文档内容
2025 安徽中考仿真模卷
数学
注意事项：
1．数学试卷共八大题23小题，满分150分．考试时间120分钟．
2．试卷包括“试题卷”（6页）和“答题卷”（6页）两部分．请务必在“答题卷”上答题，在“试
题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 下列各数中，是负数的是（ ）
A. B. 0 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也
不是正数．
【详解】解：A． ，是正数，故A选项不符合题意；
B．0既不是正数，也不是负数，，故B选项不符合题意；
C． ，是负数，故C选项符合题意；
D． ，是正数，故D选项不符合题意；
故选：C．
2. “神舟十九号”载人飞船由我国航天科技集团五院抓总研制，是“神舟”系列飞船组批生产第2批次产
品．“神舟”飞船发射质量约 ，可支持3名航天员实现天地往返，可停靠目标飞行器飞行6个月，
独立飞行5天．数据“8000”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为 的形式，其中 ，n为整
数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，
当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解： ，
故选：D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂相乘，根据相关计算算法逐一判断即可，熟知相关
计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、 ，故A错误，不符合题意；
B、 ，故B错误，不符合题意；
C、 无法合并，故C错误；不符合题意；
D、 ，故D正确，符合题意，
故选：D．
4. “牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法．“牟合方盖”
是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体，两圆柱公共部分形成的几何体．如图的几何体是可以
形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（ ）
A. B.C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据左视图是从左边看到的图形即可得到答案．
【详解】解：从左边看，看到的图形分为上下两个部分，上部分是一个长方形，下部分是一个正方形，中
间有一个直径等于正方形边长的圆，即看到的图形如下：
，
故选：A．
5. 如图， ，一副三角尺（ ， ， ）的
和 恰好落在两平行线上，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题关键是掌握“两直线平行，内错角相等”．
根据“两直线平行，内错角相等”得到 ， ，然后求出 ，
，从而求出 的度数．
【详解】如图，过点 O 作
∵ ，∴ ，
∴ ， ，
∵ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ．
故选 ：B．
6. 某班同学到距离学校 的活动基地开展团建活动．部分同学骑自行车先行，其余同学在半小时后乘
公交车，结果他们同时到达．已知公交车的速度是自行车速度的4倍，设自行车的速度为 ，根据题
意可列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了列分式方程，解题的关键是根据等量关系，列出方程．设自行车的速度为 ，
则公交车的速度是 ，根据乘公交车的同学的乘车时间加上半小时等于骑自行车的同学的骑车时间，
列出方程即可．
【详解】解：由题意可知，公交车的速度是 ，根据乘公交车的同学的乘车时间加上半小
时等于骑自行车的同学的骑车时间，得：
，
故选：B．7. 某校七年级运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋．已知该队伍有20名同学，统计表如下表．
由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到．
鞋码 38 39 40 41 42
人数 5 3 2
下列关于鞋码说法中正确的是（ ）
A. 中位数是40，众数是39 B. 中位数与众数一定相等
C. 平均数 满足 D. 平均数可能为39
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平均数、众数、中位数，根据它们的概念分析各个选项，即可得出答案．
【详解】由于38、41、42码的人数和为10，而39、40码对应的数不知，故不能确定出中位数和众数，也
就不能确定出中位数与众数是否相等，故选项A、B错误；
当39码的数为10，40码的数为0时，此时平均数最小，最小平均数=
，
当39码的数为0，40码的数为10时，此时平均数最大，最大平均数=
；
∴这组数据的平均数 满足 ，平均数不可能是39，故D选项错误，C选项正确；
故选：C．
8. 已知当二次函数 的函数值为正数时 ，下列式子错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，二次函数和x轴的交点问题，解题的关键是掌握以上知识点．
