文档内容
2025 届九年级教学质量检测
数学试题卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，其中“试题卷”共 4页，“答题卷”共6页．
请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出 、 、 、 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 以下四个数： ，最小的数是（ ）
A. 0 B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是六个相同的小立方体组成的一个几何体，该几何体的三视图是（ ）
A. B.
C D.
.
4. 截至2025年2月，我省耕地面积约8393万亩，其中8393万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.
5. 如图， ，直线 分别截 ， 于 ， ，已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 某中学九年级共有 四个班级，现从这四个班级中随机抽取两个进行学业负担调查，则恰
好抽到 两个班级的概率是（ ）
A. B. C. D.
的
7. 生物兴趣小组观察一株植物 生长情况，得到植物的高度 （单位： ）与观察时间 （单位：
天）的函数关系如图所示，设该植物第 天和第 天的高度分别为 和 ，则
（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，折叠矩形纸片 ，使得顶点 ， 重合，点 落在 处，然后还原，得到折痕 ．已知：
， ，则折痕 的长为（ ）A. B. C. D.
的
9. 已知 为实数，关于 两个方程 ， 公共的实数根的个数为
（ ）
A. B. C. D.
10. 如 图 ， 在 中 ， 为 边 上 一 动 点 ，
，连接 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D. 2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
.
11 计算： ___________．
12. 已知 ，则代数式 的值为___________．
13. 我国古代数学家刘徽在《九章算术》中提出“割圆术”，即用圆内接或外切正多边形逐步逼近圆来近
似计算圆的面积．如图， 为 的内接正八边形的一边， ，设劣弧 所在的扇形 的面积为 ， 的面积为 ，比较大小： ___________ （填“ ”或“ ”）．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点 为坐标原点， 两点均在反比例函数 的图象上，
轴交 轴的正半轴于 ，与反比例函数 的图象交于 ，三点 ， 在同一条
直线上，连接 ．已知： 的面积为 ， 的面积为4．
（1） 的值为___________；
（2）连接 ，则 的面积为___________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式：
16. 小张返乡创业，销售家乡某土特产，二月份该土特产平均每吨售价比一月份降低了 400元，销售量比
一月份增加10%，二月份与一月份的销售总额相同．求该土特产一月份每吨的售价．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将 边先向上平移1个单位，再向右平移4个单位，得到线段 ，画出线段 （其中 的对
应点为 ）；
（2）以点 为旋转中心，将 逆时针旋转 得到 ，画出 ；
（3）设线段 与 相交于 ，则 的值为___________．
18. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了一个正整数的平方数问题．
（1）先研究偶数的平方数问题，过程如下：
，
，
，
，
按照以上规律，完成下列问题：
（ ） ___________ ___________；
（ ）猜想： ___________ ___________（n为正整数），并证明你的猜想；
（2）兴趣小组继续研究奇数的平方数问题，一个奇数的平方数可以写成 ，结合第（1）题的研究结果，请你猜想： ___________ ___________（ 为正整数）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 综合与实践
【活动主题】支持乡村振兴，班级同学在老师的带领下前往某养鱼场开展综合实践活动．
【项目背景】其中一个项目是测算养鱼场长度 （如图所示）．
【工具准备】皮尺、测角仪、计算器等．
【测量过程】在 点测得 ，在 点测得
．
【数据信息】用计算器算得如下参考数据： ， ， ，
， ， ．
【完成任务】请你根据以上数据信息，求养鱼场长度 ．
20. 如图， 内接于 ，点 为 弧的中点， 交 于 ， 于 ， ，
连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 某县开展数学学科青年教师基本功比赛，随机抽样调查了部分教师获奖情况（评奖等级按成绩从高到低共分为 五个等级），并制作了频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
请根据图中信息解答下列问题：
（1）填空：频数分布直方图中， 的值 ___________，扇形统计图中 等级的百分比 _________．
（2）这次随机抽样调查的样本的中位数所在的等级为___________；
（3）已知该县这次数学学科青年教师基本功比赛获得 等级的教师共有48人，请你根据样本数据估计
等级各有多少人．
七、（本题满分12分）
22. 在四边形 中， 与 相交于 点， ．
（1）如图1，点 在四边形 外， 为等边三角形，连接 ，已知 ．
（i）求证：四边形 为平行四边形；
的
（ii）若 ，求 度数；
（2）如图2，点 在 边上，分别连接 交 于 ，过 作 交 的延长
线于 ．已知： ．求证： ．
八、（本题满分14分）23. 在平面直角坐标系中， 为坐标原点，抛物线 为常数，且 ）与
轴交于 两点（其中点 在 轴的负半轴上，点 在 轴的正半轴上），与 轴交于 点，
（1）若 ，且 ．
（i）求抛物线 的函数表达式；
（ii）平移抛物线 ，使平移后的抛物线 的顶点 在线段 上，且经过 点，求 点的横坐标；
（2）若 ，求 的最小值．
