文档内容
2025 年安徽省蚌埠市部分学校中考三模数学（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出代号为 的
四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列各数中，与2025互为相反数的是（ ）
A. B. C. D. 2025
2. 安徽省发展和改革委员会等部门联合制定了《安徽省县域汽车零部件产业集群建设行动方案（2024-202
年）》，预计到2025年，县域汽车零部件产业集群的营业收入约达到3500亿元．其中数据3500亿用科学
记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.C. D.
5. 在数轴上表示不等式 的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知反比例函数 与直线 的图象在第一象限内相交于点 ，点 的坐标为 ．若
，则 的值为（ ）
A. 3 B. 4.5 C. 6 D. 9
7. 如图，在 中， ， 是 的平分线， 是 边上的中线， 与 相
交于点 ．若 ，则 的长为（ ）
A. 3 B. C. D.
8. 已知实数 ， 满足 ，且 ， ，则下列判断正确的是（ ）
A. 的最大值为6 B. 的最小值为1
C. 的最大值为 D. 的最小值为2
9. 如图，在 中， ， ， ，动点 从 点出发，沿着 以
的速度向终点 运动，同时动点 从 点出发，沿着 以 的速度向终点 运动，点 关
于直线 的对称点为点 ，连接 交 于点 ．设 两点运动的时间为 的面积为，则 与 的函数关系图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在矩形 中， ， ， 是 的中点， 为边 上的动点，将 沿
翻折得到 ，将 沿 翻折得到 ，连接 ．下列结论不正确的是（ ）
A.
B. 当点 与点 重合时， 的延长线经过 的中点
C. 长度的最小值为D. 当 三边之比为 时，点 落在 上
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算： _____．
12. 中国的5G技术领先世界， 技术中的数学原理之一是香农公式： ，其中 表示最大信
息传送速率， 为信道带宽， 为信道内所传信号的平均功率， 为信道内部的高斯噪声功率， 叫作
信噪比．已知某次信息传送的信道带宽 为200，信噪比为15，则这次信息传送的最大速率是______．
13. 一场篮球比赛需要2名裁判员，现从4名（3男1女）裁判员中任意选取2人担任某场篮球比赛的裁判，
则这2名裁判员中既有男裁判员，又有女裁判员的概率是______．
14. 如图，在 中， ，以 点为旋转中心将 顺时针旋转
，点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ，连接 ．
（1）当 ， ， 三点在同一直线上时， 的长为______；
（2）当点 在 的中线 所在直线上时， 的长为______．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值： ，其中 ．
16. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为 ．（1）以点 为中心，在网格中作出 的中心对称图形 ，并写出点 的坐标；
（2）在边 上确定一点 ，使得 ，直接写出 的值．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 南淝河，古称施水，长江流域巢湖的支流，是合肥的母亲河．为了确保河道畅通，现需要对一段河道
进行清淤处理，清淤任务由两栖反铲式清淤机和小型链斗式清淤船进行．右表是工程队给出的两个工程预
备方案，环保部门要求6天内必须完成任务．如果工程部门提供2台清淤机和2台清淤船，共同完成此项
任务，那么能否按要求完成任务？
清淤机 清淤船 时间
方案一 1台 2台 8天
方案二 2台 1台 7天
18. 数学兴趣小组在计算 ， ， 等两位数乘法时发现，当十位上的数字相同、个位上
的数字之和为 的两个两位数相乘时可以用图形面积来分解计算：
由图可得 ；由图可得 ；
由图可得 ．
（1）请你帮助数学兴趣小组画出计算 的面积分解图并计算；
（2）设这两个两位数的十位数字为 ，个位数字分别为 ，请用含 的代数式表示出你发现的计算
规律，并证明．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，市区内某公路 旁有一个四边形池塘（四边形 ），池塘外围是三个小公园，涛涛同学
为了了解池塘的最大跨度（即 的长度），他和同学们利用皮尺和测角仪进行了测量，得到如下数据：
米， 米， ，请你根据以上信
息，帮助涛涛同学计算出该池塘的最大跨度．（参考数据： ．
， ， ）20. 如图， 为 的直径， 为 上一点，且 为 的切线交 的延长线于点 ，
连接 交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求劣弧 的长．
六、解答题（本题满分12分）
.
21 综合与实践
【问题情境】数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：
cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
.
2
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
4
【实践探究】分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比 3.74 4.0 0.0424
.
荔枝树叶 的长 1 9
2.0 0.0669
宽比 1
【问题解决】
（1）上述表格中： ______， ______；
（2）通过数据，同学们总结出了一些结论：
①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶______”．（填“小”或者
“大”）
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的______倍．”
（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出
你的理由．
七、解答题（本题满分12分）
22. 如图，在矩形 中， 为对角线，过点 作 的垂线，交 于点 ，垂足为点 ，过点
作 交 于点 ，连接 交 于点 ，且 ．
（1）求证： ；
的
（2）若 ，求 长；
（3）求证： ．
八、解答题（本题满分14分）
23. 已知抛物线 ．
（1）若该抛物线经过原点，且顶点在第四象限，求此抛物线的表达式及顶点坐标．
（2）已知 为抛物线 上任意两点， 为抛物线的顶点．
（Ⅰ）当 时，恒有 ，求 的取值范围；
（Ⅱ）当 为正三角形时，求 的面积．