根据题意得到二次函数 的图象的开口向下，与 x 轴的交点为 ， ，然后得到， ，推出 ，即可判断A，B；然后将 ， 代入表达式求出
， ，进而判断C，D．
【详解】解：∵当二次函数 的函数值为正数时
∴二次函数 的图象的开口向下，与 x 轴的交点为 ，
∴ ，
∴ ， ， ，
∴ ，故A，B正确．
∵二次函数 的图象过点
又∵ ，
∴ ，即 ，故C正确；
将 代入 得，
，得 ，
∴ ，即
∵ ，
∴ ，
∴
∴ ，故D错误．
故选：D．9. 如图，在正方形 中，E是对角线 上一点，且 ，连接 并延长，交 于点M，
则 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查正方形性质、相似三角形的判定与性质以及三角形面积相关知识．解题关键是利用正方
形性质判定三角形相似，结合线段比例关系求出各部分面积，进而得出面积比值．
利用正方形对边平行性质，判定 与 相似．由 得出线段比例关系，结合相似三角
形性质得到 ，根据同高三角形面积比等于底之比，设 ，求出 、 ，依据相
似三角形面积比等于相似比平方求出 ．通过 求出四边形面积，进而得出
的值．
【详解】∵四边形 是正方形，
∴ ．
∴ ， ．
∴ ．
∵ ，∴ ，
那么 ．
设 ，则 ， ．
∵正方形 中 是对角线，
∴ ．
∵ 与 分别以 、 为底时，高相同，
∴ ．
设 ，则 ， ．
∵ 且 ，
∴ ，
∴ ．
，而 ，
∴ ．
则 ．
故选：A．
10. 如图，在等腰三角形 中， ， ，P为 直角边上一动点，
于点D，连接 ．当点P从点A出发沿直角边运动到点B时，设点P运动的路程为x，，则y随x变化的大致函数图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的应用．分 和
，两种情况讨论，求得y随x函数解析式，逐一判断即可得解．
【详解】解：根据题意，得 ， ，
当点P沿A→C运动时， ，
∵ ， ，
∴ 是等腰直角三角形，
， ，
∴ ，
此时，y随x变化的函数图象是抛物线的一部分，且开口向下，顶点为 ，
排除C，D；当点P沿C→B运动时， ；
同理可得 ；
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
此时，y随x变化的函数图象是抛物线的一部分，且开口向上，顶点为 ，排除B．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算： _________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
首先计算有理数的乘方，然后计算加法即可．
【详解】
．
故答案为： ．
12. 等腰三角形有一条边为4，若另外两条边长a，b是关于x的一元二次方程 的两个
实数根，则m 的值为________．
【答案】6或7##7或6
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，解一元二次方程，三角形的三边关系，一元二次方程根的判别式
等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．当4为腰长时，将 代入原方程，求出 ，再解一元二次方程，并检验是否能构成三角形；当4为底边
长时，关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，根据 求出 ，再解一元二
次方程，并检验是否能构成三角形．
【详解】解：当4为腰长时，将 代入原方程，得 ，
∴ ，
原方程为 ，
解得 ，
又∵ ，
∴边长为2，4，4的三条边能组成等腰三角形；
当4为底边长时，关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，
，
解得 ，
∴原方程为 ，
解得 ，
又∵ ，
∴边长为3，3，4的三条边能组成等腰三角形，
综上所述，m的值为6或7
故答案为：6或7．
13. 如图， 是 的直径， 是 的内接三角形．若 ， ，则
的长为_______【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查三角形的外接圆，圆周角定理，证明是等腰直角三角形是解题的关键．连接 ，
证明 是等腰直角三角形即可求出答案．
【详解】解：如图，连接 ．
，
．
，
，
，
又 是 的直径，
．
在 中，由勾股定理，得
故答案为： ．
14. 如图，矩形 的顶点O 为坐标原点，边 分别在y轴、x轴上， ， ，反比例函数 的图象经过矩形 对角线的交点E．
（1） _______；
（2）过点 B作 ，交该反比例函数的图象于点 F，交 x轴于点D，则 的值为__________
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要老相反比例函数与几何综合，矩形的性质，求直线解析式等知识，熟练掌握相关知识是
解答本题的关键．
（1）根据矩形的性质求出点 的坐标，由中点坐标公式求出点 的坐标，进而可求出 的值；
（2）运用待定系数法求出直线 的解析式，根据 和点 坐标可求出直线 的函数解析
式，再联立方程组 ，解方程组得出点 的坐标，求出 ， 可得结论．
【详解】(1)∵四边形 是矩形，
∴ ，E 为 的中点.
