文档内容
2025 安徽中考仿真卷
数学
注意事项：
1．数学试卷共八大题23小题，满分150分．考试时间120分钟．
2．试卷包括“试题卷”（6页）和“答题卷”（6页）两部分．请务必在“答题卷”上答题，在“试
题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 在实数25，0， ， 中，最小的数是（ ）
A. 25 B. 0 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了实数大小的比较，正数大于0，0大于负数；根据正数大于0，0大于负数，即可比较．
【详解】解：∵ ，
∴最小的数是 ；
故选：C．
2. 下图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为三棱柱．根据
题意得：主视图是两个长方形，左视图是一个长方形，俯视图是三角形，可得此几何体是三棱柱．
【详解】解：根据题意得：主视图 是两个长方形，左视图是一个长方形，俯视图是三角形，可得此几
何体是三棱柱．
故选：B．
3. 将 精确到百位的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了近似数和有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有
的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．
先利用近似数的精确度求解，再用科学记数法表示即可．
【详解】解： 精确到百位的结果是 ．
故选D．
4. 关于 的一元二次方程 的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据方程的根的判别式 判断即可．
可，熟练掌握根的判别式是解题的关键．
【详解】∵方程 ， ，
∴ ，
∴方程有两个相等的实数根，
故选：B．
5. 我国是世界上最早使用历法的国家之一，农历二十四节气就是我国古代劳动人民总结的天文气象历法，
是世界的非物质文化遗产，有些节气与白昼时长密切相关．图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长
示意图，在下列选项中，白昼时长小于 的节气是（ ）A. 立春 B. 芒种 C. 大雪 D. 白露
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了函数图像信息题，正确从图像中获取信息是解题的关键．
根据函数图像展示的信息判断即可．
【详解】解：根据图像信息，立春白昼时长为 之间，芒种白昼时长超过 ，大雪白昼时长小于
，白露白昼时长为 之间，
所以，白昼时长小于 的节气是大雪；
故选：C．
6. 如图， 是 的直径，弦 ， 在 的两侧，连接 ．若 ，则 的度
数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，解题的关键是掌握以上知识点．
如图，连接 ，由直径得到 ，然后求出 ，然后根据同弧所对的圆周角相
等求解即可．
【详解】如图，连接 ．∵ 是 的直径，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故选：A．
7. 已知 ，下列与m 最接近的整数是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解本题的关键．利用无理数的估算
确定出所求即可．
【详解】解： ，
∵ ，
∴ ，且更接近8，
与整数8最接近．
故选：C．
8. 已知三个实数a，b，c满足 ， ，下列式子一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D【解析】
【分析】此题考查解三元一次方程，互为相反数的应用，根据已知方程判定代数式的值，正确计算是解此
题的关键． 由 ， ，下可以得出： ， ，即a与 互为相反数，
得出． ， 则可判断选项D正确．
【详解】解∶把已知两个式子相减，得 ，
∴ ，即a与 互为相反数，
∴ ，
∴ ，
又
∴ ，
故选 D．
9. 袋中有红、黄、白球各一个，每次随机取出一个，有放回地取3次，记“三次颜色全相同”的概率为 ，
“三次颜色不全相同”的概率为 ，“三次颜色全不相同”的概率为 ，那么下列式子正确的是（
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题是一个关于古典概型概率计算的问题．通过有放回地从装有红、黄、白球各一个的袋中取球
