文档内容
太和县 2025 年初中学业水平考试质量监测试卷（三）
数学
注意事项：
1．全卷满分150分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A，B，C，D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的．）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 3
2. 年全国粮食总产量突破 斤，数据“ ”用科学记数法表示为（
）
A. B. C. D.
3. 下图是一谷仓的示意图，其俯视图为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.C. D.
5. 如图，在 中， ， ， ，以A点为圆心， 长为半径画弧
交 边于点D，则图中阴影部分的周长为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知一次函数 与反比例函数 交于点 ，则反比例函数 的解析式为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，四边形 为正方形，E，F分别为边 ， 上靠近点B，C的三等分点，连接 ，
交于点G，若 ，则 （ ）
A. B. 2 C. D. 3
8. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D.
9. 已知四边形 ，若 ， ， ， 分别为四边形 的边的中点，则要使四边形 为
菱形，应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在正方形 中， ，点 在正方形 内部，且满足 ，连接 ，
取 ， 的中点 ，连接 ，则 的最小值为（ ）
.
A 1 B. 2 C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若代数式 有意义，则实数 的取值范围是______．
12. 比较大小： __________5．（填“＞”或“＜”）
13. 如图，有一个电路中有五个开关．已知电路及其他元件都能正常工作，只有同时闭合 部分的一个开
关和 部分的一个开关，电灯才能正常工作．现闭合开关 ，再任意闭合一个开关，则电灯能正常工作的
概率为______．
14. 如图，在矩形 中， ，E为边 上一点，将 沿 翻折，点B恰好落在边上的点F处．
（1）若 ，则 __________．
（2）若 ，P为线段 上的动点，连接 ， ，则 的最小值为__________（用
含a的式子表示）．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程： ．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 ，格点（网格线的
交点）A的坐标为 ．
（1）请写出格点B，C的坐标．
（2）将 绕点A逆时针旋转 得到 ，请在图中画出 ，并求 的面积．
（3）在网格中找一格点E，使得射线 平分 ，写出点E的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 水东蜜枣，宣城市特产，中国国家地理标志产品．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的蜜枣喜
获丰收．去年种植蜜枣的利润为12000元，今年蜜枣的收入比去年增加了 ，支出比去年减少了 ，
今年的利润比去年多11400元．求去年种植蜜枣的收入和支出分别是多少元．
18. 在数学探究课上，老师带着大家-起探究 （n为正整数）的结果，如图1，2，3所示．
（1）通过观察，得出 的结果为_________．
（2）在接下来的探究中，小明提出了探究 （n为正整数）的结果的方案，如图4，
5，6所示．
由图5可以写出 ，由图6可以写出 ．
①推算 _________．
②根据以上结果，求解 的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 黄山风景区，位于安徽省南部黄山市境内，黄山与长江、长城、黄河同为中华壮丽山河和灿烂文化的
杰出代表，被誉为“人间仙境”“天下第一奇山”．老师组织了数学兴趣小组一同游览黄山并利用所学知
识测量黄山迎客松的高度．如图，这是小组测量的示意图，小组在点A的位置测得迎客松根部点C的仰角
为 ，测得迎客松顶部点D的仰角为 ，点B为迎客松竖直下方一点，测得 米，求迎客松的
树高 ．（结果精确到 米．参考数据： ， ， ，， ， ）
的
20. 如图， 为 直径，C为 延长线上一点， 是 的切线，过点B作 ，交
的延长线于点D，连接 ， ．
（1）求证： 平分 ．
（2）若 ， 的半径为6，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 综合与实践
【项目背景】近年来旅游业兴起，安徽某一旅行社决定采购一批安徽本地特产以供旅行团的游客选择，该
旅行社决定对安徽本地特产中的无为板鸭、霍山石斛、铜陵酥糖、胡玉美蚕豆酱、黄山烧饼、龙润堂极梨
膏、采石矶茶干这7种特产进行问卷调查．
【数据收集与整理】旅行社分别对200名南方游客和200名北方游客进行问卷调查，让他们从给定的7种
特产中选出心中最想带回家的特产（每人只选一样），将得到的数据整理为以下表格和扇形统计图．
特产编
A B C D E F G
号
胡玉 龙润
无 采石
特产 为 霍山石 铜陵酥 美 黄山烧 堂 矶
斛 糖 蚕豆 饼 极梨
板鸭 茶干
酱 膏
南方游
客
20 40 30 40 20 30 20
选择人
数北方游
客
30 30 10 20 10 80 20
选择人
数
【数据分析与运用】
南方游客 北方游客
（1）分析表格数据和扇形统计图，北方游客最想带回家的特产为________（填特产编号），求该特产在
图2扇形统计图中所对圆心角的度数．
（2）以下说法正确的是_________（填正确结论的序号）．
①南方游客选择人数的最天数和最小数的差小于北方游客选择人数的最大数和最小数的差；
②南方游客最想带回家的特产是无为板鸭；
③这7种特产中，游客选择总人数最少的特产是黄山烧饼．
的
（3）该旅行社计划用48000元购进游客选择总人数排名前三 特产，请根据选择人数所占比例，计算
购买这3种特产应如何分配金额．
七、（本题满分12分）
22. 如图，四边形 为正方形，且 ，P为 上一点（点P不与O，C重合）．
（1）如图1，点P在线段 上，连接 ，将线段 绕点P顺时针旋转 得到线段 ，连接 ．
若 ，求 的长．（2）如图2，点P在线段 的延长线上，连接 ，过点P作 的垂线，与 的平分线交于点
Q，试判断 与 的大小关系，并加以证明．
（3）在（2）的条件下，连接 ， ，请直接写出 的周长的最小值．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 与x轴交于点 ，点 ．
（1）求a，b的值．
（2）直线 与抛物线交于A，C两点，P位于直线 上方且是抛物线上的动点，过点P
作x轴的垂线交直线 于点Q，交x轴于点H．
①若 ，求点P的坐标．
②连接 ， ，求 的面积的最大值．
