文档内容
宿州市萧县 2024-2025 学年度第二学期九年级第二次模考
数学
注意事项：
1．满分150分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A，B，C，D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 茶产业是我省传统特色优势产业，记者从省农业农村厅获悉，2024年，我省茶叶绿色食品产业全产业
链产值超过900亿元．将数据“900亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，这是某建筑的示意图，则该示意图的俯视图是（ ）
A . B.
C. D.5. 如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，且 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 如图，下列条件不能判定 的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 反比例函数 的图象与一次函数 的图象相交于点A ， ，则
的值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
8. 如图，在 中， 于点D， ，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知a，b，c为实数，且 ， ，则a，b，c之间的大小关系是（ ）A. B. C. D.
10. 如图，在 中， ，点D在折线 上运动，过点D作
的垂线，垂足为E．设 ， ，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 要使得式子 有意义，则x的取值范围是___________．
.
12 因式分解： ________．
13. 如图，在 中，点A在x轴上， ，经过点B的反比例函数 的图象经
过 的中点C，则 ________．
14. 如图，在矩形纸片 中，点 ， 分别在 ， 上．将矩形纸片 沿 折叠，使点落在边 上的点 处，点 的对应点为 ， 与 交于点 ．
（1）若 ，则 ________．（用含 的式子表示）
（2）若 ， ，则 的长为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式组：
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 均在格点（网格线的交点）上．
（1）将线段 绕点 按逆时针方向旋转 ，得到线段 ，请作出线段 ．
的
（2）用无刻度 直尺作出 的中点 （不写作法，保留作图痕迹）．
（3）在上述条件下，连接 ，请直接写出 的长．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某网店销售A，B两种款式的商品，第一个月A，B两种款式的销售量为400件．第二个月卖出A款商
品的数量比第一个月多 ，卖出B款商品的数量比第一个月少 ，这两种款式的商品的总销量增加
了25件．问第一个月A，B两种款式的商品各卖了多少件？
18. 数学兴趣小组开展探究活动，研究“勾股数”．指导老师首先提出一个猜想：如果 表示大于1的整数，则 ， ， 为勾股数．例如：当 时， ， ， ．
∵ ，∴数据3，4，5是勾股数．
对于此规律，兴趣小组的成员进行了如下证明：
∵ ，
∴ ，
∴ ① ．（填“>”或“<”）
∵ ，
∴ ．
∵ = ② = ③ ， = ④ ，
∴ ，
∴ ， ， 为勾股数．
（1）请补全横线上所缺的内容．
（2）若数据8， 为勾股数，且 ，求 的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，A，B是两个海岛，海岛B在海岛A的正东方向，一艘渔船从海岛A出发，沿北偏东 的方向
航行80海里，到达点C处捕鱼，捕完之后沿南偏东 的方向驶向海岛B，求两海岛A，B之间的距离．
（结果精确到0.1海里，参考数据：
）20. 如图1，四边形 内接于 ， 平分 ，交 于点E，过点D作 的切线 ，
交 的延长线于点F．
（1）求证： ．
（2）如图2，若 经过圆心O，且 ，求 的值．
六、（本题满分12分）
21. 某校准备从八年级学生中选拔部分学生参加市中学生辩论赛，八（1）班共有10名学生报名参加，报
名的学生需进行自我介绍、即兴演讲、回答问题三项测试，每项测试均由5位评委打分（满分100分），
取平均分作为该项的测试成绩，再将自我介绍、即兴演讲、回答问题三项的测试成绩按如下扇形统计图
（图1）的比例计算出每人的综合成绩．小涵即兴演讲和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，
这10名学生的综合成绩频数分布直方图（图2）（每组含最小值，不含最大值）如下．
的
（1）在自我介绍测试中，五位评委给小涵打出 分数分别为83，84，79，80，89．这组数据的中位
数是________，平均数是________．
（2）在（1）的条件下，请计算小涵的综合成绩．班主任根据综合成绩择优选取5名学生推到学校里进行
选拔，试分析小涵能否入选，并说明理由．
（3）若5位评委中有2位评委来自第三方机构，其余3位评委为本校老师，小涵在即兴演讲环节中，有2
位评委给了满分，求给满分的2位评委中只有1位是来自第三方机构的概率．七、（本题满分12分）
22. 已知抛物线 与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）已知点 在抛物线上，设点 的横坐标为 ．
的
若点 在第二象限，连接 ，交 轴于点 ，求点 坐标（用含 的式子表示）；
若点 在第四象限，求 的面积的最大值．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，在四边形 中， ，E是 上的一点，连接 ，且 ，
，点F在 的延长线上，且 ，连接 ．
（1）求证： ．
（2）如图2，连接 ，交 于点G．
①求证： ．
②若 ，求 的值．
