专题18解直角三角形（10个高频考点）（举一反三）（全国通用）（原卷版）_中考复习资料_语数英物化_2数学中考复习_2023年中考复习资料_专项复习

专题 18 解直角三角形（10 个高频考点）（举一反三） 【考点1 锐角三角函数的定义】...........................................................................................................................1 【考点2 锐角三角函数的增减性】.......................................................................................................................3 【考点3 同角三角函数的关系】...........................................................................................................................3 【考点4 互余两角三角函数的关系】...................................................................................................................3 【考点5 特殊角的三角函数】...............................................................................................................................5 【考点6 解直角三角形】.......................................................................................................................................6 【考点7 解直角三角形的应用之仰角俯角问题】................................................................................................7 【考点8 解直角三角形的应用之方位角问题】...................................................................................................9 【考点9 解直角三角形的应用之坡度坡比问题】..............................................................................................11 【考点10 解直角三角形应用之其他问题】.........................................................................................................12 【要点1 锐角三角函数】 在 中， ，则 的三角函数为 定 义 表达式 取值范围 关 系 正弦 A的对边 a 0sin A1 sinA sinA 斜边 c (∠A为锐角) sin AcosB 余弦 A的邻边 b 0cosA1 cos AsinB cosA cosA 斜边 c (∠A为锐角) sin2 Acos2 A1 正切 A的对边 a tanA 0 tanA tanA A的邻边 b (∠A为锐角) 【考点1 锐角三角函数的定义】 【例1】（2022·湖北荆州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴 正半轴上，点C在OB上，OC:BC=1:2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P．若P(1,1)， 则tan∠OAP的值是（ ）√3 √2 1 A． B． C． D．3 3 2 3 【变式1-1】（2022·上海·上海市进才中学校考一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4．下列 四个选项，正确的是（ ） 3 4 4 4 A．tanB= B．sinB= C．sinB= D．cosB= 4 3 5 5 【变式1-2】（2022·山东滨州·阳信县实验中学校考模拟预测）如图所示，已知⊙O 是△ABC 的外接圆， AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若AD＝3，AC＝2，则cosD 的值为（ ） √3 √5 √5 2 A． B． C． D． 2 3 2 3 【变式1-3】（2022·四川宜宾·统考中考真题）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，将△BCD沿 BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为（ ）8 7 15 8 A． B． C． D． 17 15 17 15 【考点2 锐角三角函数的增减性】 【例2】（2022·上海静安·统考一模）如果0°<∠A<45°，那么sin A与cosA的差（ ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定 【变式2-1】（2022·上海·校考模拟预测）如果锐角A的度数是25°，那么下列结论中正确的是（ ） 1 √3 A．0