文档文本内容
2025 安徽中考模拟卷
数学
注意事项：
1．数学试卷共八大题23小题，满分150分．考试时间120分钟．
2．试卷包括“试题卷”(6页)和“答题卷”(6页)两部分．请务必在“答题卷”上答题，在
“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 下列各数中，比 小的数是（ ）
.
A B. C. 0 D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的方法是关键．
根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴比 小的数是 ，
故选：A ．
2. 我国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”即把一长方体沿对角面一分为二，
这样相同的两块叫做“堑堵”．右图是“堑堵”的立体图形，它的正视图为（ ）A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三视图，正视图是从正面看得到的图形，由此解答即可，考查了空间想象能力．
【详解】解：由题意得：它的正视图为一个矩形，如图：
，
故选：C．
3. 据国家文物局初步统计， 年全国 家博物馆接待观众超 亿人次，创历史新高，走进博物馆
感受历史文化成为人们出游新常态．数据“ 亿”用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法 的表示形式为 的形式，其中 ， 为
整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键．
根据科学记数法的定义解答即可．
【详解】解： 亿 ，
故选：B．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可得到答
案．
【详解】解： ，故选项A错误；，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D正确；
故选D．
5. 图1是某折叠椅的侧面图，图 2是该折叠椅抽象成的几何图形，椅面 DE与地面平行， ，
，则椅子靠背与椅面夹角 的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等；由平行线的性质得 ，由三角
形外角的性质得 ，即可求解；能熟练利用平行线的性质进行求解是解题的关键．
【详解】解：∵椅面 与地面平行，
，
，
，
，
；
即椅子靠背与椅面夹角 的度数为 ．
故选：B．6. 已知直线 过点 ，并与x轴负半轴相交，若 ，则m的取值范围为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可得直线经过一二三象限，k>0，b>0，得出0<k<1，然后利用代入消元法得出m=4-k，
求解不等式即可得出结果．
【详解】解：∵直线y=kx+b过点(2,2)，并与x轴负半轴相交，
∴直线经过一二三象限，
∴k>0，b>0，
将点(2，2)代入解析式可得：2=2k+b，
∴b=2-2k，k=1- <1，
∴0<k<1，
∴m=3k+2b=3k+4-4k=4-k，
∴3<4-k<4，
即3<m<4，
故选：A．
【点睛】题目主要考查一次函数的基本性质及不等式的性质，根据题意得出一次函数所经过的象限是解题
关键．
7. 李明从商店购买了一款盲盒卡片，打开后发现，有 张 卡片， 张 卡片．现将 张卡片打乱放回盲盒
中，若先从盲盒中随机抽取 张，记录后放回、晃匀，再从中随机抽取 张，则两次抽取的卡片，恰好 张
是 卡片另 张是 卡片的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了画树状图求概率，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
画出树状图得到等可能的结果数，再找出恰好 张是 卡片另 张是 卡片的结果数，然后根据概率公式求
解即可．
【详解】解：画树状图如图所示：共有 种等可能的结果，其中 张是 卡片另 张是 卡片的结果有 种，
恰好 张是 卡片另 张是 卡片的概率是 ，
故选：D．
8. 如图，在 中， ，矩形 的顶点D，G 分别在边 、 上，E，F在边
上．若 ，则矩形 的面积为（ ）
A. 16 B. 24 C. 32 D. 36
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定及性质、解一元二次方程，熟练掌握性质定理是解题
的关键．
设 ，则 ． 根据矩形的性质易证 ，再根据相似三角形的性质得出
，然后将值代入化简，求出一元二次方程的解即可得出答案．
【详解】解：设 ，则 ．
，
．∵四边形 是矩形，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
，
即 ，
即 ，
解得 或 （负值舍去），
∴ ， ，
∴矩形 的面积为 ．
故选 C．
9. 函数 ( 是常数， ，下同)和 在同一平面直角坐标系中的图象可能是
（ ）A. B. C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与二次函数的性质以及图象的综合判断，熟练掌握以上知识点是解答本题的
关键．
