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第 01 讲 中考热点实数【中考过关真题练】
【温馨提醒】中考考点第一模块的“数”，包括有理数与实数等章节，但是涉及的知识点合计有 45个
考点。很多地市中考数学试卷的涉及实数模块的考题常常是中考第一题，命制原则以送分送到位 为准。
但是也有一些地市的命制以多个模块（不仅仅是实数）的多个知识点综合的考核，既可以综合实数模
块的多个考点，又可以实数结合概率的知识点，还有需要注意涉及数轴的知识与其他知识点的综合运
用，以及关注到数学文化的内容在考题中的渗透。所以这一部分的中考复习要扎实，要关注到 基础概
念的准确深入的理解 ，而不是死记硬背知识点。
一．正数和负数（共2小题）
1．（2022•襄阳）若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（ ）
A．﹣2℃ B．+2℃ C．﹣3℃ D．+3℃
【分析】根据上升与下降表示的是一对意义相反的量进行表示即可．
【解答】解：∵温度上升2℃记作+2℃，
∴温度下降3℃记作﹣3℃．
故选：C．
【点评】此题考查了利用正负数表示一对意义相反的量的能力，关键是能明确意义相反的量及正负数的定
义．
2．（2022•益阳）四个实数﹣ ，1，2， 中，比0小的数是（ ）
A．﹣ B．1 C．2 D．
【分析】利用零大于一切负数来比较即可．
【解答】解：根据负数都小于零可得，﹣ ＜0．
故选：A．
【点评】本题考查了实数的大小比较，解答此题关键要明确：正实数＞零＞负实数，两个负实数绝对值大
的反而小．
二．有理数（共1小题）
3．（2021•攀枝花）以下各数是有理数的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据有理数的定义解决此题． π【解答】解：A．根据无理数的定义， 是无理数，那么A不符合题意．
B．根据无理数的定义， 是无理数，那么B不符合题意．
C．根据有理数的定义， 是有理数，那么C符合题意．
D．根据无理数的定义， 是无理数，那么D不符合题意．
故选：C． π
【点评】本题主要考查有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解决本题的关键．
三．数轴（共1小题）
4．（2022•台湾）如图数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中
各点的位置判断，下列何者的值最小？（ ）
A．|a| B．|b| C．|c| D．|d|
【分析】根据绝对值的定义：数轴上一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值即可得出答案．
【解答】解：∵a表示的点A到原点的距离最近，
∴|a|最小，
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值，数轴，掌握绝对值的定义：数轴上一个数表示的点到原点的距离是这个数的
绝对值是解题的关键．
四．相反数（共1小题）
5．（2022•上海）8的相反数为（ ）
A．8 B．﹣8 C． D．
【分析】根据相反数的定义解答即可，只有符号不同的两个数是相反数．
【解答】解：8的相反数﹣8．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的定义，若a．b互为相反数，则a+b＝0，反之若a+b＝0，则a、b互为相反数．
五．绝对值（共2小题）
6．（2022•荆门）如果|x|＝2，那么x＝（ ）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或【分析】利用绝对值的意义，直接可得结论．
【解答】解：∵|±2|＝2，
∴x＝±2．
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解决本题的关键．
7．（2022•聊城）实数a的绝对值是 ，a的值是（ ）
A． B．﹣ C．± D．±
【分析】根据绝对值的意义直接进行解答
【解答】解：∵|a|＝ ，
∴a＝± ．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
六．非负数的性质：绝对值（共1小题）
8．（2021•大庆）下列说法正确的是（ ）
A．|x|＜x
B．若|x﹣1|+2取最小值，则x＝0
C．若x＞1＞y＞﹣1，则|x|＜|y|
D．若|x+1|≤0，则x＝﹣1
【分析】根据绝对值的定义以及绝对值的非负性逐一分析四个选项，即可得出结论．
【解答】解：A、当x＝0时，|x|＝x，故此选项错误，不符合题意；
B、∵|x﹣1|≥0，
∴当x＝1时，|x﹣1|+2取最小值，故此选项错误，不符合题意；
C、∵x＞1＞y＞﹣1，
∴|x|＞1，|y|＜1，
∴|x|＞|y|，故此选项错误，不符合题意；
D、∵|x+1|≤0，|x+1|≥0，
∴x+1＝0，
∴x＝﹣1，故此选项正确，符合题意．
故选：D．【点评】本题考查了绝对值，牢记绝对值的定义以及绝对值的非负性是解题的关键．
七．倒数（共3小题）
9．（2022•朝阳）2022的倒数是（ ）
A．﹣2022 B．2022 C． D．﹣
【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．
【解答】解：2022的倒数是 ，
故选：C．
【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
10．（2022•包头）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（ ）
A．﹣8 B．﹣5 C．﹣1 D．16
【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c的倒数是4，
∴a+b＝0，c＝ ，
∴3a+3b﹣4c
＝3（a+b）﹣4c
＝0﹣4×
＝﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查的是相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为 0；两数互为倒数，它们的
积为1．
11．（2022•黔东南州）下列说法中，正确的是（ ）
A．2与﹣2互为倒数 B．2与 互为相反数
C．0的相反数是0 D．2的绝对值是﹣2
【分析】根据倒数的定义判断A选项；根据相反数的定义判断B选项；根据0的相反数是0判断C选项；
根据正数的绝对值等于它本身判断D选项．
【解答】解：A选项，2与﹣2互为相反数，故该选项不符合题意；
B选项，2与 互为倒数，故该选项不符合题意；C选项，0的相反数是0，故该选项符合题意；