3 次这一试验情境，计算不同事件的概率．本题主要考查古典概型的概率计算、对立事件的概率性质以及
分步乘法计数原理．解题的关键在于准确确定基本事件总数，以及各事件所包含的基本事件个数，合理运
用概率公式和相关原理进行计算，同时要注意对立事件关系的运用．
【详解】解：画出如图所示的树状图．共有27种等可能的结果，则
∴ ， ， ，
故选 A．
10. 如图，在 中， ， ， 是 的平分线，延长 至点E，使得
，连接 ，过点A作 于点F，交 于点O，交 于点H，射线 交 于点
G，连接 ， ，则下列结论错误的是（ ）
A. B. 是线段 的垂直平分线
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和
性质，勾股定理．通过角度的运算先后证明 是线段 的垂直平分线， 是线段 的垂直平分线，
利 用 勾 股 定 理 得 到 ， 可 判 断 选 项 D ； 证 明 ， 推 出，可判断选项A；证明 ，推出 是线段 的垂直平分线，据此可判
断选项B；在 中，选项C错误．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ 是 的平分线，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ 是线段 的垂直平分线，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ 是线段 的垂直平分线， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故选项D正确；
在 和 中， ，
∴ ，∴ ，
∴ ，故选项A正确；
∵ ， ，
∴ ，即 ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是线段 的垂直平分线，
又∵点C，O，G在同一条直线上，
∴ 是线段 的垂直平分线，故选项B正确．
在 中， ，
∴ ，故选项C错误．
故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知命题：“同位角相等”它的逆命题是_____________
【答案】如果两个角相等，那么这两个角是同位角
【解析】
【分析】本题考查了逆命题的问题，交换原命题的题设与结论得到它的逆命题，掌握逆命题的定义是解题
的关键．
【详解】解：“同位角相等”的逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是同位角．
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是同位角．
12. 若 是关于 的方程 的解，则 ______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，将 代入 ，得到关于k的一
元一次方程，解方程即可．【详解】解：将 代入 ，
得： ，即 ，
解得 ，
故答案为：5．
13. 图是新星幼儿园滑梯的侧面图，建立平面直角坐标系．其中 段可看成是反比例函数图象的一段，
矩形 为向上攀爬的梯子，梯子高 ，宽 ，出口点C到 的距离 为 ．若滑梯 上
有一个小球Q，Q的高度不高于 ，则Q到 的距离至少为 _______ ．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数 的应用，根据题意可得反比例函数的解析式，再列不等式即可解答，
熟练求得反比例函数的解析式是解题的关键．
【详解】解：∵四边形 是矩形， ，
，
设反比例函数 段 的解析式为 ，
，
∴反比例函数 段的解析式为 ，
的高度不高于3m，即 ，
，解得 ，
，
Q到 的距离至少为 ．
故答案为： ．
14. 如图1，已知四边形 ， ， ， ，沿着对角线 折叠，点
D 恰好与点B 重合，如图2所示．
（1）图1中点 B 到直线 的距离是_______；
（2）将图2中的三角形作第二次折叠，使折痕经过一个顶点且与该顶点的对边相交，然后再把两次折叠图
展开还原为图1的四边形，如果由两条折痕与原四边形的两条边（或边上的部分线段）构成的四边形有一
个菱形，那么折痕的长度是_______
【答案】 ①. 1 ②. 或
【解析】
【分析】（1）如图1，过点 B 作BH⊥AD 于点H，作 AG⊥BC交 的延长线于点 G．在
中，求解 ， ，可得 ，可得 ，
，由折叠的性质可知， ，再进一步可得答案；
（2）①如图2，当折痕过顶点 A 与对边BC上的点E时，不存在菱形；②如图3，当折痕过顶点B与对边
