文档内容
2025 安徽中考仿真卷
数学
注意事项：
1．数学试卷共八大题23小题，满分150分．考试时间120分钟．
2．试卷包括“试题卷”（6页）和“答题卷”（6页）两部分．请务必在“答题卷”上答题，在“试
题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的．
的
1. 在实数25，0， ， 中，最小 数是（ ）
A. 25 B. 0 C. D.
2. 下图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. B. C. D.
3. 将 精确到百位的结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 关于 的一元二次方程 的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
5. 我国是世界上最早使用历法的国家之一，农历二十四节气就是我国古代劳动人民总结的天文气象历法，
是世界的非物质文化遗产，有些节气与白昼时长密切相关．图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，在下列选项中，白昼时长小于 的节气是（ ）
A. 立春 B. 芒种 C. 大雪 D. 白露
6. 如图， 是 的直径，弦 ， 在 的两侧，连接 ．若 ，则 的度
数为（ ）
A. B. C. D.
的
7. 已知 ，下列与m 最接近 整数是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
8. 已知三个实数a，b，c满足 ， ，下列式子一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
9. 袋中有红、黄、白球各一个，每次随机取出一个，有放回地取3次，记“三次颜色全相同”的概率为 ，
“三次颜色不全相同”的概率为 ，“三次颜色全不相同”的概率为 ，那么下列式子正确的是（
）
A. B. C. D.
10. 如图，在 中， ， ， 是 的平分线，延长 至点E，使得，连接 ，过点A作 于点F，交 于点O，交 于点H，射线 交 于点
G，连接 ， ，则下列结论错误的是（ ）
A. B. 是线段 的垂直平分线
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知命题：“同位角相等”它的逆命题是_____________
12. 若 是关于 的方程 的解，则 ______．
13. 图是新星幼儿园滑梯的侧面图，建立平面直角坐标系．其中 段可看成是反比例函数图象的一段，
矩形 为向上攀爬的梯子，梯子高 ，宽 ，出口点C到 的距离 为 ．若滑梯 上
有一个小球Q，Q的高度不高于 ，则Q到 的距离至少为 _______ ．
14. 如图1，已知四边形 ， ， ， ，沿着对角线 折叠，点
D 恰好与点B 重合，如图2所示．（1）图1中点 B 到直线 的距离是_______；
（2）将图2中的三角形作第二次折叠，使折痕经过一个顶点且与该顶点的对边相交，然后再把两次折叠图
展开还原为图1的四边形，如果由两条折痕与原四边形的两条边（或边上的部分线段）构成的四边形有一
个菱形，那么折痕的长度是_______
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的顶点均在格点（网格线的交点）
上，将 沿直线l翻折，得到 ，点 A，B，C的对应点分别为点D，E，F．
（1）在图中画出直线l；
（2）仅用无刻度的直尺在 上找一点P，连接 ，使得 平分 的面积．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某商场采购甲、乙两种篮球，采购40个甲种篮球和30个乙种篮球共需要5550元，其中甲、乙两种篮
球的进价和售价如下表：
甲种篮球 乙种篮球
进价（元/个）
售价（元/个） 100 75的
（1）求上表中m 值；
（2）第二次商场采购了35个甲种篮球和45个乙种篮球，由于两种篮球进价都比上次优惠了20%，商场准
备对甲种篮球进行打折出售，让利于顾客，乙种篮球价格不变，全部售完后总利润为 1 665元，求甲种篮
球打了几折．
18. 杨辉三角是中国数学史上的一个伟大成就，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直
观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合．
行数 系数 展开式
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
……
上图呈现的是杨辉三角的部分数据，根据图中蕴含的规律，解答下列问题：
（1）在杨辉三角中，从左边数第7行第3个数是 ；
（2）当 时，在系数中，从左边数第 n行第3个数是 （用含 n的式子表示）；
（3） 展开后各项的系数和为 （用含 n 的式子表示）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
.
19 材料阅读：
光从空气针射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光
的折射．我们把入射角 的正弦值和折射角 的正弦值之比
称为折射率（n），即 ，已知光线从空气进入水中时的
折射率为 ．
问题解答：
如图，矩形 为盛满水的水槽、一束光线从点P射向水面上的点O，折射后照到水槽底部的点Q，测
得 ， ．若P，O，C三点在同一条直线上，请依据相关材料求 的长．（结果精确到 ；参考数据： ， ， ）
20. 如图，在矩形 中， 为 的中点， 的外接圆 交 于点 ．
（1）求证： 与 相切
（2）若 ， ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 为弘扬中华优秀传统文化，校学生会在八、九年级中各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，赛后对
成绩进行整理分析．已知成绩（分数）x均为整数，分为 A，B，C，D，E五个等级，A： ，
B： ，C： ，D： ，E： ，且八年级B等级中成绩由低到高
的前10个数为80，80，81，83，83，83，84，84，85，85．两个年级学生传统文化知识竞赛分数统计图
如下：平均 中位 众
数 数 数
八年
84 a 76
级
九年
84 81 75
级
两个年级学生传统文化知识竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）直接写出 ， ；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的学生对传统文化知识掌握较好？说明理由
（一条即可）．
（3）若分数不低于80分表示该生对传统文化知识掌握较好，且该校八年级有 人，九年级有 人，
请估计该校八、九年级所有学生中，对传统文化知识掌握较好的学生人数．
七、（本题满分12分）
22. 如图，在四边形 中，对角线 ， 交于点O，E是边 的中点，连接 ，交 于点
F， ．
（1）求 的度数；
（2）求证： ；（3）若 ，求 的值．
23. 一种移动灌溉装置（如图1）喷出的水柱的路径可近似看作一条抛物线，喷水头距水平地面的距离为
，若采用最大功率灌溉，则喷出的抛物线形水柱在距离喷水头水平距离为 处达到最高，高度为
，灌溉时水柱的高度y（单位：m）与水柱落地处距离喷水头的水平距离x（单位：m）的图象如图2
所示．李师傅采用最大功率灌溉一坡度为 的斜坡草地．
（1）求此时抛物线形水柱的解析式；
（2）求水柱与坡面之间的最大铅直高度；
（3）若到喷水头水平距离为 的A处有一棵大树 ，由于刚喷洒过农药不能灌溉（水柱经过大树
上方会有水滴落），则应该将灌溉装置向左至少移动多少米，才能避开对这棵大树的灌溉？
