文档内容
数 学
（试题卷）
注意事项：
1. 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3. 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 的倒数是（ ）
A. 2025 B. C. D.
2. 我国在芯片制造技术领域不断取得新进展，某公司已完成了 4nm（纳米）芯片的设计．已知
．其中0.000000004用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示，用一个截面（阴影部分）把一个正方体斜截去右上方的一部分，则剩下的几何体的主视图为
（ ）
A. B.C.
D.
4. （数学文化）司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具．如图，司南的形状像一把汤匙，它的长度
与最大宽度之比为 ．若 介于两个连续整数n和 之间，则n的值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 杆秤是我国古代劳动人民的一种计量工具，杆秤在称物时的状态如图，此时 ， ，
则 的度数为（ ）A. B. C. D.
6. 无为板鸭是安徽的一道传统特色美食，制作无为板鸭需要经过木屑熏烤，某板鸭店的熏烤时间与鸭子的
质量对应的部分数据如表：
鸭子的质量
… 1 2 …
x/千克
熏烤时间t/分
… 10 18 26 …
钟
已知熏烤鸭子的时间t是鸭子质量x的一次函数，则当 时，t的值为（ ）
A. B. C. 58 D. 60
7. 如图，将矩形纸片 的两个直角 和 分别沿直线 ， 折叠，折叠后点A，B的位置
分别是点 ， ，若 ，则 的大小是（ ）
A. B. C. D.
8. A，B，C，D四名小朋友围坐在一张圆桌旁玩游戏，A先坐在如图所示的座位上，其他三人随机坐在其
余的三个空位置上，则C不坐在B的对面的概率为（ ）A. B. C. D.
9. 已知a，b，c是互不相等的实数，且满足 ，则下列结论错误的是（ ）
A. B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
10. 如图，正方形 的对角线 ， 交于点O，E是边 的中点，过点A作 ，交
的延长线于点F，在 上截取 ，连接 并延长，分别交 ， 于点M，N．下列结
论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是（ ）
A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 分解因式： ___________．
12. 若双曲线 与直线 相交于点 A，B，且点 A的坐标为 ，则点 B的坐标为
______．
13. 如图，在 中， ， ， ，分别以点A，C为圆心， 长为半径画弧，
的
交 于点E，交 于点F，则阴影部分 面积为______．14. 已知二次函数 （b，c是常数）．
（1）若该抛物线的顶点坐标是 ，则 ______．
的
（2）若当 时，y 最大值为－1，当 时，y的最大值为 3，则该抛物线的对称轴为直线
______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式组：
16. 如图，已知点 ，将线段 逆时针旋转 并扩大 倍得到 ，连接 ，得到第一个等
腰 ；将线段 逆时针旋转 并扩大 倍得到 ，连接 ，得到第二个等腰
；将线段 逆时针旋转 并扩大 倍得到 ，连接 ，得到第三个等腰
；……如此进行下去．
（1）点 的坐标为______，点 的坐标为______；
（2）点 的坐标为______．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图， 的顶点坐标分别为 ， ， ．
（1）先将 向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度得到 ，画出 ；
（2）若 内有一点 ，经过（1）的平移后的对应点记为 ，则点 的坐标为______；
（3）以原点O为位似中心，在第一象限内画出 的位似图形 ，使 与 的相
似比为 ．
18. 随着人工智能的飞速发展，机器人的功能越来越强大．某公司为了扩大生产，决定购买甲、乙两种不
同型号的机器人若干台．已知用20万元购进甲型机器人的台数与用16万元购进乙型机器人的台数相同，
且甲型机器人的单价比乙型机器人的单价多2万元，求甲、乙两种机器人的单价各是多少万元？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图， 是 的直径， 是 的一条切线，过点A作 ，垂足为点C，延长 交
于点D，连接 ， ．
（1）求证： ；
（2）若 的半径为4.5， ，求 的长．20. 根据以下素材，解决探究任务．
丁丁家安装的圆形户外遮阳伞如图1所示，图2是它的截面示意图．已知遮
阳伞的竖支架 垂直于地面， 与地面平行， 米，
米， ．
（参考数据： ， ， ）
素材1
素材2 丁丁家所在地区某日12点时的太阳光线与地面的夹角为 ．
任务1 请求出 离地面的高度 的长．（结果保留一位小数）
任务2 请求出这天12点时该遮阳伞能挡住的阴影部分的面积．（结果保留 ）
六、（本题满分12分）
21. （项目式学习）
【项目背景】
原产于安徽砀山的酥梨驰名中外，酥脆甘甜、皮薄多汁．酥梨采购季节，娟娟同学前往实地考察，对两块
外部环境一致的酥梨种植园进行调查，为农户的扩大再生产提供帮助．
【数据收集与整理】
从甲、乙两块酥梨种植园里各随机采摘酥梨100个后，分别测量每个酥梨的直径x（单位： ），根据测
量结果将样本数据进行分组，并绘制了如下不完整的表格．
直径
组别 甲种植园频数 乙种植园频数
1 8 6
2 31 27
3 34 b
4 a 22
5 7 5
根据表格中的数据，分别绘制了甲、乙两个种植园的频数直方图，部分信息如下：任务1：表格中 ______， ______，并将上面的两个频数直方图补充完整．
【数据分析与运用】
任务2：乙种植园样本数据的中位数在第______组．
任务3：将第1，2，3，4，5五组数据的平均数依次取为3.5，4.5，5.5，6.5，7.5，请计算甲种植园样本数
据的平均数．
任务4 结合市场情况，砀山酥梨的直径在第3组、第4组的最优，定为一级；直径在第2组的尚可，定为
二级；直径在其他组的最次，定为三级．试估计哪个种植园的酥梨品质更优，并说明理由．
七、（本题满分12分）
22. 如图，在 中， ， ，将 绕顶点A逆时针旋转到 的位置，
连接 ， ，延长 交 于点F．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长；
的
（3）求证：F是线段 中点．
八、（本题满分14分）
23. 如图，抛物线 与x轴交于 ， 两点，与y轴交于点 ，连接 ．
D是在第一象限内的抛物线上的一个动点，连接 ，交线段 于点E．（1）求该抛物线的表达式；
（2）若点E在该抛物线的对称轴上，求 的长；
（3）过点D作y轴的平行线，交 于点F，求 的最大值．
