AD+AB＝4+5＝9．
【点睛】本题考查了作图−基本作图，等腰三角形的性质，平行线的性质与判定，勾股定理，正确地作出
图形是解题的关键．
5．（2022·广西南宁·南宁二中校考三模）如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，连接AD．(1)尺规作图：作射线BF，使得∠CBF=∠C，且射线BF交AD的延长线于点E（不要求写作法，保留作
图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接CE，若BD=DC，求证：四边形ABEC为平行四边形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据作相同的角的方法作出射线BF，且延长AD交射线BF于点E；
（2）根据∠CBF=∠C，得出AC∥BE，证明△ADC≌△EDB，得到AC=BE，根据一组对边平行且相
等的四边形是平行四边形得出结论即可．
(1)
解：如图所示：
∴射线BF为所作射线，且延长AD交射线BF于点E．
(2)
证明：如图，连接EC，
∵∠CBF=∠C，∴AC∥BE，
∵在△ADC和△EDB中
¿，
∴△ADC≌△EDB（ASA），
∴AC=BE，
∴四边形ABEC为平行四边形．
【点睛】本题考查作图，作相等的角，三角形全等的判定与性质，和平行四边形的判定，正确作出射线
BF是解答本题的关键．
【考点2 尺规作三角形】
6．（2022·新疆·模拟预测）在数学课上，老师提出如下问题：
已知：∠α，直线l和l上两点A，B．
求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC=90°，∠BAC=∠α．
小刚的做法如下：
①以∠α的顶点O为圆心，任意长为半径作弧，交两边于M，N；以A为圆心，同样长为半径作弧，交直
线l于点P；
②以P为圆心，MN的长为半径作弧，两弧交于点Q，作射线AQ；
③以B为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于E，F；
1
④分别以E，F为圆心，大于 EF长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点G，作射线BG；
2
⑤射线AQ与射线BG交于点C．
⑥Rt△ABC即为所求．
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明：连接PQ．
在△OMN和△AQP中，
∵ON=AP，NM=PQ，OM=AQ，
∴△OMN≌△AQP(______).(填写推理依据)
∴∠PAQ=∠O=α．
∵CE=CF，BE=BF，
∴CB⊥EF(______).(填写推理依据)
【答案】(1)见解析
(2)SSS，等腰三角形三线合一
【分析】（1）根据要求画出图形即可．
（2）利用全等三角形的判定，等腰三角形的性质解决问题即可．
【详解】（1）如图所示：△ABC即为所求．
（2）在△OMN和△AQP中，
∵ON=AP，NM=PQ，OM=AQ，
∴△OMN≌△AQP(SSS)，
∴∠PAQ=∠O=α．
∵CE=CF，BE=BF，
∴CB⊥EF(等腰三角形三线合一)．
故答案为：SSS，等腰三角形三线合一．
【点睛】本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是
熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．（2022·安徽合肥·统考二模）知：A、B为直线l上两点，请用尺规完成以下作图（不写作法，保留作图
痕迹）；(1)任作一个△ABP，使PA=PB；
(2)作△ABQ，使AQ=BQ，且∠AQB=120°．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）作线段AB的垂直平分线，即可求解；
（2）先作等边三角形ABP，再作出∠APB和∠BAP的角平分线交于点Q，即可求解．
（1）
解：如图，△ABP即为所求；
；
（2）
解：如图，△ABQ即为所求；
理由：根据作图得：PC平分∠APB，AP=AB，PB=AB，AQ平分∠BAP，
∴AP=AB=PB，
∴△ABP为等边三角形，∠BAQ=∠ABQ，
∴∠BAP=60°，PC垂直平分AB，
∴AQ=BQ，
∵AQ平分∠BAP，∴∠BAQ=∠ABQ=30°，
∴∠AQB=120°．
【点睛】本题主要考查了尺规作图——作已知线段的垂直平分线，作已知角的平分线，作三角形，熟练掌
握尺规作图的方法以及线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质等知识是解题的关键．
8．（2022·陕西渭南·统考二模）如图，已知线段MN=a，AR⊥AK，垂足为A．求作四边形ABCD，使得点
B，D分别在射线AK，AR上，∠ABC=60°且AB=BC=a，CD∥AB（要求：尺规作图，不写作法，保留作图
痕迹）．
【答案】见解析
【分析】先截取AB=a，再分别以A、B为圆心，a为半径画弧，两弧交于点C，然后过C点作AR的垂线得
到CD．
【详解】解：如图，四边形ABCD为所作；
；
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基
本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
9．（2020·山东青岛·统考一模）已知：∠α，线段c．
求作：RtΔABC，使∠A=∠α，AB=c，∠C=90°．【答案】答案见解析
【分析】作出一个角等于已知角α，在∠α的一边上截取AB=c，过点B作∠α另一边的垂线，α垂足为C，
则△ABC就是要作的三角形．
【详解】解：如图，作法：
（1）作∠MAN=∠α，
（2）在AM上截取AB=c，
（3）过点B作BC⊥AN，交AN于点C，
所以△ABC即为所求作的Rt△ABC．
【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，做一条线段等于已知线段，以及过直线外一点作已知直线的垂
线，都是基本作图，需要熟练掌握．
10．（2022·江苏·统考一模）已知：∠a,以及线段b,c(b
