文档内容
2025 年中考模拟考试九年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷
上的答案无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
的
1. 下列实数比0小 是（ ）
A. B. 0 C. 3 D.
2. 有一个几何体如图所示，该几何体的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
3. 据国家统计局统计表明，2024年全年粮食再获丰收，首次迈上1.4万亿斤新台阶，达到14130亿斤．数
据14130亿可以表示为 ，则 的值为（ ）
.
A 5 B. 6 C. 12 D. 13
4. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线 ，把一块含 角的直角三角板 按如图所示的方式放置，点 在 上，点 ，
在 上， ，若 ，则 的度数为（ ）A. B. C. D.
6. 在一个不透明的袋子中，装着大小、质地都相同的黑白小球若干个，从袋中任意摸出一球是白球的概率
为 ；若向袋子中再放2个同样的白球，摇匀后，从袋中摸出一球是白球的概率为 ，则袋子中黑球的个
数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 0
7. 如图，点 在双曲线 上，连接 ，点 是 的中点，作 轴，垂足为 ，
的反向延长线交双曲线 于点 ，若 的面积是3，则 的值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 8 D. 9
8. 如图， 的直径 ，半径 ，点 为 上一点，连接 交 于点 ，若
，则 的值为（ ）A. 50 B. C. D.
9. 如图，在 中， ， ， ，点 是线段 上的动点，点 在 上，
，作 交 于点 ，设 ，四边形 的面积为 ，则 与 之间的函
数关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
10. 在矩形 中， ， ．点 是 上一动点，连接 ，再将 沿 翻折，使点
落在点 处，连接 ， ．下列结论不正确的是（ ）A. 点 到直线 距离的最小值为2 B. 长度的最小值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 分解因式： ________．
12. 已知 ， 为正整数，则 ________．
13. 睿明同学在学习勾股定理后深入思考发现求一个三角形面积的方法：如图， 是 的高，高
是 和 的公共直角边，由勾股定理得， ，设
，可建立关于 的方程，求得 ，进而通过计算就可求出 的面积．根
据睿明同学的方法，若 ， ， ，则 的面积为________．
14. 如图， ， ， ，点 在线段 上，连接 交 于 ．
（1） ________，
（2）已知 ，则 ________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式 ，并将解集在数轴上表示．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的正方形网格中， 的顶点为 ， ， ．
（1）将 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到 ，画出 （
， ， 分别是 ， ， 的对应点），写出点 的坐标；
（2）画出 关于 轴对称的 ，写出点 的坐标；
（3）若点 为 内一点，按（1）中的方式平移后 的对应点为 ，点 关于 轴对称的点
为点 ，写出点 的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
的
17. 如图，一大楼 高 ，数学兴趣小组为了测量大楼的顶部广告牌的高 的长，在与点
在同一水平线上的点 处测量得楼上点 的仰角 ，广告牌顶端 的仰角 ，
．求广告牌 的高度．（参考数据： ， ， ， ， ，
）
18. 在家电以旧换新的政策下，购买一台节能家电的实际费用 （商场的实际售价 旧家电的折合价）
．张强借此政策为自己的婚房添加一台节能电视机，他与销售员协商后，电视机的实际售价为
标价的九折，张强的旧电视折合200元．经计算，张强发现自己实际费用比这台电视机按标价出售便宜了
．求这台电视机的标价是多少元．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 项目式学习：探究图式之间的内在联系
【项目任务】观察下列图形，思考图形中点的排列规律，抽象出数学等式，探究点的总个数．
【项目探究过程】下列是三位同学采用了不同方法进行探究，请你完善他们的探究过程．
（1）明明同学将这些点分为两类，一类是实心点构造了正方形点阵，一类是空心点构造了正方形点阵，
这样图1的点总数可表示为 ，图2的点总数可表示为 ，图3的点总数可表示为 ，图4
的点总数可表示为 ，…，图 的点总数可表示为________；
（2）欣欣同学用虚线将这些点进行连接，图1的点可以表示为 ，图2的点可以表示为
，图3的点可以表示为 ，图4的点可以表示为
，…，欣欣思考这种连接方式下，图 中最长虚线上共有________个点，她结合明明的探究，猜想两种方法利用图 建立的等式：________，由此获得从1开始，连续 个奇数的和，
即 ________；
（3）慧慧同学在欣欣同学方法的启发下利用这些点构造“回”字图形，结合明明同学的探究，由图1得
，由图2得 ，由图3得 ，…，由图 得________．
20. 如图，以 为直径的 交 于点 ， ， 为 上一点，连接 ， ， ，
．
（1）求证： 为 的切线；
（2）已知 ， ， ，求 的长．
六、（本题满分12分）
.
21 综合与实践创新实验中学学生视力相关调查
【调查问卷】
调查目的为了解创新实验中学学生的视力情况，随机选取了部分学生进行了视力检查，包括戴镜
类型调查和裸眼视力检查．
调查项目
（一）你佩戴近视眼镜 的类型是（单选）
A．框架眼镜 B．隐形眼镜 C．角膜塑形镜 D．不戴
（二）你裸眼视力是
A．正常视力 B．轻度视力不良
C．中度视力不良 D．重度视力不良
E．严重异常视力
注： 表示视力值．
（三）你戴镜视力检查的结果是
E．正常（5．0及5．0以上） F．异常（5．0以下）
将问卷调查表发放后让调查者填好及时收集起来．
【数据收集与整理】
数据的收集：将学生的裸眼视力从弱到好依次排序，部分数据如下：
“4.2，4.3，…，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，
5.0，…，5.1，5.2”数据的整理：1．将学生的戴镜类型情况进行整理，绘制出以下不完整的统计表和统
计图：
学生戴镜类型调查统计表
戴镜类型 频数 频率
．框架眼镜 6人 0.12
．隐形眼镜 人 0.20
．角膜塑形
18人
镜
．不戴镜 人
被调查同学裸眼视力直方图【数据分析与运用】
（1）本次调查了________人， ________；
（2）被调查同学视力的中位数是________，补全学生裸眼视力频数直方图；
（3）该校共有1200名学生，求该校轻度视力不良及以上的学生共有多少人．
七、（本题满分12分）
22. 已知 ， ， ， 与 相交于点 ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，点 ， ， 在同一条直线上， 是 的中点， ．
①求 的值；
②点 ， 分别是 ， 的中点， ， 的延长线相交于点 ，连接 ， ，求证：
是等腰直角三角形．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线 经过点 ，点 是抛物线 上的任意一点，则点
在抛物线 上．
（1）求抛物线 的解析式；（2）点 在抛物线 上，点 在抛物线 上．
①已知 ， ，求 的值；
②已知 ，求 的最大值．