D选项，2的绝对值是2，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了倒数，相反数，绝对值，掌握乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互
为相反数是解题的关键．
八．有理数大小比较（共1小题）
12．（2022•郴州）有理数﹣2，﹣ ，0， 中，绝对值最大的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．
【分析】正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．先求出各个数的绝对值，
然后比较绝对值的大小，由此确定出绝对值最大的数．
【解答】解：﹣2的绝对值是2，﹣ 的绝对值是 ，0的绝对值是0， 的绝对值是 ．
∵2＞ ＞ ＞0，
∴﹣2的绝对值最大．
故选A．
【点评】本题考查绝对值的求解，同时会比较有理数的大小．
九．有理数的加法（共2小题）
13．（2022•沈阳）计算5+（﹣3），结果正确的是（ ）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
【分析】根据有理数异号相加法则即可处理．
【解答】解：5+（﹣3）＝2，
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数加法，掌握其运算法则是解题关键．
14．（2022•株洲）计算：3+（﹣2）＝ 1 ．
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
【解答】解：3+（﹣2）＝+（3﹣2）＝1．
故答案为：1
【点评】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握法则是解答本题的关键．
一十．有理数的减法（共1小题）
15．（2022•呼和浩特）计算﹣3﹣2的结果是（ ）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
【分析】运用有理数的减法运算法则计算．
【解答】解：﹣3﹣2＝﹣5．
故选：C．
【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
一十一．有理数的加减混合运算（共2小题）
16．（2022•河北）与﹣3 相等的是（ ）
A．﹣3﹣ B．3﹣ C．﹣3+ D．3+
【分析】利用有理数的加减法法则，逐个计算得结论．
【解答】解：A．﹣3﹣ ＝﹣3 ，选项A的计算结果是﹣3 ；
B．3﹣ ＝2 ，选项B的计算结果不是﹣3 ；
C．﹣3+ ＝﹣2 ，选项C的计算结果不是﹣3 ；
D．3+ ＝3 ，选项D的计算结果不是﹣3 ．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的运算，掌握有理数的加减法法则是解决本题的关键．
17．（2022•台湾）算式 + ﹣（ ﹣ ）之值为何？（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据有理数的加减运算法则计算即可．
【解答】解： + ﹣（ ﹣ ）
＝
＝（ ）+（ ）
＝﹣ +1＝ ．
故选：A．
【点评】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解答本题的关键．
一十二．有理数的乘法（共2小题）
18．（2022•台湾）下列何者为156的质因数？（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【分析】将156进行质因数分解，可得156＝2×2×3×13，即可求解．
【解答】解：∵156＝2×2×3×13，
∴156的质因数有2，3，13，
故选：C．
【点评】本题考查有理数的乘法，一个数的质因数，解题的关键是掌握分解一个数的质因数的方法．
19．（2022•泰安）计算（﹣6）×（﹣ ）的结果是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12
【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．
【解答】解：原式＝+（6× ）
＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与 0
相乘都得0是解题的关键．
一十三．有理数的除法（共1小题）
20．（2022•玉林）计算：2÷（﹣2）＝ ﹣ 1 ．
【分析】根据有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除即可得出答案．
【解答】解：2÷（﹣2）
＝﹣（2÷2）
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对
值相除是解题的关键．
一十四．有理数的乘方（共3小题）21．（2022•广东）计算22的结果是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
【分析】应用有理数的乘方运算法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：22＝4．
故选：D．
【点评】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．
22．（2022•长沙）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广
泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．
看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其
中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．
根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下：
YYDS（永远的神）：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；
DDDD（懂的都懂）：2200等于2002；
JXND（觉醒年代）：2200的个位数字是6；
QGYW（强国有我）：我知道210＝1024，103＝1000，所以我估计2200比1060大．
其中对2200的理解错误的网友是 DDDD （填写网名字母代号）．
【分析】由乘方的定义可知，2200就是200个2相乘，2002是2个200相乘；通过计算可得2n的尾数2，
4，8，6循环，由循环规律可确定2200的个位数字是6；由积的乘方运算可得2200＝（210）20＝（1024）20，
