文档内容
2025 年中考模拟考试九年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷
上的答案无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的倒数是（ ）
A. 2025 B. C. D.
2. 全国家电以旧换新活动如火如荼地进行，截至2024年12月24日有2963.8万消费者购买了8大类家电
产品约4590万台．数据4590万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 一束光照射到平面镜 上的点 处后反射到平面镜 上的点 处，已知入射光线、反射光线与
的夹角相等，照射点 处的法线 （法线与反射面垂直，即 ），若 ，则
两平面镜的夹角 的度数为（ ）A. B. C. D.
6. 技工张师傅每天应得工资 元是他生产零件个数 （ 为正整数）的一次函数，其部分对应值如表所示：
零件个数 … 10 12 15 ★ …
应得工资 /元 … 150 170 200 300 …
则表中“★”的值是（ ）
A. 20 B. 24 C. 25 D. 30
7. 安徽不仅有全国最大的中药交易市场（亳州），而且有享誉世界的十大皖药．五个不透明的药罐里分别
装着石斛、灵芝、白芍、黄精和茯苓这五种皖药，从中任意拿出两个药罐，则药罐里装着石斛和灵芝的概
率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，反比例函数 在第一象限内的图象与矩形 的两边相交于 ， 两点，
．若矩形 的面积为18，则 的值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 9
9. 已知二次函数 与正比例函数 的图象如图所示，则函数 的图象大致为
（ ）A. B.
C. D.
10. 如图， ， 是 的角平分线， ，且 ， 平分 交
的延长线于点 ，点 是 的中点， 的延长线交 于点 ．下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
.
11 化简： ______．
12. 如图，等边三角形 和正五边形 是 的内接多边形，已知 的半径为3，则 的
长是________．13. 如图，在矩形 中， ， 平分 交 于点 ，连接 ， 交 于
点 ，若 ，则 的长度为________．
14. 已知抛物线 与 轴交于点 ， ．
（1）点 的坐标为________；
（2）当 时，点 ， 是抛物线上的动点，其中 ， 轴于点 ，
轴于点 ，以 ， ， ， 为顶点的四边形的面积为 ，若 随 增大而增大，则 的取值
范围是________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
.
15 计算：
16. 如图，在由边长为1个单位长度的正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的 ．（1）将 绕点 逆时针旋转 得到 （其中 与 ， 与 是对应点），在网格中画出
；
的
（2）用无刻度 直尺画出 的高线 ，保留画图痕迹，并直接写出高 的长．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 观察以下等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：________；
（2）写出你猜想的第 个等式（用含 的式子表示），并证明．
18. 为了践行五育并举的教育政策，培养学生的劳动意识，某中学组织九年级学生到工厂参加实践活动，
九一班的同学测量一个镖形零件 的部分数据： ， ， ，
， ，根据所测数据计算 的长．
（参考数据： ， ， ， ，结果精确到 ）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图， 是 的直径，点 是 上一点， 为 的切线，弦 ， 的延长线交
于点 ，连接 ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．
.
20 根据以下素材，完成项目任务：
有关教辅图书的素材
因材施教、分层作业是实施国家“双减”政策的重要手段．新华书店为该校九年
素
级学生提供了 、 两种难易程度不同的数学复习资料，已知每本 ， 种资料
材1
的定价和为105元．
素
小明按定价计算发现3本 种资料的总价与4本 种资料的总价相同．
材2
素 新华书店规定： 种资料按定价的7折出售， 种资料按定价的8折出售．九二
材3 班共40人，购买 种资料的有30人，其余人购买 种资料．
问题解决
任 设 种资料每本的定价为 元， 种资料每本的定价为 元，请根据素材1，则
务1 ________（用含 的代数式）．
任
基于素材1和素材2的信息，求 、 两种资料每本的定价各是多少元．
务2
任
请你计算九二班这次购买资料共付新华书店________元．
务3
六、（本题满分12分）
21. 综合与实践 探秘凌家滩
【调查背景】凌家滩遗址位于安徽省含山县凌家滩村，距今已经有约6000年历史，是长江下游巢湖流域发
现面积最大、保存最完整的新石器时代聚落遗址．2022年12月凌家滩遗址被列为第四批国家考古遗址公园名单．今年安徽交通广播电台开展了“相约凌家滩”的主题活动，体验古文化，雄智中学也开设地方性
课程——《凌家滩古文化》．学习后，对全体八、九年级的学生进行凌家滩古文化知识测试（满分100
分）．
【数据的收集、整理】
从两个年级抽取数量相同学生的成绩进行整理和分析，将学生测试成绩（得分为 ）分成四个级别，
； ； ； ．
I．绘制抽查九年级测试成绩条形统计图和抽查同学测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
II．已知被抽查的满分100分的有2人，本次达到 组成绩的有10人，其中九年级测试成绩 组的全部数
据如下：91，93，92，93，93，94，100．
【数据的应用】利用以上信息，完成下列问题：
（1）本次共抽取________人的成绩， 组成绩的众数是________．
（2）欣欣同学发现自己的分数正好是该年级抽查成绩的中位数，悦悦同学说：“欣欣的成绩在我们年级
的成绩是中等偏下水平”，请你根据这些信息，判断欣欣是哪个年级的学生，并说明理由；
（3）已知该校八年级有600人，九年级有500人，请你估计这两个年级凌家滩古文化测试成绩达到 级
别的共有多少人．
七、（本题满分12分）
22. 太子山旅游景区每天对游客开放 ，景区入口游客可乘坐观光车直接到达景点游览，某天欲乘坐观
光车总人数 （人）与开放时间 之间满足：
若景区每小时有12趟观光车，每趟载客20人，设等待坐观光车的游客为 （人）．
（1）求 关于 的函数关系式；（2）求等待观光车的游客最多时有多少人．
（3）若要在 内确保游客没有积压（游客随到随走），那么从一开始每小时应该至少增加几趟观光车？
八、（本题满分14分）
23. 如图，已知 是正方形 的边 上一点，连接 并延长交 的延长线于点 ，在 上取
点 ，连接 ，使 ．
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）若 ，求 的值．
