文档内容
2025 年安徽省蚌埠市部分学校中考三模数学（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出代号为 的
四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列各数中，与2025互为相反数的是（ ）
A. B. C. D. 2025
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相
反数，进行求解即可．
【详解】解：与2025互为相反数的是 ，
故选：A．
2. 安徽省发展和改革委员会等部门联合制定了《安徽省县域汽车零部件产业集群建设行动方案（2024-202
年）》，预计到2025年，县域汽车零部件产业集群的营业收入约达到3500亿元．其中数据3500亿用科学
记数法表示为（ ）
.
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，
n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值 时，n是负数．【详解】解：3500亿 ；
故选：B．
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了组合体的三视图，
通过观察组合体可知下方是一个正方体，上方是一个四棱柱，且上底面较小，下底面与正方体的上面重合，
可得答案．
【详解】解：由三视图可知几何体是：
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，零指数幂，根据相关计算法则求
出对应选项中式子的值即可得到答案 ．【详解】解：A、 ，原式计算错误，不符合题意；
B、 ，原式计算错误，不符合题意；
C、 ，原式计算正确，符合题意；
D、 ，原式计算错误，不符合题意；
故选：C ．
5. 在数轴上表示不等式 的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查求不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，定边界，定方向，
在数轴上表示出不等式的解集即可．
【详解】解： ，
∴ ，
∴ ；
在数轴上表示解集如图：
故选A．
6. 已知反比例函数 与直线 的图象在第一象限内相交于点 ，点 的坐标为 ．若
，则 的值为（ ）
A. 3 B. 4.5 C. 6 D. 9
【答案】D
【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，等腰三角形的性质等知识；由点 A在直线 上，
则设点 的坐标为 ，由 得 为等腰三角形，由等腰三角形的性质知， 的中点的横
坐标等于点A的横坐标，由此求得a的值，得到点A的坐标，代入反比例函数解析式中即可求得k的值．
【详解】解：由题意，设点 的坐标为 ，
，
为等腰三角形；
，
，
，
把点A的坐标代入 中，得 ．
故选：D．
7. 如图，在 中， ， 是 的平分线， 是 边上的中线， 与 相
交于点 ．若 ，则 的长为（ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的性质，勾股定理的应用，三角形的中线的性质，过点 作 于
点 ,证明 ，求解 ，设 ，再利用勾股定理解题即可.
【详解】解：过点 作 于点 ,平分 ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
设 ，
在 中，
由勾股定理，得 ，
解得 ，即 ，
∵ 为中线，
．
故选：A
8. 已知实数 ， 满足 ，且 ， ，则下列判断正确的是（ ）
A. 的最大值为6 B. 的最小值为1
C. 的最大值为 D. 的最小值为2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的最值，解一元一次不等式，由题意可得 ， ，结合， 求出 ， ，表示出 ， ，再求出范围即可判
断AB，表示出 ， ，再结合二次函数的性质即可判断CD．
【详解】解：由 得 ， ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，故A，B选项都错误；
，
∵ ，
∴当 时， 取最大值，为 ，故C选项正确； ，
∵ ，
∴当 时， 取最小值，为 ，故D选项错误；
故选：C．
9. 如图，在 中， ， ， ，动点 从 点出发，沿着 以
的速度向终点 运动，同时动点 从 点出发，沿着 以 的速度向终点 运动，点 关于直线 的对称点为点 ，连接 交 于点 ．设 两点运动的时间为 的面积为
，则 与 的函数关系图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合题意可得： ，求解 ， ，可得
，再分两种情况列函数关系式，再判断即可.
【详解】解：由题意得 ，
∵ ，∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
当点 恰好重合时，有 ，
解得 3.2．
当点 在点 上方，即 时，
．
当点 在点 上方，即 时， ，
．
观察各选项图象，只有C项符合．
故选：C
【点睛】本题考查的是动态问题的函数图象，二次函数的图象，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理
的应用，轴对称的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键.