上的点P 时，折痕与两边组成菱形 ，③如图4，当折痕过顶点 C 与对边 上的点F时，折
痕与两边上的部分线段组成菱形 ，则 ，再进一步求解即可．
【详解】解：（1）如图1，过点 B 作BH⊥AD 于点H，作 AG⊥BC交 的延长线于点 G．在 中， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
由折叠的性质可知， ，
∴ ，
即点B到 的距离为1．
故答案为：
（2）①如图2，当折痕过顶点 A 与对边BC上的点E时，不存在菱形；
②如图3，当折痕过顶点B与对边 上的点P 时，折痕与两边组成菱形 ，
∴折痕 ；
③如图4，当折痕过顶点 C 与对边 上的点F时，折痕与两边上的部分线段组成菱形 ，则，
∴ ，
∴ ．
过点C 作 交 的延长线于点Q，
同理可得： ，
∴折痕
综上所述，折痕的长度是 或 ．
故答案为： 或
【点睛】本题考查的是轴对称的性质，解直角三角形的应用，菱形的性质，作出合适的辅助线是解本题的
关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据零指数幂、负整指数幂、二次根式 的混合运算计算即可．本题考查了零指数幂、指数幂、
二次根式的混合运算，准确计算是本题的关键．
【详解】解：原式16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的顶点均在格点（网格线的交点）
上，将 沿直线l翻折，得到 ，点 A，B，C的对应点分别为点D，E，F．
（1）在图中画出直线l；
（2）仅用无刻度的直尺在 上找一点P，连接 ，使得 平分 的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了格点作图，矩形的性质，轴对称的性质，熟知相关性质是作图的前提．
（1）连接对应点的连线，即可求得对称轴直线 ；
（2）根据矩形的性质可得 的中点P，即可解答．
【小问1详解】
解：如图，直线 即为所求；
【小问2详解】
解：如图，根据矩形的性质可得点 是 的中点，故点 即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某商场采购甲、乙两种篮球，采购40个甲种篮球和30个乙种篮球共需要5550元，其中甲、乙两种篮
球的进价和售价如下表：
甲种篮球 乙种篮球
进价（元/个）
售价（元/个） 100 75
（1）求上表中m的值；
（2）第二次商场采购了35个甲种篮球和45个乙种篮球，由于两种篮球进价都比上次优惠了20%，商场准
备对甲种篮球进行打折出售，让利于顾客，乙种篮球价格不变，全部售完后总利润为 1 665元，求甲种篮
球打了几折．
【答案】（1）
（2）甲种篮球打了九折
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键．
（1）根据题意得到 ，解方程即可；
（2）根据题意列方程，求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意，得 ，
解得： ；
【小问2详解】
解：由（1）得 （元/个）．第二次采购甲、乙两种篮球共花费 （元）．
设甲种篮球打了x折，
则两种篮球共卖出 元．
根据题意，得 ，
解得 ．
答：甲种篮球打了九折．
18. 杨辉三角是中国数学史上的一个伟大成就，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直
观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合．
行数 系数 展开式
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
……
上图呈现的是杨辉三角的部分数据，根据图中蕴含的规律，解答下列问题：
（1）在杨辉三角中，从左边数第7行第3个数是 ；
（2）当 时，在系数中，从左边数第 n行第3个数是 （用含 n的式子表示）；
（3） 展开后各项的系数和为 （用含 n 的式子表示）
【答案】（1）15 （2）
（3）
【解析】
【分析】此题考查完全平方式的应用和数字类的规律题，能根据杨辉三角得出规律是解此题的关键．
（1）利用杨辉三角每行数字左右对称、由1开始先变大后变小、除两端1外每个数等于肩上两数之和等规
律，依次写出前7行数字，从而得出第7行第3个数．（2）通过列举第4、5、6、7行第3个数的计算过程，发现规律为从1加到 ，进而得出第n行第3个
数的表达式,得出 展开式各项系数和的表达式
