文档内容
2024-2025 学年度第二学期九年级第二次质量检测
数学（试题卷）
注意事项：
1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请
务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 的相反数是（ ）
A. 6 B. C. D.
2. 2025年1~2月，安徽省汽车产量为44.48万辆，首次反超广东，登顶中国第一汽车产量大省．数据
“44.48万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 黄山毛峰是中国十大名茶之一．如图是某品牌黄山毛峰茶叶的包装盒，它是一个上、下底面均为正六边
形的六棱柱，它的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．如图是一段弯形管道，其中，中心线所在扇形的半径是 ，则这段弯形管道的展直长度，即 的长为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，直线 与 轴交于点 ，与双曲线 交于点 ，过点 作 轴于点 ，
且 ，则 的值为（ ）
A. 10 B. 12 C. 16 D. 18
7. 如图，在等腰三角形 中， ， 为边 的延长线上一点，连接 ，点 为 的中
点，连接 ．若 ， ，则 的面积为（ ）
A. B. C. 8 D.
8. 已知非零实数 ， ， 满足： ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.C. D.
的
9. 如图，四个全等 直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形 与四边形 都是正方形，
连接 并延长，交 于点 ．若 是 的中点， ，则 的长为（ ）
A. B. C. 1 D.
10. 如图，抛物线 与 轴交于点 ， ，与 轴的正半轴交于点 ，
连接 ，则下列结论错误的是（ ）
A.
B. 若 ，则 的值为
C. 若 和 是关于 的一元二次方程 的两个根，则
D. 若抛物线上有两点 ， ，且 ，则 的取值范围是
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 若分式 有意义，则 的取值范围是______．
12. 比较大小： ____
13. 非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表．安徽省非物质文化遗产有黄梅戏、徽剧、凤阳花鼓、淮
北梆子戏等．小聪和小颖商定从“黄梅戏”“徽剧”“凤阳花鼓”“淮北梆子戏”四种中，各随机选择一
种用于宣传安徽的非物质文化遗产，则两人恰好选中同一种的概率是______．
14. 如图，正方形 的边长为 ，点 ， 分别在 ， 上．将该正方形沿 折叠，使点 落
在 边上的点 处，连接 ，与折痕 交于点 ．
（1）若 是 的中点，则 的长为______；
（2）若 为 的中点，随着折痕 位置的变化， 的最小值为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程： ．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）请画出将 绕点 顺时针旋转 得到的 ；
的
（2）请用无刻度直尺作出 平分线 ．（保留作图痕迹，不写作法）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 乡村振兴，科技助农．某农户用甲、乙两种原料配制植物生长肥料，已知每克甲原料含0.5单位氮和
0.4单位磷，每克乙原料含1单位氮和0.6单位磷．若一种植物每天需要40单位氮和26单位磷，则每天配
制的植物生长肥料中含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足需要？
18. 阅读材料，解决下列问题：
如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第 行有
个点，…．
（1）探索：三角点阵中前6行的点数之和为______，前9行的点数之和为______；
（2）总结：前 行的点数之和为______（用含 的式子表示， 为正整数）；
（3）运用：某商场举办促销活动，计划用气球装饰中庭，其中一种装饰方案需要悬挂650个气球．按照第
一串挂2个，第二串挂4个，第三串挂6个，…，第 串挂2n个的规律排列，求这种装饰方案一共需要悬
挂多少串气球？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 圭表（如图1）是中国古代的一种天文仪器，由直立的标杆（表）和南北方向水平放置的与标杆垂直
的长尺（圭）组成，用于测定正午的日影长度，进而推算节气等．当正午太阳照射在表上时，日影便会投
影在圭面上，将圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根
据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表 垂直于圭 ，已知该市冬至正午太阳高度角（即
）为 ，夏至正午太阳高度角（即 ）为 ，表 的长为4.75米，求圭面上冬至线与
夏至线之间的距离（即 的长）．（结果精确到0.1米，参考数据： ， ，
， ）20. 如图，在 中， 是直径， 是弦，且 ，垂足为 ， ， ，在 的
延长线上取一点 ，连接 ，使 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 综合与实践
【问题情境】生物课上，老师带领同学们开展“利用花瓣的特征对花卉进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集玫瑰、向日葵的花瓣各10片，通过测量得到这些花瓣的长 （单位： ），
宽 （单位： ）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
玫瑰花瓣的长宽比 4.5 4.3 4.0 4.4 4.6 4.1 4.5 4.6 4.2 4.6
向日葵花瓣的长宽比 1.5 1.6 1.2 1.5 1.7 1.3 1.5 1.4 1.8 1.6
【实践探究】分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
玫瑰花瓣的长宽比 4.38 4.6 0.0436向日葵花瓣的长宽比 1.51 1.5 0.0289
【问题解决】
（1）填空： ______， ______；
（2）通过数据，同学们总结出了一些结论：
的
①A同学说：“从花瓣 长宽比的方差来看，玫瑰花瓣的形状差别比向日葵______”；（填“小”或
“大”）
②B同学说：“从花瓣的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现向日葵花瓣的长约为宽的______
倍”；
（3）现有一片长 ，宽 的花瓣，请判断这片花瓣更可能来自于玫瑰、向日葵中的哪种花？并给
出你的理由．
七、（本题满分12分）
22. 在 中， ， ， ，点 是 上一点，将 沿着 折叠，
点 恰好落在 上，对应点为点 ，连接 ．
的
（1）如图1，求 长；
（2）点 是 上一点，连接 ，交 于点 ．
如图2，当 时，求 的值；
如图3，当点 是 的中点时，求 的值．
八、（本题满分14分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线 交于 ， 两点，
的
点 横坐标为1．（1）求直线 和抛物线的解析式；
（2）点 是直线 下方的抛物线上的一动点（不与点 ， 重合），过点 作 轴的平行线，与直线
交于点 ，连接 ．设点 的横坐标为 ．
当点 在 轴上方， 为何值时， 是等腰三角形；
当点 在 轴下方， 为何值时， 的周长最大，最大值是多少？
