文档内容
2025 年九年级学业水平测试卷二
注意事项：
1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共 4 页，“答题卷”共6页．请
务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 实数3， ，0， 中，最小的实数是（ ）
A. 3 B. C. 0 D.
2. 节约粮食，倡导“光盘行动”．据不完全统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克．数据
“500亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
的
3. 某几何体 三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A B. C. D.
.
的
4. 下列各式计算正确 是（ ）
A. B. C. D.
5. 物理实验课上，同学们利用如图1所示的装置做了关于冰熔化的实验，他们将实验数据记录后，绘制了
如图2 所示的图象，则下列说法错误的是（ ）A. 实验开始时，冰块的温度为
B. 加热2 后，冰块开始熔化
C. 冰块熔化过程持续了8
D. 冰块熔化后，继续加热，温度计读数在一定范围内每分钟增加1
6. 如图，已知点A，B，C在 上， ．若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在四边形 中， 为对角线， ，如果要证得 与 全等，那么可以
添加的条件是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知 则 的最小值是（ ）A. B. 0 C. 3 D. 6
9. 如图，在边长为 12的正方形 中，点E是 的中点，点 F，G分别在边 ， 上，且
．若 平分 ，则 的长为（ ）
A. B. 9 C. D. 10
10. 如图，在矩形 中， ，动点 P 从 A 点出发，以 的速度沿
的方向运动，动点Q同时从A点出发，以 的速度沿 的方向运动，两动点到达
C点停止运动．设运动的时间为 ， 的面积为 ，则下列y关于x的函数图像正确的是（
）
A. B.C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算： ________．
12. 2025年春节期间，古城寿县推出非遗民俗文化节，通过非遗体育展演、非遗戏曲展演、非遗民俗展
演、非遗市集、非遗灯展、二十四节气馆等，为游客提供多维非遗体验．小聪和小明商定从“非遗戏曲
展演”“非遗民俗展演”“非遗市集”“非遗灯展”四种中各随机选择一种，用于宣传非物质文化遗产，
两人恰好选中同一种的概率是________．
13. 如图，在正方形 中， 、 分别为边 、 的中点，以点F为圆心， 为半径作扇形
，与 的延长线交于点 N，与 交于点M．若 ，则 的长为________．
14. 如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的顶点A、C恰好落在双曲线 上，且点O在
上， 交x轴于点E．①当A点坐标为 时，D点的坐标为______；②当 平分 时，
正方形 的面积为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式： ．
16. 花生糕是河南的一道地方传统小吃，某超市购进一批花生糕，一批顾客下单进行团购，若 3人一组进
行团购，每组购买5盒，则余10盒；若4人一组进行团购，每组购买8盒，则余2盒．这批花生糕有多少
盒？有多少顾客参与团购？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在6×6的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．
（1）在图1中画出将 以点A 为旋转中心，按逆时针旋转 得到的 ；
（2）在图2中画出 关于点O 成中心对称的 ，使点A，B分别与点 D，E对应．
18. 【观察思考】
【规律发现】
（1）请用含 n 的式子填空：
如图所示的图案都是由正八边形构成的图案，正八边形的每个顶点上都有“★”或“▲”．
第1个图案中“★”有4×1个；“▲”有1+3×1个；第2个图案中“★”有4×2个；“▲”有1+3×2个；
第3个图案中“★”有4×3个；“▲”有1+3×3个；
第4个图案中“★”有4×4个；“▲”有1+3×4个；
……
第n个图案中“★”有 个， “▲”有 个；
【规律应用】
（2）在第2025个图案中，求“▲”的个数比“★”的个数少多少．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 随着网络时代的发展，各种“视频直播”已经成为当前网络购物新潮流．图1是网络主播使用的某种
手机支架，其平面示意图如图2所示，立杆 垂直于地面，其高为 ， 为支杆，它可绕点 B旋
转， ， 为悬杆，滑动悬杆可调节 的长度．若调节支杆 ，悬杆 ，使得
， ，且点 D到地面的距离为 ，求此时悬杆 的长度．（参考数据：
， ， ，结果精确到 ）
20. 如图， 为 的直径， 与 相切于点C，过点B作 于点D，连接 ．
（1）求证 平分 ；（2）若 ， ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 乙巳蛇年春节是春节这一中华民族的文化瑰宝，被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代
表作名录，迎来的首个“世界非遗版”春节．某学校举办了以“春节——中国人庆祝传统新年的社会实
践”为主题的知识竞赛，为了了解学生对“春节”知识的掌握情况，现从七、八年级参赛学生中各随机抽
取20名学生的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，单位：分，满分100分，将学生竞
赛成绩分为A，B，C，D四个等级．A： ，B： ，C： ，D：
），并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
七年级抽取的学生为等级B的竞赛成绩：91，92，94，94；
八年级抽取的学生为等级B的竞赛成绩：90，93，93，93，94，94，94，94，94．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩综合统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 91 a 95
八年级 91 93 b
（1）填空： ， ， ；
（2）补全七年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图；
（3）若七年级共有600名学生参赛，八年级共有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩为“等
级A”的学生共有多少人．
七、（本题满分12分）的
22. 在正方形 中，点 是对角线 上一点，连接 BE，过点 分别作 ， 垂线
，分别交直线 ， 于点F．G．
（1）如图1，求证： ；
（2）若将“正方形 ”改为“矩形 ”， ， ，其他条件不变．
（i）如图2，求 的值；
（ii）如图3，当点 E为 的中点时，求 的面积．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线 经过点 ．
（1）若 ，求此时抛物线 的对称轴；
（2）若该抛物线经过点 ，当 时，y随x的增大而增大，求a的取值范围；
（3）若当 时，点 都在该抛物线上，且 ，求m的取值范围．