10. 如图，在矩形 中， ， ， 是 的中点， 为边 上的动点，将 沿
翻折得到 ，将 沿 翻折得到 ，连接 ．下列结论不正确的是（ ）
A.B. 当点 与点 重合时， 的延长线经过 的中点
C. 长度的最小值为
D. 当 三边之比为 时，点 落在 上
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查矩形中的翻折问题，勾股定理，解直角三角形，根据中点和翻折得到 ，
，等边对等角，结合三角形的外角得到 ，进
而得到 ，推出 ，判断A；当点 与点 重合时，如图， 的延长线交
于点 ，易得四边形 为平行四边形，得到 ，判断B；连接 ，则
，得到当 三点共线时， 的长度最小，判断C；分 和
两种情况讨论求解，判断D即可．
【详解】解：∵ 是 的中点，
∴ ，
∵翻折，
∴ ， ，
∴ ，
，
∵ ，，
，
，
，故选项 正确．
当点 与点 重合时，如图， 的延长线交 于点 ，
∵矩形 ，
∴ ，
又 ，
四边形 为平行四边形，
，
是 的中点，故选项B正确．
连接 ，则 ，当 三点共线时， 的长度最小，
∵矩形 ，∴ ，
∵ ，
，
∵ ，
长度的最小值为 ，故选项C正确．
当 三边之比为 时，
∵ ，
∴当 时，即： ，
则： ，
∴ ，
由翻折可知， ，
，
点 落在 上；
当 时，即： ，
则： ，
同理：由翻折可知， ，
，
点 落在 上，故选项D错误．
故选D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算： _____．
【答案】【解析】
【分析】本题主要考查零指数幂和立方根，原式先计算 ， ，再计算减法即可得到答
案．
【详解】解：
，
故答案为： ．
12. 中国的5G技术领先世界， 技术中的数学原理之一是香农公式： ，其中 表示最大信
息传送速率， 为信道带宽， 为信道内所传信号的平均功率， 为信道内部的高斯噪声功率， 叫作
信噪比．已知某次信息传送的信道带宽 为200，信噪比为15，则这次信息传送的最大速率是______．
【答案】800
【解析】
【分析】本题主要考查乘方的应用，将相关数据代入 ，可得 ，再求解即可．
【详解】解：由题意，得
∴
∴
，
．
故答案为：800．
13. 一场篮球比赛需要2名裁判员，现从4名（3男1女）裁判员中任意选取2人担任某场篮球比赛的裁判，
则这2名裁判员中既有男裁判员，又有女裁判员的概率是______．【答案】
【解析】
【分析】本题考查了树状图法或者列表法求解概率，先画树状图得到所有等可能性的结果数，再找到这2
名裁判员中既有男裁判员，又有女裁判员的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中既有男裁判员，又有女裁判员的结果有6种，
∴这2名裁判员中既有男裁判员，又有女裁判员的概率是概率为 ．
故答案为： ．
14. 如图，在 中， ，以 点为旋转中心将 顺时针旋转
，点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ，连接 ．
（1）当 ， ， 三点在同一直线上时， 的长为______；
（2）当点 在 的中线 所在直线上时， 的长为______．
【答案】 ①. 6 ②.