（3）分别计算 ， 等展开式各项系数和，发现各项系数的规律可得结论；
【小问1详解】
杨辉三角有这样的规律：每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小到1 ；第n行的数字个数为n
个；除了每行两端的1，每个数都等于它肩上两数之和．
第1行：1
第2行：1，1
第3行：1，2，1
第4行：1，3，3，1
第5行：1，4，6，4，1
第6行：1，5，10，10，5，1
第7行：1，6，15，20，15，6，1
所以从左边数第7行第3个数是15．
故答案为：15；
【小问2详解】
第4行第3个数是 ．
第5行第3个数是 ．
第6行第3个数是 ．
第7行第3个数是 ．
……
第n行第3个数是
故答案为： ；
【小问3详解】第二行： ， ，各项系数和为 ，
第三行： ， 各项系数和为 ，
…
第 行： 展开后各项系数和为 ；
故答案为： ；
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 材料阅读：
光从空气针射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光
的折射．我们把入射角 的正弦值和折射角 的正弦值之比称为
折射率（n），即 ，已知光线从空气进入水中时的折射
率为 ．
问题解答：
如图，矩形 为盛满水的水槽、一束光线从点P射向水面上的点O，折射后照到水槽底部的点Q，测
得 ， ．若P，O，C三点在同一条直线上，请依据相关材料求 的长．（结果
精确到 ；参考数据： ， ， ）
【答案】 的长约为
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理等知识．熟练掌握解直角三角形的应用，勾股定理是解题的关键．
由题意得 ，由题意知 ．则 ．
由P，O，C三点在同一条直线上，可得 ．则 ．设
，则 ，由勾股定理得， ，可求 ，则 ．
根据 ，计算求解即可．
【详解】解：在 中， ， ，
∴ ．
由题意，可得 ．
∴ ．
∵P，O，C三点在同一条直线上，
∴ ．
∴ ．
设 ，则 ，
由勾股定理得， ，
解得 ，∴ ．
∴ ．
答： 的长约为 ．
20. 如图，在矩形 中， 为 的中点， 的外接圆 交 于点 ．
（1）求证： 与 相切
（2）若 ， ，求 的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【 分 析 】 （ 1 ） 连 接 ， 延 长 交 于 点 ， 根 据 矩 形 的 性 质 得 到
，推出 ，得到 ，推出 ，根据切线
的判定定理即可得到结论；
（ 2 ） 连 接 ， 过 点 作 于 点 ， 证 明 四 边 形 为 矩 形 ， 得 到
，求出 ．
【小问1详解】
证明，：如图，连接 ，延长 交 于点 .矩形 ，
，
为 的中点
，
，
，
，
，
，
.
，
，
是 的半径，
与 相切；
【小问2详解】
解：如图，连接 ，过点 作 于点 .，
为 的直径.
，
四边形 为矩形，
， ， ，
，
，
，
在 中， ，
．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，
矩形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
六、（本题满分12分）
21. 为弘扬中华优秀传统文化，校学生会在八、九年级中各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，赛后对
成绩进行整理分析．已知成绩（分数）x均为整数，分为 A，B，C，D，E五个等级，A： ，
B： ，C： ，D： ，E： ，且八年级B等级中成绩由低到高
的前10个数为80，80，81，83，83，83，84，84，85，85．两个年级学生传统文化知识竞赛分数统计图
如下：平均 中位 众
数 数 数
八年
84 a 76
级
九年
84 81 75
级
两个年级学生传统文化知识竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）直接写出 ， ；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的学生对传统文化知识掌握较好？说明理由
（一条即可）．
（3）若分数不低于80分表示该生对传统文化知识掌握较好，且该校八年级有 人，九年级有 人，
请估计该校八、九年级所有学生中，对传统文化知识掌握较好的学生人数．
【答案】（1）82，30
