文档内容
2025 届中考模拟试卷
数学试卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为 150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. -2的绝对值是（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
的
3. 如图，这是初中物理课上用到 电压表立体示意图，则其主视图为（ ）
A. B. C. D.
4. 量子产业正在开启未来产业新赛道．前瞻产业研究院报告显示，2023年全球量子信息投资规模达到386
亿美元，其中中国投资总额达150亿美元．数据150亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.5. 不等式 的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，两个直角三角板的直角顶点 A 重合，斜边 与 平行，其中 ，
， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 为增强学生网络常识及安全意识，某校举行了一次全校 6000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽
取150名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级
（ ），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图．
请据此估计全校学生中竞赛成绩低于80分的人数是（ ）
A. 2160 B. 2640 C. 3000 D. 3360
8. 如图，在 中， 与 相交于点Q，点Q是 的重心，D是 的中点， 与 相交
于点P．若 ，则 的长为（ ）A. B. C. D.
9. 一次函数 与反比例函数 的图象如图所示，则二次函数 的图象可能是
（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在 中， ，D 为 上一点，连接 ，过点 A 作
，垂足为E，连接 ，则线段 的最小值为（ ）
.
A B. 4 C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 计算： ________．
12. 函数 中自变量 的取值范围是______．
13. 如图，点C，D在以 为直径的半圆上，圆心为O，且 ，弦 与 相交于点E，若E
是 的中点， ，则 ________．
14. 如图，反比例函数 的图象经过点 ， 轴于点 ， 轴于点 ，反比例函数
的图象分别与 ， 交于点 ， ， 的面积为 ．
（1）k 的值为________．
1
（2）若 与反比例函数 的图象有且只有一个交点，则 ________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
.
15 计算： ．
16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 （顶点均在网格线的交点
上）以及过格点的直线l．（1）画出 关于直线l对称的 ．
（2）画出 绕A点顺时针旋转 后得到的 ．
（3）线段 旋转到 扫过的面积为 ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
的
17. 随着“绿色出行，低碳生活”理念 普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某公司计
划购进A，B两种型号的新能源汽车共3辆，据了解，2辆A型汽车和1辆B型汽车的进价共计55万元，2
辆B型汽车和1辆A型汽车的进价共计50万元，分别求A型汽车和B型汽车的单价．
18. 观察以下等式：
第1个等式： ．
第2个等式： ．
第3个等式： ．
第4个等式： ．
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）请写出第6个等式： ．
（2）请你猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 灯塔工厂、无人化工厂和智能工厂等新型工厂大量涌现，中国正在迅速拥抱智能化浪潮．如图，这是
某 智 能 工 厂 的 机 械 臂 处 于 某 个 工 作 状 态 的 示 意 图 ．已 知 机 械 臂 米 ， 米
，支架 垂直于水平地面，求机械手点A到支架 所在直线的距离．
（结果精确到0.1米， ≈1.73）
20. 如图， 是 的直径，点E在弦 上，且 平分 ，过点B作 ，交 的延
长线于点D，延长 交 于点F．
（1）求证： ．
（2）若 的半径为2， ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 为增强学生的安全意识，某校开展了安全知识讲座．为了解学生的学习情况，在七、八年级各抽取了
50名学生进行了安全知识测试，根据测试成绩（成绩为整数，满分为10分）绘制统计图如下．（1）求抽取的八年级学生中测试成绩为10分的人数．
（2）求七年级被抽取的50人的平均成绩．
（3）现决定从七年级选一人A，从八年级选两人B，C，去市里参加安全知识演讲比赛，A，B，C三人依
次上场，则B和C相邻上场的概率是多少？
七、（本题满分12分）
22. 如图， 的对角线 与 相交于点O，点E在 上，且点E又同时在边 ， 的垂
直平分线上，连接 ， ，旋转 得到 ，使得点F落在 的延长线上．
（1）求证： 是菱形．
（2）如图1，当 时，求证： ．
（3）如图2，当 时，求 的值．
八、（本题满分14分）
23. 对于二次函数 ，当自变量 时，函数y的最大值为 ．（1）求二次函数的解析式．
的
（2）如图，二次函数 图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，P，Q是A
与C之间的二次函数图象上的两个动点， 轴交直线 于点M， 轴交直线 于点N，
轴于点E， 轴于点D， ，求当P，Q两点不重合时，线段 的长．
（3）在（2）的条件下，连接 ，求 的面积的最大值．