∵ ，
∴ ，
∴ ，由中点坐标公式得 ，
；
（2）设直线 的解析式为 ，
把 ， 代入直线解析式得，
，
解得， ，
∴直线 的解析式为 ，
∴设直线 的函数解析式为
∵该直线过点 ，.
解得 ，
∴直线 的函数解析式为
由（1）可知，反比例函数的解析式为 ；
∵ F为这两个图象的交点，∴解方程组 得： ， ，
∴ 点 F 的 坐 标 为 或 ，
∴当点 F 的坐标为 时，
；
当点 F 的坐标为 时，
综上所述， 的值为
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程组
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法
消去一个未知数．方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】解：
，得 ，
解得
将 代入①，得
解得
原方程组的解为 ．
16. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形， 的三个顶点都在格点上（每个小
方格的顶点叫格点）．
（1）若点D的坐标为 ，将 平移至 的位置，使得A，B，C的对应点分别是D，E，F，
画出平移后的图形，并写出点F 的坐标；
（2）将 绕原点O逆时针旋转 得到 ，画出旋转后的图形，并写出点A的对应点 的
坐标．
【答案】（1）见解析，（2）见解析，
【解析】
【分析】本题考查了作图－旋转变换，作图－平移变换，熟练掌握旋转和平移的性质是解题的关键．
（1）利用平移的性质作图即可；
（2）根据旋转 的性质作图即可．
【小问1详解】
解：如图， 即为所求；
点F的坐标为 ；
【小问2详解】
解：如图， 即为所求；
点 的坐标为 ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. [观察思考]
图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多
一个圆圈，一共堆了 n层．[规律总结]
的
将图1倒置后与原图1拼成图2 形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为
（1）如果图1中的圆圈共有10层，我们从上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数
1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；
[问题解决]
（2）如果图1中的圆圈共有12层，我们从上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数
， ， ，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．
【答案】（1）46；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了图形变化类规律与数字类规律探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的
规律，并应用发现的规律解决问题．注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法．
（1）根据题意找到每一层最后一个数的规律，进而求出第9层最后一个数，即可得到第10层最左边的数；
（2）首先求出12层共有78个数，其中23个负数，1个0，54个正数，然后求绝对值之和即可．
【详解】解：（1）∵第1层最后一个数是1；
第2层最后一个数是 ；
第3层最后一个数是 ；第4层最后一个数是 ；
∴第9层最后一个数是 ；
∴第10层最左边的数是 ；
（2）12层共有 （个）数，
其中23个负数，1个0，54个正数，
按题图4方式填数后所有圆圈中各数的绝对值之和
．
18. 如图，反比例函数 的图象交一次函数 的图象于 和 两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式 的解集；