【解析】
【分析】（1）当 三点在同一条直线上时，画出图形，根据等腰三角形性质求出结果即可；（2）根据直角三角形性质得出 ，证明 ，得出 ，求出
，证明 ，得出 ，求出
，即可得出答案．
【详解】解：（1）如图1，当 三点在同一条直线上时，
， ，
，
．
故答案为：6；
（2）如图2，
为 的中线，
，
，
，，
，
，
，
根据旋转可知： ，
∴ ，
即 ，
∵ ，
∴ ，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键
是熟练掌握相关的判定和性质．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查分式 的化简求值，先将原式的分子分解因式，约分后得最简结果，再代入
进行计算即可．【详解】解：
．
当 时，原式 ．
16. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为 ．
（1）以点 为中心，在网格中作出 的中心对称图形 ，并写出点 的坐标；
（2）在边 上确定一点 ，使得 ，直接写出 的值．
【答案】（1） ，
（2）
【解析】
【分析】本题考查坐标与中心对称，一次函数与几何的综合应用，熟练掌握中心对称的性质，是解题的关
键：
（1）根据中心对称的性质，画出 ，进而写出点 的坐标即可；
（2）求出直线 的解析式，把 代入，结合 ，进行求解即可．
【小问1详解】解：如图 即为所求；
由图可知： ， ；
【小问2详解】
设直线 的解析式为 ，把 ， ，代入，得： ，解得：
，
∴ ，
把 代入，的： ，
又∵ ，
∴ ，
解得： ；
故 ．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 南淝河，古称施水，长江流域巢湖的支流，是合肥的母亲河．为了确保河道畅通，现需要对一段河道
进行清淤处理，清淤任务由两栖反铲式清淤机和小型链斗式清淤船进行．右表是工程队给出的两个工程预
备方案，环保部门要求6天内必须完成任务．如果工程部门提供2台清淤机和2台清淤船，共同完成此项
任务，那么能否按要求完成任务？
清淤机 清淤船 时间方案一 1台 2台 8天
方案二 2台 1台 7天
【答案】能按要求完成任务
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，设一台清淤机的工作效率为 ，一台清淤船的工作效率
为 ，根据方案一和方案二建立方程求解即可．
【详解】解：设一台清淤机的工作效率为 ，一台清淤船的工作效率为 ．
根据题意，得
解得 ，
答：2台清淤机和2台清淤船共同工作，能按要求完成任务．
18. 数学兴趣小组在计算 ， ， 等两位数乘法时发现，当十位上的数字相同、个位上
的数字之和为 的两个两位数相乘时可以用图形面积来分解计算：
由图可得 ；由图可得 ；
由图可得 ．
（1）请你帮助数学兴趣小组画出计算 的面积分解图并计算；
（2）设这两个两位数的十位数字为 ，个位数字分别为 ，请用含 的代数式表示出你发现的计算
规律，并证明．
【答案】（1）见解析，4216
（2） ，见解析
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法，多项式乘以多项式的几何应用，掌握知识点的应用是解题的关键．
（ ）仿照例题即可求解；
（ ）根据多项式乘以多项式的运算法则即可求解．
【小问1详解】
解：如图，
由图可得 ；
【小问2详解】
解： ，
证明：左边 ，
右边 ，
∴左边 右边，
∴该等式成立．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，市区内某公路 旁有一个四边形池塘（四边形 ），池塘外围是三个小公园，涛涛同学
为了了解池塘的最大跨度（即 的长度），他和同学们利用皮尺和测角仪进行了测量，得到如下数据：
米， 米， ，请你根据以上信
息，帮助涛涛同学计算出该池塘的最大跨度．（参考数据： ．
， ， ）
【答案】 米
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，解直角三角形，矩形的判定及性质，梳理掌握解直角三角形是解题的关键，
过点 作 于点 ，连接 ．在 和在 中，解直角三角形得 米．
米．证明四边形 为矩形，得 米，
米， 进而利用勾股定理即可得解．
在 中，
【详解】过点 作 于点 ，连接 ．在 中， 米， ， ，
（米）．
在 中， 米， ，
，
（米）．
，
四边形 为矩形，
米，
米，
在 中，
（米）．
答：该池塘的最大跨度约为 米．
20. 如图， 为 的直径， 为 上一点，且 为 的切线交 的延长线于点 ，
连接 交 于点 ．（1）求证： ；
（2）若 ，求劣弧 的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，切线的性质，弧长公式，熟练运用上述性质是解题的关键．
（1）连接 ，得到 ，根据题意得到 ，再通过角度转换得到
，即可解答；
（2）得到 ，根据三角形内角和求得 ，即可求得
，利用弧长公式即可解答．
【小问1详解】
证明：如图，连接 ，
为 的切线，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
【小问2详解】
解： ，
，
，
，
，
在 中， ，
，
，
，
，
劣弧 的长 ．
六、解答题（本题满分12分）
21. 综合与实践
【问题情境】数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：
cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
.