分两种情况分析：当 时；当 时；再综合选项判断即可解答．
【详解】解：当 时，二次函数 的图象开口向上，与 轴正半轴相交，对称轴为
， ，一次函数 的图象经过第一、二、三象限；
当 时，二次函数 的图象开口向下，与 轴正半轴相交，对称轴为 ，
，一次函数 的图象经过第二、三、四象限，则A，C，D不符合题意，
故选：B．
10. 如图，在 中， ， 在 的中点处， 是直线 上的一动点，线
段 绕着点 逆时针旋转 ，得到线段 ，连接 ．有以下结论：①线段 的最小值是；②线段 的最小值是 ；③ 面积的最小值是 ；④线段 的最小值是 ．其
中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】如图，过点 作 于点 ，可得 ， ，当
，即 与 重合时，根据垂线段最短可知， 取最小值，此时 取最小值，同
时 也取最小值， 的最小值为 ， 的最小值为 ， 的最小值为 ，由此可判定
①②③；过点 作 ，且使 ，过点 作 于点 ，连接 ，
， 三点共线，点 在直线 上运动，过点 作
于点 ，延长 交 于点 ，当 与 重合时， 取最小值 ，线段 的最小值为
，可判定④；由此即可求解．
【详解】解：如图，过点 作 于点 ，根据旋转的性质可知， ，则 ，
∴ ， 为 的中点，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∵ 是直线 上的一动点，
∴当 ，即 与 重合时，根据垂线段最短可知， 取最小值，此时 取最小值，
同时 也取最小值， 的最小值为 ， 的最小值为 ， 的最小值为 ，
又∵ ，当 的最小值为 时， 的最小值为 ，故①③
正确，②错误，
过点 作 ，且使 ，过点 作 于点 ，连接 ，
，
∴四边形 是矩形，
又 ∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 三点共线，点 在直线 上运动，过点 作 于点 ，延长 交 于点
，
∵ ，
∴四边形 是矩形， ，
∴当 与 重合时， 取最小值 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， 线段 的最小值为
，故④正确．
综上所述，正确的结论有3个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查旋转的性质，解直角三角形的计算，矩形的判定和性质，动点运线段最小值的计算，
勾股定理，垂线段最短等知识的综合，掌握旋转的性质，数形结合分析，解直角三角形的计算方法是关键．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 计算∶ ________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，先进行去绝对值及零次幂运算，再进行加减运算，即可求解；掌握（ ）并能根据绝对值的性质去绝对值是解题的关键．
【详解】原式
．
故答案为： ．
12. 不等式 的解集为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式的解法，理解一元一次不等式的解法是解答此题的关键．利用不等
式的性质求解即可．
【详解】解： ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
故答案为： ．
13. 如图，反比例函数 的图象上有一点A，过点 A 作 轴于点B，点C 为x轴上一点
连接 ，作 交x轴于点D．若四边形 的面积为6，则 _______．【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数 的几何意义，熟练掌握反比例函数 的几何意义是解题的关键．过点 A
作 轴于点E，根据点A在反比例函数 的图象上，可求得 ，然后可
证四边形 是平行四边形，从而得到 ，结合 即可
得到答案．
【详解】解：如图，过点 A 作 轴于点E，
∵ 轴， 轴， ，
∴四边形 为矩形，
∵点A在反比例函数 的图象上，
∴ ，
∵ 轴， 轴，
∴ ，又∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∵四边形 的面积为6，
∴ ，
解得 ，
∵ ，
∴ ．
故答案为： ．
14. 如图，点D、E分别在等边 的边 、 上，且 ， 与 交于点F．延长
至点G，连接 ，使 ．
（1） _________；
（2）若 ， ，则 ______．
【答案】 ①. ##60度 ②. 9
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握等
边三角形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）由等边三角形的性质得 ， ，且 ，可证；再由三角形的外角性质可求 的度数；
（ 2 ） 在 上 截 取 ， 连 接 交 于 点 N，由 （ 1 ） 得 ， 同 理
， ，则 ，而 ，所以 ，
再证明 ，则 ， ， ，即可求出 的长．
【详解】解：（1） 是等边三角形，
， ，
在 和 中，
，
，
， ，
；
故答案为： ；
（2）如图，在 上截取 ，连接 交 于点N，
由（1）得 ，同理 ， ，
，
，
，，
设 ，
，
，
在 和 中，
，
， ，
，
，