（3）将直线 向下平移5个单位长度得到直线l，已知点P，Q分别为x轴、直线l上的动点，当
的值最小时，求点 P 的坐标．【答案】（1）一次函数的解析式 ，反比例函数的解析式
（2） 或
（3）
【解析】
【分析】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，函数与不等式的关系，平移的
性质，平行线之间的距离等知识，利用数形结合思想是解题的关键．
（1）将 代入反比例函数 得， ，再根据点B在反比例函数图象上，可
得B的坐标，将点 ， 代入 中，解方程即可得出答案；
（2）根据图象直接可得解集；
（3）设平移后的直线为l，解析式为 ，过点B 作直线l的垂线，垂足为 Q，交x轴于点 P，此时
的值最小，过点B作 轴于C，利用等腰直角三角形的性质可得答案．
【小问1详解】
解：∵点 在反比例函数 的图象上，
∴ ，
∴反比例函数的解析式为 ，
∵点 在反比例函数 的图象上，
∴ ，
∴ ，
将点 ， 代入 ，得 ，解得 ，
∴一次函数的解析式为 ；
【小问2详解】
解：根据图象可知：不等式 的解集为： 或 ；
【小问3详解】
解：把 的图象向下平移5个单位长度得到的直线 l 的解析式为 ，
如图，过点 B 作直线l的垂线，垂足为 Q，交x轴于点 P，此时 的值最小，过点 B 作
轴于点C，
∵ ， ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴点 P 的坐标为 ．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图， 是 的直径，点C在 上，且 ， ．（1）尺规作图：过点O作 的垂线，垂足为E，交劣弧 于点D，连接 ；（保留作图痕迹，不写
作法）
（2）在（1）所作的图形中，分别求 和 的长．
【答案】（1）见解析 （2） ，
【解析】
【分析】（1）如图，作 的垂直平分线，与圆的交点即为 ，连接 即可；
（2）由题意可知点 为 的中点，可知 为 的中位线，进而可得 ，由圆周
角定理可知 ，再利用勾股定理可得 ，则 ，得
，再结合勾股定理即可求解．
【小问1详解】
解：分别 、 以为圆心，大于 的长为半径画弧交于点 ，连接 ，与圆的交点即为 ，则
即为 的垂线，连接 ，如图即为所求；
【小问2详解】由（1）可知， ，则 ，即点 为 的中点，
∵ ，
∴ 为 的中位线，
∴ ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
由勾股定理可得： ，
∴ ，则 ，
由勾股定理可得： ．
【点睛】本题考查了作垂线，直径所对的圆周角为直角，垂径定理，勾股定理，中位线的性质．解题的关
键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
20. 图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂 可伸缩（
），且起重臂 可绕点A在一定范围内转动，张角为 （ ），转动点 A 距
离地面 的高度 为 ．（参考数据： ，
）（1）当起重臂 ，张角 时，求云梯消防车最高点 C 距离地面 的高度 ．
（结果精确到 ）
（2）市消防大队到某小区开展消防演习，模拟该小区某户居民家突发火灾险情，若该户居民家距离地面
的高度为 ，则消防车能否对该户居民家进行有效救援？说明理由．
【答案】（1）
（2）消防车能对该户居民家进行有效救援，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．
（1）过点A作 于点G，在 中，根据正弦的计算方法即可求出 的长，由此即可求
解；
（2）当 时，能达到最高高度，可求出 的度数，在 中，根据
正弦的计算方法即可求出 的长，由此即可求解．
【小问1详解】
解：如图，过点A作 于点G，则 ， ，
，
在 中， ， ，
，
，
即云梯消防车最高点C距离地面的高度 约为 ；
【小问2详解】解：消防车能对该户居民家进行有效救援.
