文档内容
2025 年安徽省初中学业水平考试
数学冲刺（一）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为 150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 下列实数是负数的为（ ）
A. B. C. D.
2. 全光省际骨干网是一种超高速光纤通信传输技术，承担着连接国家数据中心枢纽的作用，是“东
数西算”的大动脉，也是算力数据流通的“超级运输系统”．光纤通信信号传播 公里，仅需大约
秒．数据 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.5. 如图， ， 于点 ， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 据中国汽车工业协会统计分析，2024年1月份我国乘用车销量为212万辆，2月份乘用车销量较1月份
下降了 ，假设下降率不变，3月份的销量为 万辆，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 甲、乙两人进行为期一周的篮球投篮训练，每天都进行投篮测试，下表是甲、乙在每天 10次投篮测试
中投中的次数，则下列说法正确的是（ ）
一 二 三 四 五
甲 3 6 7 6 8
乙 2 2 7 9 10
A. 甲、乙的众数相同
B. 甲、乙的中位数相同
C. 甲的平均数比乙的平均数大
的
D. 甲 方差比乙的方差小
9. 菱形 的对角线 与 相交于点O，E，F是 所在直线上的两个不同的点，位于点O的两
侧，则下列条件中，不能得到四边形 为菱形的是（ ）A. B. C. D.
10. 如图，正方形 的边 与等腰直角三角形 的斜边 在同一条直线上，此时点B与点E
重合，现向右平移正方形 ，设平移的距离为 x，它们重合部分的面积为 y，已知 ，
，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 不等式 的解集是____．
12. 如图，以 的顶点 为圆心， 为半径作 ， 与边 相切于点 ，与边 ，
分别相交于点 ， ，若 ， 分别为 ， 的中点，则 的度数是____．
13. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于B，C两点，分别与y轴、x轴相交于A、D两点，已知点B的纵坐标为6，点C的横坐标为3，则 ____．
14. 如图，在四边形 中， ， ， ，E，F分别是 ，
的中点，连接 ， ， ， ，P为边 上一点，过点P作 ，交 于点Q．
（1） 的度数为____°．
（2）若 ，则 的长为____．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
.
16 《孙子算经》中有这样一题，原文：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不
足一尺．问长木几何？大意：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5尺，将绳子对折再量长木，长木
还剩余1尺，问长木多少尺？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ．（1）将 先向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到 ，请画出 ．
（2）以点O为位似中心，在平面直角坐标系内，将 放大为原来的2倍得到 ，请画出
．
18. 【观察思考】
毕达哥拉斯常在沙滩上摆小石子表示数，产生了一系列形数．如图1，当小石子的数是1，3，6，…时，小
石子能摆成三角形，这些数叫三角形数．如图2，当小石子的数是1，4，9，…时，小石子能摆成正方形，
这些数叫正方形数．
【规律发现】
（1）图1中，第 个三角形数是 ；图2中，第 个正方形数是 （请用含 的式子表示）．
【猜想验证】
（2）毕达哥拉斯进一步发现了三角形数和正方形数之间的内在联系： ，即第 个
与第 个三角形数之和等于第 个的正方形数．请将上述联系用含有 的等式表示出来，并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 图1是中国空间站材料舱外暴露实验装置，自 年 月 日出舱至今，已在轨实验满一年．
的
年 月 日，装置及装置中安装 首批 余个材料样品圆满完成舱外暴露实验，成功返回中国空间站内．图 是制作实验装置的某块原材料示意图，已知 ， ， ，
米，求四边形原材料 的面积．（参考数据： ， ，
）
的
20. 已知 为 直径， 为 一点，过点 作 的切线 交 的延长线于点 ， 为
上一点，连接 ， ， ， ．
（1）如图1，若 ，求 的大小．
（2）如图2，连接 ，若 ， ，求 的半径．
六、（本题满分12分）
21. 家务劳动是劳动教育的一个重要方面，某校倡导学生从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳
动意识，提高劳动技能．该学校为了解学生周末家务劳动时间（单位：小时）的大致情况，随机调查了部
分学生，并用得到的数据绘制了两幅统计图（不完整），请你根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生周末家务劳动时间的众数是 ，中位数是 ，并将条形统计图补充完整．
（2）求本次抽查的学生周末家务劳动的平均时间．
（3）学校准备举办家务劳动大赛，安排了A，B，C，D四个比赛项目，A为“做饭炒菜”，B为“叠被
子”，C为“整理物品”，D为“种植养护”，参赛者只能选择一个比赛项目，请用列表法或画树状图法
求甲、乙两位同学选到同一个项目 的概率．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，在矩形 中， 垂直对角线 于点E，交 于点F，M是 的中点，连接 并
延长，交 于点N， 于点H，连接 ．
（1）求证： ．
（2）若 ，求 的值．
（3）如图2，若F是 的中点， ，求 的长．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线 ： 的顶点在x轴上．
（1）求c的值．（2）将抛物线 ： 先向左平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到抛物线
，点 在抛物线 上，点 在抛物线 上，且 ， ，试判定 ，
的大小，并说明理由．
（3）设抛物线 的顶点为A，抛物线 的顶点为B，向上平移直线 ，分别与 相交于点N，Q（点
N在点Q的左边），与 相交于点M，P（点M在点P的左边），求证： ．