1060＝（103）20＝100020，由此可得2200＞1060，从而可求解．
【解答】解：（1）∵2200就是200个2相乘，
∴YYDS（永远的神）的说法正确；
∵2200就是200个2相乘，2002是2个200相乘，
∴2200不等于2002，
∴DDDD（懂的都懂）说法不正确；
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴2n的尾数2，4，8，6循环，
∵200÷4＝50，
∴2200的个位数字是6，
∴JXND（觉醒年代）说法正确；
∵210＝1024，103＝1000，∴2200＝（210）20＝（1024）20，1060＝（103）20＝100020，
∵1024＞1000，
∴2200＞1060，
∴QGYW（强国有我）说法正确；
故答案为：DDDD．
【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握乘方的性质，积的乘方运算法则，尾数的循环规律是解题的关键．
23．（2022•威海）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号
翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、
每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图 2的方格中填写了一些
数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝ 1 ．
【分析】直接利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等得出n的值，再根据如何一个不等于0的
数的0次幂都等于1，即可得出答案．
【解答】解：设右下角方格内的数为x，
根据题意可知：x﹣4+2＝x﹣2+n，
解得n＝0，
∴mn＝m0＝1（m＞0）．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方，推理与论证，有理数的加法，正确得出n的值是解题关键．
一十五．非负数的性质：偶次方（共2小题）
24．（2022•西藏）已知a，b都是实数，若|a+1|+（b﹣2022）2＝0，则ab＝ 1 ．
【分析】根据绝对值、偶次幂的非负性求出a、b的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2022）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣2022＝0，
即a＝﹣1，b＝2022，
∴ab＝（﹣1）2022＝1，故答案为：1．
【点评】本题考查绝对值、偶次幂的非负性，求出a、b的值是正确解答的前提．
25．（2022•泸州）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则ab＝ ﹣ 6 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
所以，ab＝2×（﹣3）＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
一十六．有理数的混合运算（共8小题）
26．（2022•吉林）要使算式（﹣1）□3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【分析】分别把加、减、乘、除四个符号填入括号，计算出结果即可．
【解答】解：当填入加号时：﹣1+3＝2；
当填入减号时﹣1﹣3＝﹣4；
当填入乘号时：﹣1×3＝﹣3；
当填入除号时﹣1÷3＝﹣ ，
∵2＞﹣ ＞﹣3＞﹣4，
∴这个运算符号是加号．
故选：A．
【点评】本题考查的是有理数的运算及有理数的大小比较，根据题意得出填入加、减、乘、除四个符号的
得数是解答此题的关键．
27．（2022•烟台）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）
中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于
24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 5× 6 ﹣ 2× 3 （答案不唯一） ．【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
5×6﹣2×3
＝30﹣6
＝24，
故答案为：5×6﹣2×3（答案不唯一）．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键．
28．（2022•烟台）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为 1 3 ．
【分析】根据题意可得，把x＝﹣5，y＝3代入 （x2+y0）进行计算即可解答．
【解答】解：当x＝﹣5，y＝3时，
（x2+y0）
＝ ×[（﹣5）2+30]
＝ ×（25+1）
＝ ×26
＝13，
故答案为：13．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
29．（2022•随州）计算：3×（﹣1）+|﹣3|＝ 0 ．【分析】根据有理数的乘法和加法运算法则计算即可．
【解答】解：3×（﹣1）+|﹣3|＝﹣3+3＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键．
30．（2022•宜昌）中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出
现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法
则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：﹣1﹣（﹣3）2＝ ﹣ 1 0 ．
【分析】先算乘方，再算减法，即可解答．
【解答】解：﹣1﹣（﹣3）2
＝﹣1﹣9
＝﹣10，
故答案为：﹣10．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
31．（2022•凉山州）计算：﹣12+|﹣2023|＝ 202 2 ．
【分析】先化简各式，然后再进行计算，即可解答．
【解答】解：﹣12+|﹣2023|
＝﹣1+2023
＝2022，
故答案为：2022．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
32．（2022•桂林）计算：（﹣2）×0+5．