（2）八年级的学生对传统文化知识掌握较好，理由见解析
（3） 人
【解析】
【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数，频数分布直方图，扇形统计图的应用，用样本估计总体．
明确题意，用数形结合的思想解答是解题的关键．
（1）根据题意和统计图中的数据分别计算a、m的值即可．
（2）把平均数、中位数和众数相结合判断即可求解．
（3）分别求出两个年级成绩不低于80分的人数，再相加即可．
【小问1详解】
解：由题意得，八年级C、D、E组共有22人，故成绩由低到高排列，第25、26个数据分别是81、83．，
，
∴ ；
【小问2详解】
解： 八年级的学生对传统文化知识掌握较好．理由如下：
虽然八、九年级的平均数相同，但是八年级的中位数、众数比九年级的高，
因此八年级的学生对传统文化知识掌握较好．
【小问3详解】
解： (人)．
答：估计该校八、九年级所有学生中，对传统文化知识掌握较好的学生有1996人．
七、（本题满分12分）
22. 如图，在四边形 中，对角线 ， 交于点O，E是边 的中点，连接 ，交 于点
F， ．
（1）求 的度数；
（2）求证： ；
（3）若 ，求 的值．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】【分析】（1）首先证明出 为等边三角形，点B，C，D在以A为圆心， 长为半径的圆上，然后
求出 ，然后求出 ，进而求解即可；
（2）在线段 上截取 ，连接 ，根据题意证明出 ，得到
，即可得到 ；
（3）由（1）可知， ， ，如图3，过点C作 于点H，设
，根据题意表示出 ， ，进而求解即可．
【小问1详解】
解：∵
∴ 为等边三角形，点B，C，D在以A为圆心， 长为半径的圆上，如图1，
∵ ，E是边 的中点，
∴
∴ ；
【小问2详解】
证明：如图2，在线段 上截取 ，连接 ．由（1）可知， ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
【小问3详解】
解：由（1）可知， ，
如图3，过点C作 于点H．
设 ，则 ， ，
∴
∴ ，
∴ ，∴ ．
【点睛】此题考查了圆周角定理，三线合一，等边三角形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的性质和
判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
23. 一种移动灌溉装置（如图1）喷出的水柱的路径可近似看作一条抛物线，喷水头距水平地面的距离为
，若采用最大功率灌溉，则喷出的抛物线形水柱在距离喷水头水平距离为 处达到最高，高度为
，灌溉时水柱的高度y（单位：m）与水柱落地处距离喷水头的水平距离x（单位：m）的图象如图2
所示．李师傅采用最大功率灌溉一坡度为 的斜坡草地．
（1）求此时抛物线形水柱的解析式；
（2）求水柱与坡面之间的最大铅直高度；
（3）若到喷水头水平距离为 的A处有一棵大树 ，由于刚喷洒过农药不能灌溉（水柱经过大树
上方会有水滴落），则应该将灌溉装置向左至少移动多少米，才能避开对这棵大树的灌溉？
【答案】（1）
（2）水柱与坡面之间的最大铅直高度为 ；
（3）应该将移动灌溉装置向左至少移动 ，才能避开对这棵大树的灌溉．
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的应用．
（1）设喷出的抛物线形水柱的解析式为 ，再利用待定系数法求解即可；（2）先求得坡面 的函数解析式，设抛物线上一点 ，过点P向x轴作垂线，
交 于点Q，用 表示出 ，再利用二次函数的性质求解即可；
（3）设灌溉装置向左平移后的抛物线的解析式为 ，求得 ，再代入
求解即可．
【小问1详解】
解：由题意可知，采用最大功率灌溉时，抛物线的顶点坐标为 ，
设喷出的抛物线形水柱的解析式为 ，
将 代入 ，
得 ，解得 ，
此时抛物线形水柱的解析式为 ；
【小问2详解】
解：设坡面 的函数解析式为 ，由坡度为 可知，
当 时， ，即 ，
∴坡面 的函数解析式为 ，
令 ，
解得 ， ，
又∵ ，∴ ，
设抛物线上一点 ，
如图，过点P向x轴作垂线，交 于点Q，则 ，
∴ ，
其中 ，
∵ ，其中 ，
∴当 时， 最大，最大值为 ，
答：水柱与坡面之间的最大铅直高度为 ；
【小问3详解】
解：设灌溉装置向左平移 后的抛物线的解析式为 ，
由（2）可知， ，
将 代入，得 ，
∴ ，
将 代入 ，得 ，
解得 ， （不符合题意，舍去），
答：应该将移动灌溉装置向左至少移动 ，才能避开对这棵大树的灌溉．
