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2025 年中考模拟试卷数学试题
一、选择题：本题共 10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 下列四个数中，最大的数是（ ）
A. B. 0 C. D. 2
2. 我国在芯片制造技术领域不断取得新进展，某公司已完成了 4nm（纳米）芯片的设计．已知
．其中0.000000004用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算结果等于 的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知， ，一副三角板如图放置，若 ，则 的度数为（ ）A. B. C. D.
6. 对于抛物线 ，下列判断正确的是（ ）
A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是
C. 对称轴为直线 D. 当 时，
7. 某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的杨梅树，工作人员随机从甲、乙两品种的杨梅树中采摘了20
棵，统计了每棵的产量．下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的杨梅产量较
稳定的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点 在反比例函数 图像上， ．若 ，则
的值为（ ）
A. 0 B. 负数 C. 正数 D. 非负数
9. 如图，矩形 的两条对角线相交于点 ， ， ，则 的周长是（ ）
.
A 13 B. 15 C. 17 D. 18
10. 如图，在菱形 中，点E在 的延长线上， ， ， ，求 的
长（ ）A. 5 B. 6 C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 若 有意义，则 的取值范围是____________．
12. 若双曲线 与直线 相交于点 A，B，且点 A的坐标为 ，则点 B的坐标为
______．
13. 反比例函数 与正比例函数 的图象经过点A，将正比例函数 的图象向上平移
3个单位后与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C，作 轴于点E，交 于点E．若点E是
的中点，则k的值为______．
14. 如图所示，矩形 中， ， ，点 为边 上一个动点，将 沿 折叠得到
， 的平分线分别交 于点 ，（1）当 为 中点时， 的长为___________；
（2）当点 从 运动到 的过程中， 的最大值为___________；
三、解答题：（本题共2小题，共16分）
.
15 先化简，再求值： ，其中 ．
16. 如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为 ．
（1）画出将 先向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到的 ；
（2）画出将 绕点 逆时针旋转 得到的 ，并写出点 的坐标．
四、（本题共2小题，共16分）
的
17. 某新能源汽车制造厂第二季度 产量（单位：辆）比第一季度增加 ．第三季度的产量比第二
季度减少 ，设该新能源汽车制造厂第一季度的产量为 ．
（1）请用含 的代数式填写下表（填化简之后的结果）：
季
一 二 三
度产
量/
辆
（2）求该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率．
18. 我军舰在点A的北偏东 方向上的点C处，发现一艘靠近我内海的不明军舰，立即通知我军在点B
的执行任务的军舰进行跟踪伴行．已知点A在点B的南偏西 的方向上，点Ｃ在点B的北偏西 ，点
A，C之间相距 海里，求点B，C之间的距离．（结果保留 海里）参考数据： ，
，
五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）
19. 某园林公司举行盆景展览，如图所示是用这两种盆景摆成的图案，黑色圆点为六月雪盆景，黑色正方
形为九里香盆景．图1中六月雪盆景数量为4，九里香盆景数量为2；图2中六月雪盆景数量为6，九里香
盆景数量为6；图3中六月雪盆景数量为8，九里香盆景数量为12；…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）图5中，六月雪盆景数量为_______，九里香盆景数量为_______；
（2）若园林公司用这两种盆景共132盆按如上规律摆成一个图案，请求出该图案中六月雪和九里香这两种
盆景分别多少盆？20. 如图， 为 的直径， 为 的弦， 交 于点 ，延长 至点 ，连接
并延长与 的延长线交于点 ．
（1）求证： 为 的切线；
（2）若 ，求 的长．
六、（本小题12分）
21. （项目式学习）
【项目背景】
原产于安徽砀山的酥梨驰名中外，酥脆甘甜、皮薄多汁．酥梨采购季节，娟娟同学前往实地考察，对两块
外部环境一致的酥梨种植园进行调查，为农户的扩大再生产提供帮助．
【数据收集与整理】
从甲、乙两块酥梨种植园里各随机采摘酥梨100个后，分别测量每个酥梨的直径x（单位： ），根据测
量结果将样本数据进行分组，并绘制了如下不完整的表格．
直径
组别 甲种植园频数 乙种植园频数
1 8 6
2 31 27
3 34 b
4 a 22
5 7 5
根据表格中的数据，分别绘制了甲、乙两个种植园的频数直方图，部分信息如下：的
任务1：表格中 ______， ______，并将上面 两个频数直方图补充完整．
【数据分析与运用】
任务2：乙种植园样本数据的中位数在第______组．
任务3：将第1，2，3，4，5五组数据的平均数依次取为3.5，4.5，5.5，6.5，7.5，请计算甲种植园样本数
据的平均数．
任务4 结合市场情况，砀山酥梨的直径在第3组、第4组的最优，定为一级；直径在第2组的尚可，定为
二级；直径在其他组的最次，定为三级．试估计哪个种植园的酥梨品质更优，并说明理由．
七、（本小题12分）
22. 已知 和 是有公共顶点的等腰直角三角形，且 ， ．
在
（1）若 ， 线段 上，连接 并延长交 于 ，如图 ．
①求证： ；
②求 的长．
（2）若 ，点 、 、 在一条直线上， 是 的中点， 是 的中点，连
接 、 ，如图 ，求 的值．
八、（本小题14分）23. 如图，二次函数 的图象经过点 ， ，且与 轴交于点 ．
（1）试求此二次函数的解析式；
（2）试证明： （其中 是原点）；
（3）若 是线段 上的一个动点（不与 、 重合），过 作 轴的平行线，分别交此二次函数图象及
轴于 、 两点，试问：是否存在这样的点 ，使 ？若存在，请求出点 的坐标；若不存
在，请说明理由．