【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法即可．
【解答】解：（﹣2）×0+5
＝0+5
＝5．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
33．（2022•杭州）计算：（﹣6）×（ ﹣■）﹣23．
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是 ，请计算（﹣6）×（ ﹣ ）﹣23．
（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【分析】（1）将被污染的数字 代入原式，根据有理数的混合运算即可得出答案；
（2）设被污染的数字为x，根据计算结果等于6列出方程，解方程即可得出答案．
【解答】解：（1）（﹣6）×（ ﹣ ）﹣23
＝（﹣6）× ﹣8
＝﹣1﹣8
＝﹣9；
（2）设被污染的数字为x，
根据题意得：（﹣6）×（ ﹣x）﹣23＝6，
解得：x＝3，
答：被污染的数字是3．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，体现了方程思想，设被污染的数字为 x，
根据计算结果等于6列出方程是解题的关键．
一十七．近似数和有效数字（共1小题）
34．（2022•济宁）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（ ）
A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.02
【分析】利用四舍五入的方法，从万分位开始四舍五入取近似值即可．
【解答】解：0.0158≈0.016，
故选：B．
【点评】本题主要考查了近似数和有效数字，正确利用四舍五入法取近似值是解题的关键．
一十八．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
35．（2022•枣庄）2022年5月，神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺利出舱．其中1.2万用科学记数法
表示为（ ）
A．12×103 B．1.2×104 C．0.12×105 D．1.2×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数
变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整
数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：1.2万＝12000＝1.2×104．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
一十九．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
36．（2022•荆门）纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝0.000000001m，将数据0.000000001用科学记
数法表示为（ ）
A．10﹣10 B．10﹣9 C．10﹣8 D．10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不
同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000001＝1×10﹣9．
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起
第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
二十．科学记数法—原数（共1小题）
37．（2021•荆门）“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经
累计投资1.012×108元资金．数据1.012×108可表示为（ ）
A．10.12亿 B．1.012亿 C．101.2亿 D．1012亿
【分析】确定出原数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可．
【解答】解：数据1.012×108可表示为：1.012×108＝101200000＝1.012亿，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二十一．科学记数法与有效数字（共1小题）
38．（2021•潍坊）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101527000用科
学记数法（精确到十万位）表示为（ ）
A．1.02×108 B．0.102×109 C．1.015×108 D．0.1015×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整
数．
【解答】解：101 527 000＝1.01527×108≈1.015×108．
故选：C．
【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中1≤|a|＜
10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
二十二．计算器—基础知识（共1小题）
39．（2020•东营）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为 ，则计算器面板显
示的结果为（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．4
【分析】根据科学计算器的使用及算术平方根的定义求解可得．
【解答】解： 表示“ ＝”即4的算术平方根，
∴计算器面板显示的结果为2，
故选：B．
【点评】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是掌握科学计算器的基本功能的使用．
二十三．计算器—有理数（共1小题）
40．（2019•淄博）与下面科学计算器的按键顺序：
对应的计算任务是（ ）
A．0.6× +124 B．0.6× +124
C．0.6×5÷6+412 D．0.6× +412
【分析】根据科学计算器按键功能可得．
【解答】解：与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是0.6× +124，
故选：B．
【点评】本题主要考查计算器﹣有理数，解题的关键是掌握科学计算器中各按键的功能．
二十四．数学常识（共1小题）
