文档内容
数学试题卷
注意事项：
1．本试卷满分为150分．考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 下列四个实数中，最大的是（ ）
A. B. C. D.
2. 2024年11月至12月，安徽财政提前下达2025年农业相关转移支付资金157.4亿元．其中， 中央财政
137.5亿元、省财政19.9亿元，用以支持江淮粮仓建设、农业产业发展、二轮延包及动物防疫等工作．数
据“157.4亿”可用科学记数法表示为（ ）
.
A B. C. D.
3. 如图所示为一个工件的示意图，该工件的左视图为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 有一组数据：3，7，4，6，2，4，6，6．这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A. 6 和 4 B. 6 和 5 C. 4 和 5 D. 4和6.5
6. 已知反比例函数 与一次函数 的图像在第一象限交于点A，一次函数 与 y 轴交
于点B．若 ，则k的值为（ ）.
A 8 B. 12 C. 24 D. 48
7. 如图，在矩形 中 ， ， ，以点B为圆心、 的长为半径画圆弧交对角线 于
点M，则 的长为（ ）
A. B. C. 2 D.
8. 如图，在 中， ， ， 的半径为 ，圆心为点A．若在 内任取
一点，则这个点恰好在图中的阴影部分的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 若 ， ，则下列判断错误的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在 中， ， ， ，点D 是边 上一动点，以 为腰作等腰
三角形 ，使 ， ，连接 ，则 的最小值为（ ）A. 2 B. C. D. 3
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 计算： ______．
12. 据说，正五边形的边与对角线之比 是最先被发现的无理数，比较大小： _________
13. 已知 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值为_____________ ．
14. 有一张矩形纸片 ，点 E 为边 上一点， ，点F在边 上．把该纸片沿 折
叠，点A，B的对应点分别为 ， ， 与 相交于点G，且 的延长线经过点D (如图所示)．
(1)若 ，则 ________________________． (用含 的代数式表示)
(2)若 ， ，则 __________．
三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 解不等式组：
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O均在格点(网格线的交点)上．（1）以点O 为旋转中心，将 旋转 得到 ，画 出 ．
的
（2）连接 ， 计算四边形 面积．
（3）在图中利用无刻度的直尺画出点D，使 点D 是 的中点．
17. 某工程队对某段道路进行升级改造，计划20天完成任务，为了尽量减少施工对交通的影响，工程队加
快施工进度，每天实际修路的长度比原计划的2倍少180米，结果比原计划提前5天完成任务，求原计划
每天修路的长度以及该段道路的长度．
18. 观察下列各式的规律
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
┈┈
（1）根据上述规律，直接写出第4个等式：
（2）猜想满足上述规律的第n个等式，并证明其成立．
19. 小鹏想测量学校内一棵古树的高度．如图，小鹏在B 处测得树顶A的仰角α为 ，然后他向前走了
到达C处，测得树顶A的仰角β为 ．已知 ，点B，C，O在同一条直线上，请你
帮助小鹏计算出古树的高度 ．(结果精确到 ，参考数据： ， ，， )
的
20. 如图， 经过 顶点B，与边 分别交于点E，F，与边 相切于点D，连接
，且 ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，连接 ，若 经过圆心O，且 ， ，求 的长．
21. 某校对九年级所有学生进行了安全知识测试(学生得分记为x， 满分为100分)，并从中抽取部分学生的
成绩进行统计，测试的结果分为四个等级：A. ；B． ；C． ；D．
．根据统计结果绘制的统计图如图所示(不完整)．请结合图中所给的信息解答下列问题．（1）共抽取了____个学生的成绩进行统计，扇形统计图中D 等级的扇形所对应的圆心角的度数是______．
（2）请补全条形统计图．
（3）若A 等级的四个人中有一名是女同学，现从中选出两名同学进行表扬，求恰好选到女同学的概率．
22. 如图1，在四边形 中， ，点 E 是 上一点，且 ．
（1）求证： ．
（2）若
①如图2，当 时，求证：
的
②如图3，当 ， ， ， 时，求 长．
23. 如图，抛物线 与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，点A的坐标为 ，直线
的解析式为 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M 是抛物线上位于直线 下方的一个动点，过点M作 轴交 于点N，计算线段
的最大值；
（3）若点P是抛物线上一动点，则是否存在点P，使 ．若不存在，请说明理由；若存在，
请求出点P的坐标．
