文档内容
太和县 2025 年初中学业水平考试质量监测试卷（二）
数学
注意事项：
1．满分150分，答题时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项A，B，
C，D中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的相反数为（ ）
A. B. C. 9 D.
的
2. 中国空间站位于距离地面 太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间
站的表面温度与背阳面温度相差极大．数据“400km”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，色泽古朴典雅．如图，这是一
个紫砂壶，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
.
A B. C. D.
5. 不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
6. 如图，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线
两侧，入射角 等于反射角 ，法线垂直于镜面，这就是光的反射定律．若入射角 的度数为50°，反射光
线 与镜面 平行，则两镜面的夹角 的度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 30° D. 25°
7. 已知扇形的半径为 ，圆心角为 ，则扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知反比例函数 的图象与直线 交于点 ，则 的值为（ ）
.
A B. C. D.
9. 如图， 和 分别是 的中线和高线， ， ， ，则 的长为（
）
A. B. C. D.
10. 如图，在 中， ， ， ，点 从点 出发，沿着 的路径以
个单位长度 的速度运动到点 ．同时，点 从点 出发，沿着 的路径以2个单位长度 的
速度运动到点 ．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．连接 ， ，设它们运动的时间为（单位： ）， 的面积为 ，则下列 关于 的图象正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 在函数 中，自变量 的取值范围是______.
12. 已知 为整数，且满足 ，则整数 的值为______．
13. 小明手中有4张扑克牌，分别为1张红桃、1张梅花和2张黑桃，这些牌除正面不同外，其余均相同．
小明将这4张牌的背面朝上搅匀，从中随机抽取2张牌，则抽取的2张牌都是黑桃的概率为______．
14. 如图，现有一张矩形纸片 ，点 ， 分别在边 ， 上，将矩形纸片沿着直线 折叠，
使点 的对应点 落在 上，点 的对应点为点 ，连接 ， ．
（1）当点 与点 重合时，若 ，则 ______．（用含 的代数式表示）
（2）若 ， ，过点 作 于点 ，当四边形 为正方形时， 的长为
______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程： ．16. 如图，在平面直角坐标系 中，点 ， ， ， 的坐标分别为 ， ， ，
（1）以点 为旋转中心，将 旋转 后得到 ，请在图中画出 ．
（2）求 的面积．
（3）在 轴上求一点 ，使得 最小，在图中作出点 ，点 的坐标为______．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 甲、乙两车从A，B两地同时出发，沿着同一条路线相向而行，下表是甲、乙两车行驶时的一些信息．
信息一 信息二 信息三
相遇时，乙车走 的路程比甲车 甲车的平均速度是乙车的平均 甲、乙两车出
走的路程多 速度的 倍 发后 相遇
求甲、乙两车的平均速度．
18. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“任意两个连续奇数的平方差是否是8的倍数”的问题．
（1）指导教师将学生的发现进行整理，得出如下部分信息（ 为正整数）．
8 的
任意两个连续奇数的平方差
倍数
表示结果… …
一般结论
按上表规律，完成下列问题：
（i） ______ ______ ______．
（ii） ______．
（2）请根据你学过的相关数学知识，证明（ii）中的结论成立．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图1，机翼是飞机的重要部件之一，一般分为左右两个翼面，对称地布置在机身两边，机翼的一些部
位（主要是前缘和后缘）可以活动，驾驶员操纵这些部分可以改变机翼的形状，控制机翼升力或阻力的分
布，以达到增加升力或改变飞机姿态的目的．如图 2 是某种型号飞机的机翼形状，图中，
， ， ，请你根据图中的数据计算 的长度．（参考数据：
， ，结果保留小数点后一位）
20. 如图， 为 的外接圆， 为 的直径， 为弦， 为弧 的中点，过点 作
，交 于点 ，垂足为 ，弦 分别与 ， 交于点 ， ．（1）求证： ．
（2）若 ， ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 综合与实践
【项目背景】
为增强学生的安全意识，某校针对七、八年级学生进行了一次安全知识竞赛．竞赛结束，学校对七、八年
级的安全知识竞赛成绩进行统计，并对学生今后的安全意识培养提出了意见和建议．
【数据收集与整理】
从七年级和八年级中各抽取10名学生的成绩(用 表示)(单位：分)进行整理，将结果制成下表．
等级 A B C D
成绩 /分
整理数据样本，将结果绘制如图所示的扇形统计图和频数分布直方图．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）扇形图中， 的值为______．
（2）已知 ， ， ， 四个等级成绩的平均数分别为82.5分、87.5分、92.5分、97.5分，计算八年级
学生成绩的平均数．
（3）若该校七、八年级各有1500名学生，请估计七、八年级学生成绩为优秀(竞赛成绩不低于90分的记
为优秀)的总人数．
七、（本题满分12分）22. 如图，在 中， 是边 上的一点， 是边 上的一点，连接 ， ， ， ．
（1）如图1，若 ， 与 交于点 ， ， 平分 ．
①求证： ．
②若 是 的中点，求证： ．
（2）如图2，若四边形 是菱形， 平分 ， ，交 于点 ， ，
，求 的值．
八、（本题满分14分）
23. 【问题背景】
如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的边 ， 分别在 轴和 轴上，若反比例函数
（ ）的图象分别交 ， 于点 ， ．
【构建联系】
（1）求证： ．（2） 是边 上靠近点 的三等分点，将 沿直线 折叠后得到 ，若反比例函数
（ ）的图象经过点 ，且 ，求 的值．
【深入探究】
（3）在（2）的条件下，连接 ， ，求 的值．