2
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
0
【实践探究】分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差芒果树叶的长宽比 3.74 4.0 0.0424
荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 0.0669
【问题解决】
（1）上述表格中： ______， ______；
（2）通过数据，同学们总结出了一些结论：
①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶______”．（填“小”或者
“大”）
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的______
倍．”
（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出
你的理由．
【答案】（1） ；
（2）小，两 （3）这片树叶更可能来自荔枝．
【解析】
【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；
（2）根据题目给出的数据判断即可；
（3）根据树叶 的长宽比判断即可．
【小问1详解】
解：把 片芒果树叶的长宽比从小到大排列，3.4，3.5，3.6，3.6，3.7，3.8，3.8，4.0，4.0，4.0，
排在中间的两个数分别为 、 ，
故 ；
片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是 ，故 ；
故答案为： ； ；
【小问2详解】
解：∵ ，
∴从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶小”；
∵荔枝树叶的长宽比的平均数 ，中位数是 ，众数是 ，∴从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．
故答案为：小，两；
【小问3详解】
解：这片树叶更可能来自荔枝，理由如下：
∵一片长 ，宽 的树叶，长宽比接近 ，
∴这片树叶更可能来自荔枝．
【点睛】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键．
七、解答题（本题满分12分）
22. 如图，在矩形 中， 为对角线，过点 作 的垂线，交 于点 ，垂足为点 ，过点
作 交 于点 ，连接 交 于点 ，且 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长；
（3）求证： ．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）由矩形的性质可得 ，根据 ， ，推出
，得到 ，由余角的性质可得 ，即可得证；
（2）由（1）知 ，推出 ，证明 ，得到 ，推出，设 ，则 ，即可求解；
（3）利用相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，即可求解．
【小问1详解】
证明：在矩形 中， ，
， ，
，
，
，
，
，
在 和 中，
，
；
【小问2详解】
由（1）知 ，
，
，
，
又 ，
，
，，即 ，
设 ，则 ，
解得 ， （舍去），
即 ；
【小问3详解】
证明： ， ， ，
， ， ，
，
又 ， ，
，
，
，即 ，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与
性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识．
八、解答题（本题满分14分）
23. 已知抛物线 ．
（1）若该抛物线经过原点，且顶点在第四象限，求此抛物线的表达式及顶点坐标．
（2）已知 为抛物线 上任意两点， 为抛物线的顶点．（Ⅰ）当 时，恒有 ，求 的取值范围；
（Ⅱ）当 为正三角形时，求 的面积．
【答案】（1） ，
（2）（Ⅰ） 或 ；（Ⅱ）
【解析】
【分析】（1）把原点坐标代入解析式中求出m的值，再把原解析式化为顶点式得到顶点坐标，再根据顶
点在第四象限即可得到答案；
（2）（Ⅰ）抛物线开口向上，且对称轴为直线 ，则离对称轴越远函数值越大，根据当 时，
，得到 ，则 ．据此分 ， 时，
（Ⅱ）可证明只有当点A和点B的函数值相同时，才能满足 ，则 ．设 ， ，
则 ，过点C作 于G，则 ，根据
，建立方程求出 的值即可得到答案．
【小问1详解】
解： 抛物线 经过原点，
，
．
∵抛物线解析式为 ，
∴顶点坐标为 ，
∵顶点在第四象限，
∴ ，，
∴抛物线解析式为 ，顶点坐标为 ；
【小问2详解】
解：（Ⅰ）∵抛物线解析式为 ，
抛物线开口向上，且对称轴为直线 ，
∴离对称轴越远函数值越大，
，且当 时， ，
∴ ，
当 时，恒有 ，
．
当 时，则当 时， 最小，
即 ，解得 （舍去）或 ；
当 时，则当 时， 最小，
即 ，解得 （舍去）或 ；
当 时， 最小为 ，不符合题意．
综上可知， 的取值范围为 或
（Ⅱ） 为抛物线的顶点， 为正三角形，
∴ ，
如图所示，假设点A的位置固定，那么 ，即点A和点A在对称轴同侧的一点与顶点C不可
能构成三角形，同理在右侧点B固定时，点B和点B同侧的一点与顶点C不能构成等边三角形，
∴点A和点B要在对称轴的两侧，
由对称性可知，只有当点A和点B的函数值相同时，才能满足 ，．
设 ， ，则 ，
过点C作 于G，则 ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
．
【点睛】本题主要考查了二次函数综合，解直角三角形，等边三角形的性质等等，利用分类讨论的思想和
数形结合的思想求解是解题的关键．