故答案为： ．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 先化简，再求值： ，从 的整数解中选取一个合适的 代入求值．
【答案】 ； ，原式
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据平方差公式和完全平方公
式运算和进行括号内的加法运算，然后把除法改成乘法后约分即可化简，最后从 的整数解中选
取有意义的值代入即可求解．
【详解】解：原式
，为
整数解 ，0，1，
又 ，且 时，分式有意义，
当 时，原式 ．
16. 超市要采购甲、乙两种玩具．若超市采购甲种玩具 10个和乙种玩具4个需要110元，采购甲种玩具7
个和乙种玩具8个需要103元．求甲、乙两种玩具的进价．
【答案】甲种玩具的进价为每个9元，乙种玩具的进价为每个5元
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设甲种玩具的进价为每个 x元，乙种玩具的进价为
每个y元，根据超市采购甲种玩具10个和乙种玩具4个需要110元，采购甲种玩具7个和乙种玩具8个需
要103元建立方程组求解即可．
【详解】解：设甲种玩具的进价为每个x元，乙种玩具的进价为每个y元．
由题意，得 ，
解得 ，
答：甲种玩具的进价为每个9元，乙种玩具的进价为每个5元．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中， 的顶点均在格点(网格线的交点)上，
三个顶点的坐标分别为 ， ， ．（1）将 先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到 画出 ；
（2） 关于原点对称的三角形为 画出
（3）在x 轴上求作一点 P，使得 的周长最小，画出 并直接写出点 P 的坐标．(使用铅笔
和直尺作图)
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析，
【解析】
【分析】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结
构准确找出对应点的位置是解题的关键．
（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点 的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点 关于原点的对称点 的位置，然后顺次连接即可；
（3）找出点A关于x轴的对称点 ，连接 与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点
即为所求的点P的位置，然后连接 并根据图象写出点P的坐标即可．
【小问1详解】
解： 如图所示；
【小问2详解】
解： 如图所示；
【小问3详解】解： 如图所示，点P的坐标为 ．
18. 观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式： ……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第7个等式∶ ；
（2）直接写出你猜想的第n个等式，并通过计算得出第 n个式子表示的数比第 个式子表示的数大
多少．(用含 n的式子表示)
【答案】（1）
（2） ，
【解析】
【分析】本题考查找规律，以及整式的混合运算，解题的关键在于根据题意找出等式规律．
（1）根据题干所给规律直接写出第7个等式即可；
（2）根据题干所给规律写出第n个等式，以及第 个式子，再作差计算，即可解题．
【小问1详解】
解：根据题意可得第7个等式为： ；
故答案为： ．
【小问2详解】
解：第 n个等式为：
第 个等式为∶
，则
，
∴第 n个式子表示的数比第 个式子表示的数大
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 【阅读理解】（1）已知∶如图1，在 中， ， 于点D．
在 中，
在 中， ， ． ，即
进一步可得正弦定理： 即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
【问题解决】（2）结合正弦定理，尝试求解如下问题：
某校学生利用正弦定理知识进行数学实践活动．如图2，A处有一栋大楼，该学生选择B，C两处作为测量
点，测得 的距离为 ， ，在C 处测得大楼楼顶D的仰角α为 求
大 楼 的 高 度 ． ( 需 运 用 正 弦 定 理 求 解 ， 结 果 保 留 整 数 ， 参 考 数 据 ：
)【答案】（1） ， ；（2）大楼的高度约为
【解析】
【分析】此题考查了解直角三角形的应用，根据题意推出到正弦定理是关键．
（1）根据锐角三角函数的定义进行推理即可；
（2）根据正弦定理，可知 求出 ，在 中，由 ，
即可得到答案．
【详解】解∶(1) 在 中，
在 中， ， ． ，即
故答案为： ， ；
(2)在 中， ．
根据正弦定理，可知
，
在 中，
根据题意得： ，
．答：大楼的高度约为 ．
20. 如图， 是 的直径，点 ， 在 上，且 过点 作 的垂线，交 的延
长线于点 ，交 的延长线于点 ， 为 下方的半圆弧的中点， 交 于点 ，连接 ，
．
（1）求证： 是 的切线；
（2）求证： ；