理由如下：
当 时，云梯消防车能达到最高高度，
由(1)同理可得， ，
，
在 中， ，
，
，
，
∴消防车能对该户居民家进行有效救援．
六、（本题满分12分）
21. 为贯彻落实省委、省政府关于预防青少年儿童溺水的工作要求，坚决遏制青少年儿童溺水事故发生，
某学校进行防溺水专题知识比赛．教导处从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的
成绩记为x分），分成以下五组：A组60分以下；B组 ；C组 ；D组 ；E
组 ．并绘制了如下不完整的统计图．
根据图中信息，回答下列问题：
（1）在确定调查方式时，教导处设计了以下四种方案：
方案①：调查七年级部分女生；
方案②：调查七年级部分男生；
方案③：调查学校防溺水知识兴趣小组的全体成员；
方案④：从七年级20个班中，随机调查一定数量的学生．
其中最具代表性的一个方案是 ．（2）请补全条形统计图．
（3）C组所在扇形的圆心角度数为 ，学生得分的中位数在 组．
（4）该校要对成绩为 的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等奖
的人数比例为 ，请你估计该校1 500名学生中获得一等奖的学生人数．
【答案】（1）方案④ （2）见解析
（3） ，C
（4）48人
【解析】
【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点
和中位数的含义，利用数形结合的思想解答．
（1）由样本的代表性可得答案；
（2）由D组人数及其所占百分比可得总人数，再求解B组人数补全图形即可；
（3）用360°乘以C组人数所占比例即可得圆心角，再根据中位数的含义求解中位数即可；
（4）用总人数乘以样本中D组人数所占比例，再乘以一等奖人数的占比即可．
【小问1详解】
解：最具代表性的一个方案是方案④；
【小问2详解】
解：总人数为： （人），
∴ 的人数为： （人），
补全图形如下：
【小问3详解】
解：C组所在扇形的圆心角度数为 ，
第 个数据落在 组，
∴学生得分的中位数在 组．【小问4详解】
解：本次随机抽查的学生人数为 人，
由题意，得 （人）
答：估计该校1 500名学生中获得一等奖的学生人数为48人．
七、（本题满分12分）
22. 在 和 中， ，点P在 上，且 ．连
接 交 于点Q．
（1）求证： 是等腰三角形；
（2）如图1，若 ，求 的值；
（3）如图2，当A，P，C 三点共线时，求 的值．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得到 ，再证明四边形
是平行四边形，即可求证；
（2）证明 ，即可求解；（ 3 ） 显 然 ， 而 ， 因 为 ， 那 么 ， 设
，则 ，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴
∴ 是等腰三角形；
【小问2详解】解：由（1）可知，四边形 是平行四边形， ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
，
，
又∵ ，
解得 ；
【小问3详解】
解：∵ ，
，
，
又∵ ，
，
设 ，则 ，
解得 或 (不符合题意，舍去)，
，
．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，全
等三角形的判定与性质，公式法解一元二次方程，难度较大，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，抛物线 经过点 ， ，
．
（1）求a，b，c的值．
（2）若P 是第一象限内抛物线上的一点．①如图1，是否存在点 P，使得以C，P，B为顶点的三角形的面积为 ？若存在，请求出点 P 的坐标；
若不存在，请说明理由．
②如图2，连接 ， 相交于点M，连接 ，当 的值最大时，求直线 的函数解
析式．
【答案】（1） ， ，
（2）①存在，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ；②
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）①如图，连接 ，过点P向x轴作垂线交 于点Q．求出直线 的函数解析式为 ；
设点P的坐标为 ，则点 Q 的坐标为 ，表示出 ，然后利用
得到 ，进而求解即可；
②根据题意得到当 最大时， 的值最大，求出 ，然后利用待定系数法求解即可．
【小问1详解】
∵抛物线 经过点 ， ，
∴设抛物线的解析式为
将 代入抛物线的解析式中，得 ，
解得
∴
∴ ， ， ；
【小问2详解】①存在点P，使得以 C，P，B为顶点的三角形的面积为
理由如下：如图，连接 ，过点P向x轴作垂线交 于点Q．
设直线 的函数解析式为
把 ， 代入得
解得
∴直线 的函数解析式为 ；
由（1）可知，
设点P的坐标为 ，则点 Q 的坐标为
解得 ，
∵ ，∴存在两点都在第一象限，且满足以 C，P，B为顶点的三角形的面积为 ，
此时点 的坐标为 ，点 的坐标为 ；
②∵
∵ 的面积是定值
∴当 最大时， 的值最大
∴当点P为抛物线 的顶点时， 最大
∴
设直线 的函数解析式为
把 ， 代入，得
解得
∴直线 的函数解析式为 ．
【点睛】本题考查二次函数的综合运用、解一元二次方程、二次函数的最值问题，面积问题和利用待定系
数法求一次函数的解析式，把二次函数解析式化为顶点式求最值，确定点P的坐标是解题的关键．
