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2025 年中考模拟试题
数学试卷
温馨提示：
数学试卷8页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 的相反数是（ ）
A. 3 B. C. D.
2. 每年 月 日是中国航天日， 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红
一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点 米．将
用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. x2＋x2＝x4 B. a2•a3＝a5
.
C （3x）2 ＝6x2 D. （mn）5÷（mn）＝mn4
的
5. 已知 ，则整数n 值是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 当 时，函数值 随 的增大而增大的函数是（ ）
A. B. C. D.
7. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄
灯的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，四边形 是 的内接四边形，连接 ．若 ， ， 的半径为
3，则劣弧 的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在边长为3的正方形 的外侧，作等腰三角形 ， ．若F为 的中点，
连接 并延长，与 相交于点G，则 的长为（ ）
A. B. 4 C. D.10. 若二次函数 最大值为 ，且 ，则下列结论正确的是（
）
.
A ， B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．
11. 分解因式：8－2x2＝_____．
12. 如图，已知 ，点 在线段 上（不与点 ，点 重合），连接 ．若 ，
，则 的度数是______．
13. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式 表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u
表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．若已知f、v，则 ________．
14. 如图，将 沿着过 中点 的直线折叠，使点 落在 边上的 处，称为第 次操作，折痕
到 的距离记为 ；还原纸片后，再将 沿着过 中点 的直线折叠，使点 落在 边
上的 处，称为第 次操作，折痕 到 的距离记为 ；若 ．
（1）则 ______；
（2）按上述方法不断操作下去，经过第 次操作后得到的折痕 到 的距离记为 ，则
的值为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 如图，在方格网中已知格点 和点 ．
（1）画 和 关于点 成中心对称；
（2）请在方格网中画出以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形的 点．（画出一个即可）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 运输户承包运送2000套玻璃茶具，运输合同规定：每套运费1.6元；如有损坏，每套不仅得不到运费，
还要赔18元．结果，这个运输户得到运费3102元．运输过程中损坏了几套茶具？
18. 如图，在平面直角坐标系 中，直线 ： 与反比例函数 的图象交于 、 两点，
与 轴相交于点 ，已知点 的坐标是 ．（1）求反比例函数的解析式；
（2）点 为反比例函数 图象 的任意一点．若 ，求点 的坐标．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
的
19. 如图，为了测量河对岸两点A，B之间 距离，在河岸这边取点C，D．测得 ，
， ， ， ，设A，B，C，D在同一平面内，
求A，B两点之间的距离．（参考数据： ．）
20. 如图，已知 的直径 ，弦 于点 ， ．过点 作 于点 ，交
于点 ，交 与点 ．（1）求证： ；
（2）求线段 的长．
六、（本题满分12分）
21. 为了了解同学们的安全意识，我区某中学开展了“安全知识竞赛”，现从该校七、八年级中各随机抽
取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示，）进行整理、描述和分析，并将
其共分成四组：（A： ，B： ，C： ，D： ）．下面给出了部分
信息：
七年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，87，88，92，95，97，97，99．
八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：91，93，94．
七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表
七年 八年
年级
级 级
平均
91 91
数
中位
90 b
数
众数 c 100
根据以上信息，解答下列问题：
（1） ______， ______， ______；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级安全意识更强？请说明理由；
（3）该校七年级有1200名学生、八年级有1000名学生参加了此次“安全知识竞赛”，请估计参加此次比
赛成绩不低于90分的学生人数一共是多少？
七、（本题满分12分）
22. 已知点 和 在二次函数 （ ， 是常数， ）的图象上．
（1）当 时，求 和 的值；
（2）若二次函数的图象经过点 且点 不在坐标轴上，当 时，求 的取值范围；
（3）求证： ．
八、（本题满分12分）
23. 如图，四边形 中， ， ， 、 相交于点 ，
，垂足为点 ，连接 交 于点 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）求 的值；
（3）求证： ．