（3）已知 ， ，求 的长．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由题意可证 ，且 ，可得 ，即 是 的切线；
（2）由同弧所对的圆周角相等，可得 ，由余角的性质可得 ；
（3）由题意可得 ，根据勾股定理可求 的长．
【小问1详解】
证明：如图 ，连接 ，，
，
，
，
，
又 ，
，
是 的切线；
【小问2详解】
证明： 是 的直径，
，
，
由（1）可知 是 的切线，
，
，
，
，
，
又 ，
；
【小问3详解】
解：如图 ，连接 ，是半圆弧的中点，
，
在 中， ， ，
．
【点睛】本题考查了切线的判定与性质，等边对等角，直径所对的圆周角等于 ，同弧所对的圆周角相
等，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
六、(本题满分12分)
21. 某校为了解九年级学生的体质情况举行体育测试，以九（ ）班学生的体育测试成绩(成绩均为整数)为
样本，按 四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计图．
( 级∶ 分 分； 级∶ 分 分； 级∶ 分 分； 级： 分以下． 级成绩为优秀
级成绩为良好， 级成绩为合格， 级成绩为不合格)
其中 级成绩(单位∶分)为∶ ．
请你结合所给信息，解决下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中 级所在的扇形的圆心角度数是 ，九（ ）班学生的体育测试成绩的中位数
是 ．（3）若该校九年级有 名学生，请你用此样本估计体育测试等级达到良好及良好以上的学生人数．
【答案】（1）补图见解析
（2） ，
（3） 人
【解析】
【分析】（ ）用 级人数除以其百分比求出九（ ）班学生总数，再求出 级的人数，进而补全条形统计
图即可；
（ ）用 乘以 级人数占比可求出 级所在 的扇形的圆心角度数，根据中位数的定义可体育测
试成绩的中位数；
（ ）用 乘以体育测试等级达到良好及良好以上的占比即可求解；
本题考查了条形统计图和扇形统计图，中位数，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键．
【小问1详解】
解∶∵ ，
∴九（ ）班学生共有 名，
∴ 级的人数为 名，
∴条形统计图补充完整如下：
【小问2详解】
解： 级所在的扇形的圆心角度数为 ，
∵九（ ）班共有 名学生，
∴成绩由高到低排列，中位数为第 名和第 名学生成绩的平均数，∵ 级学生共有 名，
∴体育测试成绩的中位数为 ，
故答案为： ， ；
【小问3详解】
解： ，
答：估计九年级体育测试等级达到良好及良好以上的学生人数为 人．
七、(本题满分12分)
22. 在四边形 中， ， ，对角线 交于点O，E是边 上一点，
连接 交 于点F， ．
（1）求证：①四边形 是矩形；
（2）若 ，求 的值．
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了矩形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质、一元二次
方程的求解等知识，熟练掌握矩形的性质和判定、证明三角形相似是解题的关键；
（1）①根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可；②根据矩形的性质和平行线分线段成比例定理可得 ， ，进而可得 ，于
是可得结论；
（2）根据题意可得 ，根据矩形的性质可得 ，设 ，
证明 ，利用相似三角形的性质列方程求出x，进一步计算即可求出结果．
【小问1详解】
证明：①∵ ，
∴四边形 是平行四边形．
∵ ，
∴ ，
∴四边形 为矩形．
②∵ ，
∴
∵四边形 为矩形，
∴ ，
，
∴ ，
即【小问2详解】
解：∴ ，
∴ ．
∵四边形 为矩形，
∴ ．
设 ．
∵ ，
∴
∴ 即
解得 (不合题意，舍去)，
八、(本题满分14分)
23. 在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A，B(点A在点B 左边)，与y
轴交于点C．
（1）求点A，B的坐标；（2）若线段 的端点为 ， ，当抛物线与线段 有交点时，求a 的取值范围；
（3）若 ，当 时，y的最大值与最小值的差为4，求t的值．
【答案】（1） ， ；
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数与坐标轴交点问题．
（1）根据题意分别求得 的坐标即可；
（2）将 分别代入解析式，得出 的值，结合函数图象，即可求解；
（3）根据题意得出当 时， ，当 时， ，当 时， ，分
， ， ，三种情况建立方程，解方程，即可求解．
【小问1详解】
解：当 时， ，
解得： ， ，
∴ ， ；
【小问2详解】
解：∵
对称轴为直线 ，
∵线段 的端点为 ， ，
当抛物线经过 时， ，
解得： ，当抛物线经过 时， ，
解得： ，
∴当抛物线与线段 有交点时，则 ；
【小问3详解】
解：若 ，则抛物线解析式为 ，
顶点为 ，抛物线图象关于 对称，
∴当 时， ，当 时， ，
∴当 时， ，
∵ 时， 的最大值与最小值的差为 ，
当 时，则 ，
解得： 或 （舍去），
当 时，y的最大值为 ，最小值为 ，则 （舍去）
当 时，y的最小值为 ，
则 ，即 ，
解得： （舍去）或 （舍去）的
综上，t 值为 ．