41．（2022•六盘水）全国统一规定的交通事故报警电话号码是（ ）A．122 B．110 C．120 D．114
【分析】根据全国统一规定的交通事故报警电话号码是122即可得出答案．
【解答】解：全国统一规定的交通事故报警电话号码是122，
故选：A．
【点评】本题考查数学常识，掌握全国统一规定的交通事故报警电话号码是122是解题的关键．
二十五．用数字表示事件（共1小题）
42．（2022•娄底）在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记
录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已
经出生了（ ）
A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天
【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为 5，3×7，3×7×7和
1×7×7×7，然后把它们相加即可．
【解答】解：孩子自出生后的天数是：
1×7×7×7+3×7×7+3×7+5
＝343+147+21+5
＝516，
答：那么孩子已经出生了516天．
故选：B．
【点评】本题考查了用数字表示事件．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后
的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学
知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
二十六．尾数特征（共1小题）
43．（2022•鄂州）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生
存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型 2n来表示．即：21＝2，22
＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【分析】通过观察可知2的乘方的尾数每4个循环一次，则22022与22的尾数相同，即可求解．【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，
∴2的乘方的尾数每4个循环一次，
∵2022÷4＝505…2，
∴22022与22的尾数相同，
故选：C．
【点评】本题考查数字的变化规律，能够根据所给式子，探索出尾数的规律是解题的关键．
二十七．平方根（共1小题）
44．（2022•宜宾）4的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．16
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由
此即可解决问题．
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2．
故选：C．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数
没有平方根．
二十八．算术平方根（共2小题）
45．（2022•兰州）计算： ＝（ ）
A．±2 B．2 C．± D．
【分析】利用算术平方根的性质求解．
【解答】解：∵ ＝ ＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了算术平方根的性质，掌握性质特征是解题的关键．
46．（2022•烟台）如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3
个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（ ）A．（2 ）5 B．（2 ）6 C．（ ）5 D．（ ）6
【分析】根据勾股定理得出正方形的对角线是边长的 ．第1个正方形的边长为1，其对角线长为 ；
第2个正方形的边长为 ，其对角线长为（ ）2；第3个正方形的边长为（ ）2，其对角线长为（
）3；•••；第n个正方形的边长为（ ）n﹣1.所以，第6个正方形的边长（ ）5．
【解答】解：由题知，第1个正方形的边长AB＝1，
根据勾股定理得，第2个正方形的边长AC＝ ，
根据勾股定理得，第3个正方形的边长CF＝（ ）2，
根据勾股定理得，第4个正方形的边长GF＝（ ）3，
根据勾股定理得，第5个正方形的边长GN＝（ ）4，
根据勾股定理得，第6个正方形的边长＝（ ）5．
故选C．
【点评】本题利用勾股定理找到相邻两个正方形的边长之间的根号2倍关系，由此依次推出第2个、第3
个、•••、第6个正方形的边长．
二十九．非负数的性质：算术平方根（共1小题）
47．（2022•贺州）若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+ ＝0，则3m+n＝ 7 ．
【分析】根据非负数的性质求出m和n的值，再代入3m+n计算可得．
【解答】解：∵|m﹣n﹣5|+ ＝0，
∴m﹣n﹣5＝0，2m+n﹣4＝0，∴m＝3，n＝﹣2，
∴3m+n＝9﹣2＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．
三十．立方根（共1小题）
48．（2022•常州）化简： ＝ 2 ．
【分析】直接利用立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵23＝8
∴ ＝2．
故填2．
【点评】本题主要考查立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根．
三十一．无理数（共1小题）
49．（2022•常德）在 ， ，﹣ ， ，2022这五个数中无理数的个数为（ ）
A．2 B．3 π C．4 D．5
【分析】先化简﹣ ＝﹣2，根据无理数的定义即可得出答案．
【解答】解：﹣ ＝﹣2，
无理数有： ， 共2个，
π
故选：A．
【点评】本题考查了无理数，算术平方根，立方根，掌握无理数常见的三种类型：（1）开不尽的方根，
， 等；（2）特定结构的无限不循环小数，如 0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个
0）；（3）含有 的绝大部分数，如2 是解题的关键．
三十二．实数（共π 1小题） π
50．（2022•日照）在实数 ，x0（x≠0），cos30°， 中，有理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，实数的意义，即可解答．【解答】解：在实数 ，x0（x≠0）＝1，cos30°＝ ， ＝2中，有理数是 ，x0（x≠0），
所以，有理数的个数是2，
故选：B．
【点评】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，实数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
三十三．实数与数轴（共4小题）
51．（2022•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＜﹣2 B．b＜1 C．a＞b D．﹣a＞b
【分析】利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解．
【解答】解：根据图形可以得到：
﹣2＜a＜0＜1＜b＜2；
所以：A、B、C都是错误的；
故选：D．
【点评】本题考查了数轴与实数的关系，理解并正确运用是解题的关键．
52．（2022•黔东南州）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上
表示数x的点与表示数﹣1的点的距离，|x﹣2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．
当|x+1|+|x﹣2|取得最小值时，x的取值范围是（ ）
A．x≤﹣1 B．x≤﹣1或x≥2 C．﹣1≤x≤2 D．x≥2
【分析】以﹣1和2为界点，将数轴分成三部分，对x的值进行分类讨论，然后根据绝对值的意义去绝对
值符号，分别求出代数式的值进行比较即可．
【解答】解：当x＜﹣1时，x+1＜0，x﹣2＜0，
|x+1|+|x﹣2|
＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）
＝﹣x﹣1﹣x+2
＝﹣2x+1＞3；
当x＞2时，x+1＞0，x﹣2＞0，
|x+1|+|x﹣2|
＝（x+1）+（x﹣2）
＝x+1+x﹣2
＝2x﹣1＞3；当﹣1≤x≤2时，x+1≥0，x﹣2≤0，
|x+1|+|x﹣2|
＝（x+1）﹣（x﹣2）
＝x+1﹣x+2＝3；
综上所述，当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|取得最小值，
所以当|x+1|+|x﹣2|取得最小值时，x的取值范围是﹣1≤x≤2．
故选C．
【点评】本题结合数轴考查了绝对值的意义以及绝对值的性质，解题的关键是以﹣1和2为界点对x的值
进行分类讨论，进而得出代数式的值．
53．（2022•广西）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，则点A关于原点对称的点表示的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【分析】关于原点对称的数是互为相反数．
【解答】解：∵关于原点对称的数是互为相反数，
又∵1和﹣1是互为相反数，
故选：C．
【点评】本题考查数轴和相反数的知识，掌握基本概念是解题的关键．
54．（2022•济南）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|＜|b| D．a+1＜b+1
【分析】根据有理数的乘法法则判断A选项；根据有理数的加法法则判断B选项；根据绝对值的定义判断
C选项；根据不等式的基本性质判断D选项．
【解答】解：A选项，∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，故该选项不符合题意；
B选项，∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，故该选项不符合题意；
C选项，|a|＞|b|，故该选项不符合题意；
D选项，∵a＜b，
∴a+1＜b+1，故该选项符合题意；
故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键．
三十四．实数大小比较（共1小题）
55．（2022•湘西州）在实数﹣5，0，3， 中，最大的实数是（ ）
A．3 B．0 C．﹣5 D．
【分析】利用实数大小比较的法则将各数按从小到大排列后即可得出结论．
【解答】解：将各数按从小到大排列为：﹣5，0， ，3，
∴最大的实数是3，
故选：A．
【点评】本题主要考查了实数大小的比较，利用实数大小比较的法则将各数按从小到大排列是解题的关键．
三十五．估算无理数的大小（共3小题）
56．（2022•绵阳）正整数a、b分别满足 ＜a＜ 、 ＜b＜ ，则ba＝（ ）
A．4 B．8 C．9 D．16
【分析】根据a、b的取值范围，先确定a、b，再计算ba．
【解答】解：∵ ＜ ＜ ， ＜ ＜ ，
∴a＝4，b＝2．
∴24＝16．
故选：D．
【点评】本题考查了无理数的估值，掌握立方根、平方根的意义，并能根据 a、b的取值范围确定a、b的
值是解决本题的关键．
57．（2022•泰州）下列判断正确的是（ ）
A．0＜ ＜1 B．1＜ ＜2 C．2＜ ＜3 D．3＜ ＜4
【分析】估算确定出 的大小范围即可．
【解答】解：∵1＜3＜4，
∴1＜ ＜2．
故选：B．
【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．58．（2022•台湾） 的值介于下列哪两个数之间？（ ）
A．25，30 B．30，35 C．35，40 D．40，45
【分析】估算2022介于哪两个平方数之间便可．
【解答】解：∵442＝1936，452＝2025，1936＜2022＜2025，
∴44＜ ＜45，
故选：D．
【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是得出正确答案的前提．
三十六．实数的运算（共1小题）
59．（2022•毕节市）计算 +|﹣2|×cos45°的结果，正确的是（ ）
A． B．3 C．2 + D．2 +2
【分析】应用特殊角三角函数值及二次根式的加减运算法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：原式＝2 +2× ＝3 ．
故选：B．
【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值及二次根式的加减运算，熟练掌握特殊角三角函数值及二次根
式的加减运算法则进行求解是解决本题的关键．
三十七．分数指数幂（共1小题）
60．（2022•上海）计算：|﹣ |﹣ + ﹣ ．
【分析】先根据绝对值的性质，负整数指数幂的法则，分母有理化的法则，二次根式的性质进行化简，然
后计算加减．
【解答】解：|﹣ |﹣ + ﹣
＝
＝
＝1﹣ ．【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键掌握分数指数幂的运算法则，将分数指数幂转化为二次根式
形式．
